《反比例函数》导学案

学

习

目

标

1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例

1.

例函数表达式。2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化)

3.能用反比例函数解决某些实际问题．

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一、知识要点

反比例函数的概念、图象和性质；待定系数法.

二、考点演练

1．若函数y=- 的图象上有两点A(1,y1)，B(2,y2)，则y1 y2

（填“＞”或“”或“＜”）．

2．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，

点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．

3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）

A．第一象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第一、四象限

4．对于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（ ）X |k |B| 1 . c|O |m

A．点(-2，-1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

三、例题分析]

例1已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和

反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b-＜0的解集（直接写出答案）.

例2如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）一次函数和反比例函数的解析式.

四、巩固练习

1．反比例函数 y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．

2．过反比例函数y＝(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3.则k的值为________．

3.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，

反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为

4-2的圆内切于△ABC，则k的值为________．

4如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数

y=的图象的一个交点为A(-1，n)．

(1)求反比例函数y＝的解析式；新 |课 |标|第 |一| 网

(2)若点P在坐标轴上且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

5．如图，直线AB交x轴于点C，与双曲线y=交于A(3，)、

B(-5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．

教学反思：