复件中考训练题
中考训练题 1（2012•益阳）已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点，AE⊥BF 于点 G，且 BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′E′（如图 2），使点 E 落在 CD 边上的点 E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由． 2 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠ EAF =45°，连接 EF，则 EF = BE ＋ DF，试说明理由．(1)思路梳理 ∵ AB = CD，∴把△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADG，可使 AB 与 AD 重合．∵∠ ADC =∠ B =90°，∴∠ FDG =180°，点 F、D、G 共线．根据________，易证△ AFG ≌________，得 EF = BE ＋ DF ．(2)类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，AB = AD，∠ BAD =90°点 E、F 分别在边 BC、CD 上，∠ EAF =45°．若∠ B、∠ D 都不是直角，则当∠ B 与∠ D 满足等量关系________时，仍有 EF = BE ＋ DF ．(3)联想拓展 如图 3，在△ ABC 中，∠ BAC =90°，AB = AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠ DAE =45°．猜想 BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．
3（2003•镇江）已知，如图，△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于 E，过点 E 作 EG⊥AC于 G 交 BC 的延长线于 F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE 是⊙O 的切线；（3）若 BC=6，FE=4，求 FC 和 AG 的长． 4（2013•成都一模）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴． 添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比 不大于 10 万元部分 80% 大于 10 万元不大于 m 万元部分 50% 大于 m 万元部分 20% 其中学校所在的区不同，m 的取值也不相同，但市财政部门将 m 调控在 20 至 40 之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：
（1）若某学校的多媒体教学设备费用为 18 万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为 x 万元，市财政部门补贴 y 万元，试分类列出 y 关于 x 的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为 30 万元，市财政部门补贴 y 万元的取值范围为 12≤y≤24，试求 m的取值范围．
