数学建模导学案

作者： | 发布时间：2020-11-24 19:52:57 收藏本文下载本文

立人高级中学高一数学导学案

一模型建立：1提出问题：是否所有人都适合穿高跟鞋呢？如果适合需要选择多少厘米的高跟鞋穿起来美观？

首先我们先制定一个美的标准，研究表明：当一个人下肢高度和全身高比例恰好是黄金分割时，看起来最美（黄金分割约为0.618）

2收集小组成员数据

3建立适当函数模型解决问题

4计算结果评价

计算结果分析

（1）计算结果中是否出现了正常值

（2）计算结果中是否出现了负值

（3）计算结果中是否出现了较大值

模型评价

二已知模型分析

例：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据，早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型

其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。

(1)根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末，1959年末的人口总数分别为55196万和67207万。根据这些数据，利用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950-1959年期间的具体人口增长模型。

(2)利用（1）中模型计算1951-1958年各年末的人口的总数。查阅国家统计局网站公布的我国在1951-1958年各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符。

(3)以(1)中的模型作预测，大约在哪年我国人口总数达到13亿。

解：(1)由题意知，设1950-1959年期间我国人口的年平均增长率为r，根据马尔萨斯人口增长模型，有由计算工具得因此我国在1950-1959年期间的人口增长模型为

(2)分别取t=1,2,3...,8，由以及查阅国家统计局网站，得到下表

(3) 将y=130000带入马尔萨斯人口增长模型由计算工具得

所以按照马尔萨斯人口模型大约在1950年后的第40年即1990年我国人口就达到了13亿。

思考：事实上，我国1990年的人口数11.43亿，直到2005年才突破13亿。对由函数模型所得的结果与实际情况不符，请大家思考原因？

三课后作业

数学建模活动：

请同学们仿照上述过程开展一次建立函数模型就实际问题的活动：

1. 应在炒菜之前多长将冰箱里的肉拿出来解冻？

2. 根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重。

3. 用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的设定方法。

4. 估计阅读一本书所需要的时间

也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究。

数学建模活动研究报告

1.课题名称
2课题组成员及分工
3选题的意义
4研究计划(包括对选题的分析，解决问题的思路等)
5研究过程(收集数据，分析数据，建立模型，求解模型的过程，以及过程中出现的难点及解决方案
6研究结果
7收获与体会
8对此次研究的评价(由评价小组或老师填写)