向量检测题二
A B C D E F 向量 检测 题 二 时间：100 分钟 满分：100 分 一、选择题：(共 共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的.)1、向量(4, 5)AB 按向量(1,2)a 平移后得向量 AB ,则 AB 的坐标为 【 】 A.(4, 5) B.(5, 3) C.(1,2)D.(3, 7) 2、如图,在 ABC △ 中,D 是 BC 的中点,E 是 DC 的中点,F 是 EC 的中点,若 AB a , AC b ,则 AF 【 】 A.1 34 4 a b B.1 34 4 a b C.1 78 8 a b D.1 78 8 a b 3、已知 a =5, b =3,且 12 a b ,则向量 a 在向量 b 上的投影等于 【 】 A.125 B.4 C.125 D.4 4、设 , a b 是非零向量,则下列不等式中 不恒成立的是 【 】 A. a b a b B. a b a b C. a b a b D. a a b 5、已知平面向量 a(,1)x , b2(,)x x ,则向量 a b 【 】 A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于 y 轴 C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于 x 轴 6、设向量 a 与 b 的夹角为 ,定义 a 与 b 的“向量积”: a b 是一个向量,它的模 a b a b sin , 若(3, 1) a ,(1, 3) b ,则 a b 【 】 A.3 B.2 3 C.2 D.4 7、已知向量 y x b a , , , 满足 1 | | | | b a , 0 b a ,且2 y a x yb x,则 | y | | x | 等于 【 】 A.2 3 B.2 5 C.2 D.5 8、在平面直角坐标系中,若 O 为坐标原点,则 A、B、C 三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数 ,使得(1)OC OA OB 成立,此时称实数 为“向量 OC 关于 OA 和 OB 的终点共线分解系数”.若已知1(3,1)P、2(1,3)P ,且向量3OP 与向量(1,1) a 垂直,则“向量3OP 关于1OP 和2OP 的终点共线分解系数”为 【 】 A.3 B.3 C.1 D.1 共 二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．））9、设 , a b 是两个不共线的非零向量,若向量 2 k a b 与 8 k a b 的方向相反,则 k ；
O A B P A B C D E F O 10、已知 xR ,则方程2(3,1)(2, 1)(8, 6)x x 0 的解为 ； 11、已知正△ ABC 的边长为 1 ,则 2 3 BC CA AB 等于 ； 12、已知向量(1,2),(3,2) a b ,且()(3)k a b a b 3 k a b a b ,则实数 k 的值 等于 ； 13、如图,在正六边形 ABCDEF 中,已知 AC c , AD d ,则 AE (用 c 与 d 表示).14、已知 0 1,0 1 x y ,2 2 2 2(1)M x y x y +2 2(1)x y 2 2(1)(1)x y 的 最小值为 ； 三、解答题 ：(本大题共 5 小题，共 共 44 分 ﹒ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ﹒)15、（本小题满分 8 分）如图,在 AOB △ 中,点 P 在直线 AB 上, 且满足 2()OP tPA tOB t R ,求| || |PAPB的值.16、（本小题满分 8 分）已知非零向量1e ,2e , a , b 满足1 22 a e e ,1 2k b e e.(1)若1e 与2e 不共线, a 与 b 是共线,求实数 k 的值;(2)是否存在实数 k ,使得 a 与 b 不共线,1e 与2e 是共线？若存在,求出 k 的值,否则说明理由.17、（本小题满分 8 分）已知向量 a =(sin ,cos 2sin) , b =(2,1).(1)若 a b ,求 tan 的值;(2)若 a b ,4 ,求 的值.18、（本 小 题 满 分 10 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 , E F 分 别 在 线 段 , AB AD 上，243A E E B A F F D .沿直线 EF 将 AEF 翻折成 EF A" ，使平面 " A EF BEF 平面.（Ⅰ）求二面角 " A FD C 的余弦值；（Ⅱ）点 , M N 分别在线段 , FD BC 上，若沿直线 MN 将四边形MNCD 向上翻折，使 C 与 " A 重合，求线段 FM 的长． 19、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中,已知向量(1,2), a 又点(8,0),(,), A B n t(sin ,)C k t (0)2 .(1)若 AB a ,且 5(AB OA O 为坐标原点),求向量 OB;(2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 4 k ,且 sin t 取最大值 4 时,求 OA OC .
