圆典型题
1 圆典型题 3 1、如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB 的度数；（2）过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE=3，EG=2，求 AB 的长． 2、在直角坐标系中，设 x 轴为直线 l，函数 y=﹣ x，y= x 的图象分别是直线 l 1，l 2，圆 P（以点 P 为圆心，1 为半径）与直线 l，l 1，l 2 中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆 P 的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆 P 的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长． 3、图 1 和图 2 中，优弧 所在⊙O 的半径为 2，AB=2 ．点 P 为优弧 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
2（1）点 O 到弦 AB 的距离是，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′= ；（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长：
（3）若线段 BA′与优弧 只有一个公共点 B，设∠ABP=α．确定 α 的取值范围． 4、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作⊙O 的切线 CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长 BC 到 D，使 BC=CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若⊙O 的半径为 3，ED=2，求△ ACE 的外接圆的半径． 5、如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和（，）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的⊙P 总经过定点 A（0，2）．（1）求 a，b，c 的值；（2）求证：在点 P 运动的过程中，⊙P 始终与 x 轴相交；（3）设⊙P 与 x 轴相交于 M（x 1，0），N（x 2，0）（x 1 ＜x 2）两点，当△ AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标．
3 6、问题探究（1）如图①，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果 BC 边上存在点 P，使△ APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△ APD，并求出此时 BP 的长；（2）如图②，在△ ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点，当 AD=6时，BC 边上存在一点 Q，使∠EQF=90°，求此时 BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使∠AMB 大约为 60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段 CD 上是否存在点 M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的 DM的长，若不存在，请说明理由．
