轴对称典型题
BCAE D 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点 M（－2，1）关于 x 轴对称点 N 的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC 中，AB=AC=14cm，边 AB 的中垂线交 AC 于 D，且△BCD 的周长为 24cm，则 BC=__________． 4.下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰 AB 上的高等于___________． 6．一个等腰三角形的一个外角等于 110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9.．．（．1．）等腰三角形的一个内角等于．．．．．．．．．．．．． 130 ．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． ；．（．2．）等腰三角形的一个内角等于．．．．．．．．．．．．． 70 ．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．．.． 10.．．．如图．． 14 ．．－．112．．．所示，△．．．．ABC．．．是等边三角形，∠．．．．．．．．1=．．∠．2=．．∠．3．，则∠．．．BEC．．．的度数为．．．． DE．．垂直平分．．．． AB ．．，交．． AB ．．于． E ．，交．． BC ．． 于 ． D ．，∠．．1=．．21∠．2．，则∠．．．B=．． 11．．．如图所示，在△．．．．．．．．ABC．．．中，∠．．．C=90．．．．°，． 12.．．．如图．． 14 ．．-．111．．．所示，在△．．．．．ABC．．．中，．．AB=AC．．．．．，．BD．．是角平分线，若∠．．．．．．．．BDC=69．．．．．．°，则∠．．．A．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，若∠B=20°，则∠DAC= 14、等腰三角形的周长是 25 cm,一腰上的中线将周长分为 3∶2 两部分，则此三角形的底边长为____ _.15．点（2，5）关于直线 x=1 的对称点的坐标为__________． 16．已知点 A（x，－4）与点 B（3，y）关于 y 轴对称，那么 x＋y 的值为_______． 17.．．．如图．． 14 ．．－．116．．．所示，∠．．．．A=15．．．．°，．AB=BC=CD=DE=EF．．．．．．．．．．．．．．，则∠．．．DEF=．．．．_______．．．．．．．．． 18.．．．如图．． 14 ．．－．117．．．所示，在．．．．
△．ABC．．．中，∠．．．C=90．．．．°，．AD．．平分∠．．．BAC．．．，交．． BC ．．于点．． D ．，．CD=3．．．．，．BD=5．．．．，则点．．． D ．到． AB ．．的距离为．．．．.． 19.．．．如图．． 14 ．．－．118．．．所示，在△．．．．．ABC．．．中，．．AB=AC．．．．．，∠．．A=60．．．．°，．BE．．⊥．AC．．于． E ．，延长．．． BC ．．到． D ．，使．． CD=CE ．．．．．，连接．．． DE ．．，若△．．．ABC．．．的周．．长是．． 24 ．．，．BE=．．．a．，则△．．．BDE．．．的周长是．．．．.． 20．已知：点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P 1，P 2，连接 P 1 P 2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1 P 2 =15，则△PMN 的周长为 ． 21．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D 为 AB 中点，P 为 BC 上一动点，连接 AP、DP,则 AP＋DP 的最小值是 22．如图,点 B、D、F 在 AN 上,C、E 在 AM 上，且 AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o ,则∠FEB＝________度． 二、选择题 1.．．等腰三角形的一边等于．．．．．．．．．． 5 ．，一边等于．．．．． 12 ．．，则它的周长为．．．．．．．()． ． A.22．．．． B.29．．．． C.22．．．．或． 29 ．． D.17．．．． 2.．．如图．． 14 ．．－．110．．．所示，图中不是轴对称图形的是．．．．．．．．．．．．．．()． ． 3.已知点 A（－2，1）与点 B 关于直线 x＝1 成轴对称，则点 B 的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）4．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）． 5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形 6．已知点 P（－2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点P的坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）7．桌面上有 A、B 两球，若要将 B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中 A 球，则如图所示 8 个点中，可以瞄准的点有（）个.A． 1 B． 2 C．4 D．6 8、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于 1 的有（）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.P2P 1PNMOBA
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图：等边三角形 ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75° 11.等腰梯形两底长为 4cm 和 10cm，面积为 21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（）度.A．45° B．30° C．60° D．90° 12．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 14．如图所示，共有等腰三角形（）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 15．先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 H,沿 AH 和 DH剪下,这样剪得的三角形中()A． AD DH AH B． AD DH AH C． DH AD AH D． AD DH AH 16．