动量,能量典型题
动量 能量 典型题 1.汽车发动机的额定功率为 P =60kW，若其总质量为 m =5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为 f= 5.0×103 N，求：
（1）汽车所能达到的最大速度 v m ．（2）若汽车以 a ＝0.5m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（3）若汽车达到速度最大时行驶的距离为 324m，汽车的加速时间是多少？ 2．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以 v=5m/s 的水平初速度由 a点弹出，从 b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L=1.5m，数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.0lkg，g=10m/s 2。求：
(l）小物体从 p 点抛出后的水平射程。
(2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
3．总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳下，经过 2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 v－t 图，试根据图像求：（g取 10m/s 2）（1）t＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
4．（1）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为 2 000 N 和 1950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 θ ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角 θ 的关系 ． 5．在光滑的水平面上，质量为 m 1 的小球 A 以速率 v 0 向右运动。在小球的前方 O 点处有一质量为 m 2 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m 1 /m 2。
6．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ。
7.如下图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同的滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l 1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为 l 2，重力加速度为 g，求 A 从P 出发时的初速度 v 0。
8.图中滑块和小球的质量均为 m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 θ ＝60°时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
9．风能将成为 21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻 10 R 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率0300kW P ，输电电压 10kW U ，求异线上损失的功率与输送功率的比值;（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为 p，气流速度为 v，风轮机叶片长度为 r。求单位时间内流向风轮机的最大风能 P m;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率 P 与 P m 成正比。某风力发电机的风速 v 1 9m/s 时能够输出电功率 P 1 =540kW。我国某地区风速不低于 v 2 =6m/s 的时间每年约为 5000 小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
10．光滑水平面上放着质量m A =1kg的物块A与质量m B =2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P =49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光
滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s 2，求(1)绳拉断后瞬间B的速度v B 的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
11．题 24 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mgk时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小.12.（如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 U 形滑板 N，滑板两端为半径 R =0.45 m的 1/4 圆弧而，A 和 D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块 P 1 和P 2 的质量均为 m，滑板的质量 M =4 m．P 1 和 P 2 与 BC 面的动摩擦因数分别为10.10 和20.40 ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P 2 静止在粗糙面的 B 点，P 1 以 v 0 =4.0 m/s 的初速度从 A 点沿弧面自由滑下，与 P 2 发生弹性碰撞后，P 1 处在粗糙面 B 点上，当 P 2 滑到 C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2 继续滑动，到达 D 点时速度为零，P 1 与 P 2 视为质点，取 g =10 m/s2 ．问：
（1）P 2 在 BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？(2)BC 长度为多少？N、P 1 和 P 2 最终静止后，P 1 与 P 2 间的距离为多少？
