数列训练题

作者：sdzlan | 发布时间：2021-01-20 12:49:20 收藏本文下载本文

数列训练题（一）通项公式的求法及应用（一）归纳法（已知数列的前几项，可用此法）（1）......3231,1615,87,43,21（2）,.....9910,638,356,154,32（3）9,99,999,9999，….(4)1,11,111,1111,…..(5)5，55，555，5555，……（一）公式法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫公式法，这种方法适应于已知数列类型的题目，或可转化为等差数列或等比数列的题目 1.等差数列  na 是递增数列，前 n 项和为nS，且9 3 1, , a a a 成等比数列，25 5a S  ．求数列 na 的通项公式.(n n a n5353)1(53    )2.已知实数列  na 是等比数列，其中71 a ，且4 51 a a ，6a 成等差数列．求数列  na 的通项公式(11 6 111642nn nna a q q q       )3.设 { }na 是公比大于 1 的等比数列，nS 为数列 { }na 的前 n 项和．已知37 S ，且1 2 33 3 4 a a a  ，构成等差数列．（1）求数列 { }na 的等差数列．(12 nna)（2）令3 1ln 12n nb a n ，，求数列 { }nb 的前 n 项和 T ．(3(1)ln22nn nT)．点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

4．数列 } {na 中，1 21 12 1 12, 1, ,n n na aa a a     *(, 2)n N n  ，则na  ．

（二）前前 n n 项法根据11(2)(1)n nnS S naS n   求数列的通项公式.1.已知nS 为数列  na 的前 n 项和，求下列数列  na 的通项公式：

⑴ 1 3 22   n n S n ； ⑵ 1 2  nnS.答(1)  )2(1 4)1(4n nna n(2) )2(2)1(31nnann 2.已知各项均为正数的数列  na 的前 n 项和nS 满足11 S ，且 6(1)(2)n n nS a a   ，nN ．求  na 的通项公式；（3 1na n  ）（四）待定系数法 1.在数列 } {na 中，1 12,2 2 3n na a a   ，则na ﹦ ．((五))累加法 : 已知递推公式)(1n f a an n , , 把可转化为)(1n f a an n ，用累加法 1.已知数列  na 满足211 a，n na an n 211，求na(答n123n1121a n     )2.已知数列  na 中,1 11,(2),.n n na a a n n a    求通项 3.已知数列  na 中,11 11, 3(2),nn na a a n    求通项.na

((六)累乘法已知递推公式为n na n f a)(1, , 可转化为)(1n faann，利用累乘法 1.已知数列  na 满足321 a，n nanna11，求na(答n 32a n )2.已知数列  na 中,11 13, 3(2),nn na a a n    求通项.na 3.在数列  na 中，12 a ，14 3 1n na a n  ，n*N ．（Ⅰ）证明数列  na n  是等比数列；（Ⅱ）求数列  na 的前 n 项和nS ；(14 nna n  ,4 1(1)3 2nnn nS  )4.已知数列  na 满足*1 2 2 11, 3, 3 2().n n na a a a a n N     （I）证明：数列  1 n na a 是等比数列；（II）求数列  na 的通项公式；（II）若数列  nb 满足1 21 1 1 *4 4...4(1)(),n nb b b bna n N     证明  nb 是等差数列。

5.已知 a 1 =2，点(a n ,a n+1)在函数 f(x)=x 2 +2x 的图象上，其中=1，2，3，…(1)证明数列｛lg(1+a n)｝是等比数列；(2)设 T n =(1+a 1)(1+a 2)…(1+a n)，求 T n 及数列｛a n ｝的通项；(123 1nna )二、数列通项公式的应用

1．已知等差数列 } {na 中1 2 51 ,4, 33,3na a a a     则 n 的值为 _ ． 2．在等比数列 } {na 中，它的前 n 项和是3 3, 3nS S a  当时，则公比 q 的值为． 3．若等差数列 } {na 的首项是125，且从第 10 项起比 1 大，则其公差 d 的取值范围是 ____ ． 4．等差数列 } {na 的公差 0, d  且2 21 11a a ，求数列 } {na 的前 n 项和nS 取得最大值时的 n 5.在等比数列 } {na 中，若3 79, 1, a a     则5a 的值为___________． 6.各项都是正数的等比数列 } {na 的公比 1 q ，且2 3 11, ,2a a a 成等差数列，求3 44 5a aa a的值 7.有穷等差数列 } {na 的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，求7a  8.已知数列 } {na 中，1 2 2 13, 6, ,n n na a a a a     求2008a（归纳法判断是否有周期性）9.已知 } {na 的前 n 项之和21 24 1,nS n n a a      则 …10a ﹦ ．