平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，6)的对称轴是（）A、x 轴 B、y 轴 C、直线 y=4 D、直线 x=－1 17.如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE 的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40° 18.如图，ABC △ 中，AB AC ，30 A ，DE 垂直平分 AC，则 BCD 的度数为（）Ａ． 80 Ｂ． 75 Ｃ． 65 Ｄ． 45 19、如图，△ ABC 中，∠ C = 90°，AC = BC，AD 是∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于 E，若 AC = 10cm，则△ DBE 的周长等于()A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 2．0．、已知等腰三角形的两边．．．．．．．．．．． a ．，．b．，满足．．．5 3 2 b a +(2．．．a．+3b．．．-．13)．．．2． =．0．，则此等腰三角形的周长为．．．．．．．．．．．．()． ． A.7．．．或． 8 ． B.6．．．或． 10 ．． C.6．．．或． 7 ． D.7．．．或． 10 ．． 21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． E D C B A 36 3672 72 ︰ ︰ A B C D E ABDECP A E C B D EDCB A ABCDMNHE
22．在下列说法中，正确的是（）A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A、关于 x 轴成轴对称图形 B、关于 y 轴成轴对称图形 C、关于原点成中心对称图形 D、无法确定 24 如图，已知线段 AB 的端点 B 在直线 l 上（AB 与 l 不垂直）请在直线 l 上另找一点 C，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找()A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 25．．．如图．．． B ．、．C．、．D．在一直线上，Δ．．．．．．． ABC ．．．、Δ．． ADE ．．．是等边三角形，若．．．．．．．． CE ．．＝．15cm．．．．，．CD．．＝．6cm．．．，．则． AC ．．＝．_____．．．．．，∠．．ECD．．．＝．_____．．．．．．． 26．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，PD=（）A．4 B．3 C．2 D．1 27．∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离 为 5，Q 是 OB 上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 28．等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm 或 5cm B．3cm 或 7cm C．3cm D．5cm 29．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D.过 C 点作 CG⊥AB 于 G，交 AD 于 E.过 D 点作DF⊥AB 于 F.下列结论：
①∠CED＝∠CDE；②AECS ︰ AC SAEG︰ AG ；③∠ADF＝2∠ECD； ④DFB CEDS S ；⑤CE＝DF.其中正确结论的序号是【 】 A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 30．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下六个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【 】个 A B l B A D P O C
A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 1、在网格中作 出关于直线 m 的相应对称图 作出△PNM 关于直线 n 的对称 图形 2、如图，在所给网格图（每小 格均为边长是 1 的正方形）中 完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点 均在格点上）关于直线 DE对 称的△A 1 B 1 C 1 ；(2)在 DE 上画出点 P，使 PC PB 1最小；（3）在 DE 上画出点 Q，使 QC QA 最小。
3、两两相交的三条公路经过 A、B、C 三个村庄．（1）要建一个水电站 P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点 P 的位置．（2）要建一个加油站 Q，使加油站 Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站Q 的位置有 _________ 处． 4、利用轴对称进行路线设计作图 1）.如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄 A，请你作出一条最佳路线，理由是 2.）如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到 A、B 两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠到 A、B 两地距离相同． EDA BC
3）.如图，要挖两条水渠把水送到 A、B 两地，请你设计挖渠最短的路线（到 A 点、B 点的距离和最小），在图上画出来． 5．等边△ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ 是什么形状的三角形？试说 明你的结论． 6、.如图，已知：
ABC 是等边三角形，分别在 AC、BC 边上取点 E、F，使 CF AE ，BE、AF 相交于点 D.求证： 60 BDF.7、如图，等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。
8、如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC, ∠ BAC=45°，AD 和 CE 是高，它们相交于 H，求证：AH=2BD A C B P Q
