圆补充题
圆补充题 1．如图，AB 地半圆 O 的直径，AD 和 BC 是它的两条切线，切点分别为 A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD 是半圆 O 的切线．（2）若 AD=2，CD=5，求 BC 的长． 2．已知：如图，AD、BC 与⊙O 切于 A、B，且 AD∥BC，若∠COD=90°（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠BCD=60°，AB=2，求线段 BC 的长． 3．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CA，DB 分别与⊙O 相切于点 A，B，E 为上⊙O 的一点，连接 CE 并延长交 BD 于点 D，连接 OC，BE，OC∥BE．若 AB=3，AC=1，BD=（1）求 OC 与 OD 的长分别是多少？（2）求证：CD 是⊙O 切线；（3）求证：△COD 是直角三角形．
4．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 CF=2，DF=4，求⊙O 直径的长． 5．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 E，点 D 是BC 边的中点，连接 DE．（1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系？并说明理由；（2）若⊙O 的半径为，DE=3，求 AE 的长．
6．如图，在△ACE 中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB在线段 AE 上．（1）证明：CE 是⊙O 的切线；（2）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 AB=8 时，求 CD+OD 的最小值． 7．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边 BC 于点 D，交△ABC 的外接圆于点 E．（1）BE 与 IE 相等吗？请说明理由．（2）连接 BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形 BECI 是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
8．如图，在四边形 ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C 的度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE 2 =BE 2 +CE 2，求点 E 运动路径的长度． 9．（1）如图①，在四边形 ABCD 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，试证明：AC+BC= CD．（2）如图②，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在☉O 上（且在 AB 的两侧），AD=BD，若 AB=13，BC=12，求 CD 的长．（3）如图③，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若 AC=m，BC=n（m＜n），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式表示）．
10．如图，⊙O 的半径为 1，点 P 是⊙O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 上任一点（与端点 A、B 不重合），DE⊥AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点 A、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点 C．（1）求弦 AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值？若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为 S，若 =4，求△ABC 的周长．
