《椭圆及其标准方程》导学案
学习目标：
1. 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。
2. 学会从具体情境中抽象出椭圆，掌握椭圆的定义。
3. 掌握椭圆定义的应用及椭圆标准方程的推导过程。
4. 培养逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养
重点：椭圆的几何特性，椭圆的定义及椭圆的标准方程。
难点：椭圆标准方程的推导。
一．圆锥曲线：
问题1：用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？
问题2：历史上，古希腊曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线.你能猜测这些变化的大致原因吗？
追问：如果本章我们坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？
二．椭圆的概念
问题3：如果把细绳的两端分别固定在图板的两点
，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
问题4：你能用精确的数学语言给出椭圆的定义么？
问题5：利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？你能说说吗？
追问1：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？
追问2：如何建系能使所得椭圆的方程形式简单？
问题6：如何用坐标表示椭圆上的点所满足的条件？
思考：观察图3.1-3，你能从中找出表示
的线段吗？
问题6：焦点在
轴上的椭圆的标准方程是什么？
例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（
），求它的标准方程。
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