数列综合训练题
数列 历年高考真题 综合训练 1 ． 数列 na 满足 1 243 0, , 103n n na a a a 则 的前 项和等于（）A． -10-6 1-3 B． -1011-39 C． -103 1-3 D． -103 1+3 2、设nS 为等差数列 na 的前 n 项和,8 3 74 , 2 S a a ,则9a =（）A． 6 B． 4 C． 2 D．2 3、设首项为 1 ,公比为23的等比数列 { }na 的前 n 项和为nS ,则（）A． 2 1n nS a B． 3 2n nS a C． 4 3n nS a D． 3 2n nS a 4、下面是关于公差 0 d 的等差数列 na 的四个命题: 1 : np a 数列 是递增数列； 2 : np na 数列 是递增数列；3 :napn 数列 是递增数列； 4 :3np a nd 数列 是递增数列； 其中的真命题为（）A．1 2, p p B．3 4, p p C．2 3, p p D．1 4, p p 5、已知 na 为等比数列,4 72 a a ,5 68 a a ,则1 10a a （）A． 7 B． 5 C． D． 6 ． 等差数列 na 中,1 5 410, 7 a a a ,则数列 na 的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7、设 S n 是公差为 d(d ≠0)的无穷等差数列{ a n }的前 n 项和,则下列命题错误．．的是（）A．若 d <0,则数列{ S n }有最大项 B．若数列{ S n }有最大项,则 d <0 C．若数列{ S n }是递增数列,则对任意的 n N*,均有 S n >0 D．若对任意的 n N*,均有 S n >0,则数列{ S n }是递增数列 8． 观察下列各式:a+b=1.a² +b 2 =3,a 3 +b 3 =4 ,a 4 +b 4 =7,a 5 +b 5 =11，则 a 10 +b 10 =（）A．28 B．76 C．123 D．199 9． 已知等差数列 na 的前 n 项和为5 5, 5, 15nS a S ,则数列11n na a 的前 100 项和为（）A．100101 B．99101 C．99100 D．101100 10． 设251sin nn na ,n na a a S 2 1.在100 2 1, , , S S S 中,正数的个数是（）A．25.B．50.C．75.D．100.11、设数列 ,n na b 都是等差数列,若1 1 3 37, 21 a b a b ,则5 5a b __________。
12、已知等比数列 na 为递增数列,且25 10 2 1,2()5n n na a a a a ,则数列的通项公式na _______.13、已知递增的等差数列 na 满足11 a ,23 24 a a ,则na ______________.14、数列 na 的通项公式 cos 12nna n ,前 n 项和为nS ,则2012S ___________.15、若 2、a、b、c、9 成等差数列,则 c a ____________.16、若等比数列 na 满足2 4 3 520, 40 a a a a ,则公比 q =__________;前 n 项nS =__________.17、设数列 { }na 是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列,则1 2 3 4| | | | a a a a ________； 18、某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于_____________.19、等差数列 na 中,7 19 94, 2 , a a a (I)求 na 的通项公式;(II)设 1,.n n nnb b n Sna 求数列 的前 项和 20、已知等差数列 { }na 的前 n 项和nS 满足30 S ,55 S .(Ⅰ)求 { }na 的通项公式;(Ⅱ)求数列2 1 2 11{ }n na a 的前 n 项和.21、已知{na }是等差数列,其前 n 项和为nS ,{nb }是等比数列,且1a = 1 =2b ,4 4+ =27 a b ,4 4 =10S b .(Ⅰ)求数列{na }与{nb }的通项公式;(Ⅱ)记1 1 2 1= + + +n n n nT a b a b a b,+n N ,证明 +12= 2 +10n n nT a b +()n N .22、设 na 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为nS ,且5 3 4, , a a a 成等差数列.(1)求数列 na 的公比;(2)证明:对任意 k N ,2 1, ,k k kS S S 成等差数列.23、已知数列{a n }的前 n 项和21()2nS n kn k N ,且 S n 的最大值为 8.(1)确定常数 k,求 a n;(2)求数列9 2{ }2nna 的前 n 项和 T n.24、设数列 na 满足:11 a ,13n na a , n N .(Ⅰ)求 na 的通项公式及前 n 项和nS;zhangwlx(Ⅱ)已知 nb 是等差数列,nT 为 nb 前 n 项和,且1 2b a ,3 1 2 3b a a a ,求20T.25、设等差数列 na 的前 n 项和为nS ,且2 44S S , 1 22 n na a(Ⅰ)求数列 na 的通项公式(Ⅱ)设数列 nb 满足*1 21 211 ,2nnnb b bn Na a a ,求 nb 的前 n 项和nT 26、正项数列{a n }满足2(2 1)2 0n na n a n .(1)求数列{a n }的通项公式 a n;(2)令1(1)nnbn a,求数列{b n }的前 n 项和 T n.27、设各项均为正数的数列 na 的前 n 项和为nS ,满足214 4 1, ,n nS a n n N 且2 5 14, , a a a 构成等比数列.(1)证明:2 14 5 a a ;(2)求数列 na 的通项公式;(3)证明:对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12n na a a a a a .
