附加题训练1

作者：kelley0113 | 发布时间：2021-01-14 13:09:36 收藏本文下载本文

1 江苏省涟水中学附加题专项训练(1)21 ．题【选做题】每小题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B．选修 4—2：矩阵与变换若矩阵 A 有特征值 1 32 1    ，,它们所对应的特征向量分别为01和21, 求1 A.C．选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程是2224 22x ty t ，（t 为参数）；以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2cos()4   ．由直线 l 上的点 P 向圆 C 引两条切线，切点分别为点 A、B, 求四边形 PACB 的面积的最小值．

2 第【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.在一次运动会上，某单位派出了有 6 名主力队员和 5 名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派 5 名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为 X，求随机变量 X 的数学期望；（2）若主力队员中有 2 名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有 2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的 5 名队员中至少有 3 名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 23.在四棱锥 P ABCD  中，侧面 PCD  底面 ABCD，PD CD ，底面 ABCD 是直角梯形，/ / AB CD，2ADC ，1 AB AD PD   ，2 CD  ．设 Q 为侧棱 PC 上一点，PQ PC  ，试确定  的值，使得二面角 Q BD P   为 45°．

3 附加题 1 参考答案 21B.解.设a bc d   A,由1 1 12 2 2Ae eAe e …………………3 分得1 1 330 0 01 1 112 2 2a bc da bc d                                          ,即302 12 2aca bc d    ，3021acbd  ，所以3 20 1    A …………………………………………………………………8 分故，1 032311-A ………………………………………………………………10 分 21C.因为圆 C 的极坐标方程为    s i n 2 c o s 2  ，所以     s i n 2 c o s 22 ，所以圆 C 的普通方程为 0 2 22 2    y x y x，圆心为22,22,半径为 1, …………………………………………………………3 分因为直线 l 的参数方程为2,224 22x ty t （t 为参数），所以直线 l 上的点2 2, 4 22 2t tP    向圆 C 引切线长是  2 222 22 2 2 24 2 1 4 24 2 62 2 2 2t tPA PC R t                      ≥，…………………………………………………………………………………………7 分所以四边形 PACB 的面积 6 2 2        PA AC S S S SPAC PBC PAC PACB 四边形故，四边形 PACB 的面积的最小值为 6 2.……………………………10 分 22.解：（1）随机变量 X 的概率分布如下表：

X 0 1 2 3 4 5

4-----------------------------------------------------------------------------------------------3 分 E（X）=0×0 56 5511C CC＋1×1 46 5511C CC＋2×2 36 5511C CC＋3×3 26 5511C CC＋4×4 16 5511C CC＋5×5 06 5511C CC =630231≈2.73--------------------------------------------------------------5 分（2）①上场队员有 3 名主力，方案有：（3 16 4C C ）（2 25 2C C ）=144（种）②上场队员有 4 名主力，方案有：（4 26 4C C ）15C =45（种）-③上场队员有 5 名主力，方案有：（5 36 4C C ）05C =4 14 2C C =2（种）-------------8 分故教练员组队方案共有 144＋45＋2=191 种．---------------------------------10 分 4.解：因为侧面 PCD  底面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD CD ，PD CD ，所以 PD 平面 ABCD，所以 PD  AD，即三直线 , , DA DC DP 两两互相垂直。

如图，以 D 为坐标原点，, , DA DC DP 分别为 , , x y z 轴建立直角坐标系，则平面 PBD 的一个法向量为(1,1,0)  n，…………………2 分(0, 2, 1), ,(0, 1)PC PQ PC      ，所以(0, 2 , 1)Q   ，设平面 QBD 的一个法向量为(, ,)a b c  m，由 0 BD   m，0 DQ   m，得02(1)0a bb c     ，所以2(1,1,)1 m …………………6 分所以| |cos45| | | |m nm n，即22 22 22 2()1  注意到(0,1) ，解得 2 1    ． …………………10 分 P 0 56 5511C CC 1 46 5511C CC 2 36 5511C CC 3 26 5511C CC 4 16 5511C CC 5 06 5511C CC