训练题集
1 ．(10 分)如图，在△ △ABC 中，AC ＝BC，∠ ∠ACB ＝90°，D 是 是 AB 的中点，点 点 E 是 是 AB 边上一点．(1)如图 ①，BF ⊥CE 于点 F，交 CD 于点 G.求证：AE ＝CG ；(2)如图 ②，AH ⊥CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M，找出图中与 BE相等的线段，并证明． 25 ．(12 分)如图 ①，CA ＝CB，CD ＝CE，∠ ∠ACB＝ ＝∠ ∠DCE ＝α，AD，BE点 交于点 M，连接 CM.(1)求证：BE ＝AD ；(2)用含 α 的式子表示∠ ∠AMB 的度数；(3)当 当 α ＝90° 时，分别取 AD，BE 的中点为点 P，Q，连接 CP，CQ，PQ，如图 ② 所示，判断△ △CPQ 的形状，并加以证明．
25.（1）如图 1，在，在△ △ ABC 中，中，AB=AC，CD ⊥AB 于 于 D，BE ⊥AC 于 于 E，试证明：CD=BE ．（（2）如图 2，在，在△ △ ABC 中，仍然有条件 中，仍然有条件“AB=AC点，点 D，E 分别在 AB 和 和 AC 上” ．若∠ ∠ADC+ ∠AEB=180°，则 则 CD 与 与 BE 是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明． 25.如图：在 如图：在△ △ ABC 中，中，∠ ∠ACB=90°，AC=BC，过点 C 在 在△ △ ABC 外作直线 外作直线 MN，AM ⊥MN 于 于 M，BN ⊥MN于 于 N ．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点 C 在 在△ △ ABC 内作直线 内作直线 MN，AM ⊥MN 于 于 M，BN ⊥MN于 于 N，则 AM、BN 与 与 MN 之间有什么关系？请说明理由．
