平面向量检测题
平面向量检测题 一、选择题：
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1．下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量 AB CD 与 是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线；③若 // , // , // a b b c a c 且 则;④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 AB DC ；真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 2．命题 M：
是方向相反的非零向量，命题 N：
是共线向量，则命题 N 是命题 M 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ABCD 是四边形，O 为任意一点，若，那么四边形 ABCD 是（）A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．设点 P 分 所成的比是 λ，已知，则 λ是（）A．4 或-2 B．-3 或 1 C．-4 或 2 D．3 或-1 5．若1| | 10,| | 12,(3)()36,5a b a b a b 且 则 与 的夹角是（）A．60° B．120° C．135° D．150° 6．若 O 是△ABC 内一点，则 O 是 △ ABC 的（）A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 7．已知1 2 1 2 1 23 2 a e e b e ke e e 与 共线(与 不共线)，则 k 的值为（）A．6 B．23 C．-6 D．23 8．已知 | | 2 2,| | 3, , 5 2 , 34p q p q a p q b p q 与 的夹角为 则以 为邻边的平行四边形的对角线最短为（）A．15 B． C．14 D．16 9．在 △ ABC 中，如果()()3 , a b c b c a bc 那么 A=（）A．30° B．60° C．120° D．150° 10．已知钝角三角形的三边分别是 a,a+1,a+2，其最大内角不超过 120°，则 a 的取值范围是（）A．32a B． 0 3 a C．332a D．332a 11．已知点 p 1 ,p 2 ,…,p n 是线段 AB 的 n 个 n+1 等分点，若 p∈{p 1 ,p 2 ,…,p n }，则 p 分有向线段的比λ的最大值和最小值分别为（）A．1, nn B.11,2nn C.11,1nn D.11,1nn 12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3,1），B（-1,3）,若点 C 满足 OC OA OB 其中α,β∈R,且α+β=1，则 C 点的轨迹方程为（）A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2 +(y-2)2 =5 C．2x-y=0 D．x+y-5=0 二、填空题：
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13．设 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 是正六边形，1 2 1 6 2 3, , p AA q AA A A 那么(用 p q、表示)。
14．若直线 x+2y+m=0 按向量(1, 2)a 平移后与圆 c：x 2 +y 2 +2x-4y=0 相切，则实数 m 的值为。
15．已知 △ ABC 中，sin sinsin ,cos cosB CAB C则 △ ABC 的形状是。
16．有下列命题：①相等向量的坐标相同；②一个向量对应于坐标平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应。其中正确命题的序号是。
三、填空题：
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17．已知 , a b 是两个非零向量，且 | | | | | | a b a b a a b ，求 与 的夹角。
a b 与 a b 与OA OC OB OD 1 2PP | | 3 | |2 2 1P P P P OA OB OC O 15
18．直线 l 在 A（-2,1）, B（3，4）之间穿过，若与 AB 交点为 P，且| | | |,| | | |AP ABPB AP 求 P 的坐标。
19．在 △ ABC 中，D 是内分 AB 边为 1:3 的点，E 是内分 AC 的比为 2：1 的点，F 是线段 BE 和 CD 的交点，求点 F内分 CD 的比。
平面向量 答案 1．B 提示：（4）正确 2．B 3．B 4．C 提示：
OA OB OD OC BA CD 即 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D 13． p q 14．-13 或-3 15．直角三角形 16．①②④ 17．∵ | | | | | | , 120 60 a b a b a b a a b 知 的夹角为 与 夹角为 18．1 1 5 1 51 ,(,), 12 2AP AB AP PB PB APP x yPB AP AP AP PB 设 则有 或 ∵P 在 A、B 间 ∴1 52 由定比分点公式得5 5 92x，3 5 12y
F D M B C A E 119., 2 ,.32431 1 11 21 3(1)2.4 31 1AD AE CF BFDB EC FD FEAD ACAC AD AB AEAF AF 设又解得
