经典圆题
1、已知：如图，弓形 AmB 小于半圆，它所在圆的圆心为 O，半径为 13，弦 AB 的长为 24；C 是弦 AB 上的一动点（异于 A、B），过 C 作 AB 的垂线交弧 AB 于点 P，以 PC 为直径的圆交 AP 于点 D；E 是 AP 的中点，连接 OE．（1）当点 D、E 不重合时（如图 1），求证：OE∥CD；（2）当点 C 是弦 AB 的中点时（如图 2），求 PD 的长；（3）当点 D、E 重合时，请你推断∠PAB 的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）2、已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为直径的半圆 O 1 和以 O 1 C 为直径的⊙O 2交于点 F，连 CF 并延长交 AD 于点 H，FE⊥AB 于点 E，BG⊥CH 于点 G．（1）求证：BC=AE+BG；（2）连 AF，当正方形 ABCD 的边长为 6 时，求四边形 ABGF 的面积． 3、已知：如图，Rt△ ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．点 O 从 A 点出发，沿 AB以每秒 cm 的速度向 B 点方向运动，当点 O 运动了 t 秒（t＞0）时，以 O 点为圆心的圆与边 AC 相切于点 D，与边 AB 相交于 E、F 两点．过 E 作 EG⊥DE 交射线 BC 于 G．（1）若 E 与 B 不重合，问 t 为何值时，△ BEG 与△ DEG 相似？（2）问：当 t 在什么范围内时，点 G 在线段 BC 上当 t 在什么范围内时，点 G 在线段 BC的延长线上？（3）当点 G 在线段 BC 上（不包括端点 B、C）时，求四边形 CDEG 的面积 S（cm 2）关于时间 t（秒）的函数关系式，并问点 O 运动了几秒钟时，S 取得最大值最大值为多少？
4、如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠DAB=60°．点 P 从 A 点出发，以 cm/s 的速度，沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以 1cm/s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动．当 P 运动到 C 点时，P、Q 都停止运动．设点 P 运动的时间为 ts．（1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ∥BC；（2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？