EDCABHF 9、如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交AC 于F，AD 交CE 于H，①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH 的形状并说明理由． 10．．、如图．．． 14 ．．－．120．．．所示，在△．．．．．ABC．．．中，∠．．．ABC=2．．．．．∠．C．，．AD．．为． BC ．．边上的高，延长．．．．．．． AB ．．到． E ．点，使．．． BE=BD ．．．．．，过点．．． D ．，．E．引直线交．．．．AC．．于点．． F ．，则有．．． AF=FC ．．．．．，为什么？．．．．． 11、如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 D，过 D 作 EF//BC, 交 AB 于E, 交 AC 于 F, 易证: EF=BE+CF.当 D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图 2）时，或当 D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图 3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF 的关系又如何？请对图 2 进行证明.12、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 AB CDEA B C D E F H A B C D E F G A B C D E F G13、已知：在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求∠C 的度数。
14、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A 的度数 15．．．已知：如图．．．．．． 5 ．－．3．，．D．、．E．分别为．．． AB ．．、．AC．． 上的点，．．．．AC．．＝．BC．．＝．BD．．，．AD．．＝．AE．．，．DE．．＝．CE．．，． 求∠．．B．的度数．．．．． 16．．．已知：如图．．．．．． 7 ．－．8．，．AD．． 是∠ ．．BAC．．． 的平分线，∠ ．．．．．．B．＝∠．．EAC．．．，．EF．．⊥．AD．． 于 ． F ．.． 求证：．．．EF．．平分∠．．．AEB．．．．． 17、.如图:△ABC 和△ADE 是 等边三角形.证明：BD=CE.18．．．已知：如图．．．．．． 8 ．－．4．，．Δ． ABC ．．． 和 ．Δ． BDE ．．．都是等边三角形．．．．．．．．．（．1．）求证：．．．．AD．．＝．CE．．；．（．2．）当．． AC ．．⊥．CE．．时，判断并证明．．．．．．． AB ．．与． BE ．．的数量关系．．．．．．． A B C D E BAD CAB CDE
19．．．如图．．． 8 ．－．5．，已知．．．Δ． ABC ．．． 是等边三角形，．．．．．．．D．、．E．分别在边．．．． BC ．．、．AC．． 上，且 ．．． CD ．．＝．CE．．，．连 接． ．DE．．并延长至点．．．．． F ．，使．． EF ．．＝．AE．．，连接．．． AF ．．、．BE．．和． CF ．．．．（．1．）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．2．）求证：．．．．AF．．＝．BD．．．． 20．．．（．．1．）如图，点．．．．． O ． 是线段 ．．． AD ．． 的中点 ．．．，分别以．．．． AO ．． 和 ． DO ．． 为边在线段 ．．．．． AD ．． 的同侧作等边 ．．．．．．三角形．．． OAB ．．．和等边三角形．．．．．． OCD ．．．，连接．．． AC ．． 和 ． BD ．．，相交于点．．．．． E ．，连接．．． BC ．．，求∠．．．AEB．．．的大小；．．．．（．2．）如图，△．．．．．OAB．．．固定不动，保持△．．．．．．．．OCD．．． 的形状和大小不变，将△ ．．．．．．．．．．．OCD．．． 绕着点 ．．． O ． 旋转（△ ．．．．OAB．．．和△．．OCD．．． 不能重叠），．．．．．．求∠．．AEB．．．的大小．．．．． 21、如 图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF ⊥ AC，垂足分别为 E，F，连接 EF，EF 交 AD于点 G、试判断线段 AD 与 EF 的位置关系，并证明你的结论． 22．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，证明：CD=AB+BD． A C D B
23 如图，中，试说明：
． 24、如图,E 在△ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于 F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC 是等腰三角形.25、在 ABC △ 中，120 AB AC A ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F，交 AB 于点 E ．如果 EF=1，求 BC 的长 26．．．已知：如图，．．．．．．．Δ． ABC ．．． 中，．．AB．．＝．AC．．，∠．．A．＝．100．．．°，．BE．．平分∠．．．B．交． AC ．． 于 ． E ．．．（．1．）求证：．．．．BC．．＝．AE．．＋．BE．．；．（．2．）探究：若∠．．．．．．A．＝．108．．．°，那么．．． BC ．． 等于哪两条线段长的和呢？试证明 ．．．．．．．．．．．．．．． 27．．．已知：如图，四边形．．．．．．．．．． ABCD ．．．． 中，∠ ．．．A．＝∠．．B．＝．90．．°，∠．．C．＝．60．．°，．CD．．＝．2．AD．．，．AB．．＝．4．．．（．1．）在．． AB ．．边上求作点．．．．． P ．，使．． PC ．．＋．PD．． 最小； ．．．（．2．）求出（．．．．1．）中．． PC ．．＋．PD．． 的最小值． ．．．．． FEC BA
28．．．已知：如图，△．．．．．．．．ABC．．． 为等边三角形，延长 ．．．．．．．．． BC ．． 到 ． D ．，延长．．． BA ．．到． E ．，使．． AE ．．＝．BD．．，连接．．． CE ．．、．DE．．．． 求证：．．．CE．．＝．DE．．.． 29、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为 BC 中点，CE⊥AD 于 E，BF∥AC 交 CE 的延长线于 F．（1）求证：△ACD≌△CBF（2）求证：AB 垂直平分 DF． 30．．．如图．．． 6 ．－．8．，在△．．．ABC．．． 中，∠ ．．．BAC．．．＝．60．．°，∠．．ACB．．．＝．40．．°，．P．、．Q． 分别在 ．．． BC ．．、．CA．．上，并且．．．． AP ．．、．BQ．． 分别为∠ ．．．．BAC．．．、．∠．ABC．．． 的角平分线，．．．．．． 求证：．．．BQ．．＋．AQ．．＝．AB．．＋．BP．．．． 31．如图，点 P 是等边△ABC 内一点，点 P 到三边的距离分别为 PE、PF、PG，等边△ABC 的高为 AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD GFEDABPC
