21年高考22题逐题特训小题满分练2
练 小题满分练 2 1．已知集合 A＝{－1,0,1}，B＝{x|x 2 <1}，则 A∪B 等于()A．{－1,1} B．{－1,0,1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|x≤1} 答案 C 解析 因为集合 A＝{－1,0,1}，B＝{x|x 2 <1}＝{x|－1 解析 由三视图还原几何体，该几何体为底面是边长为 2 的正三角形，高为 2 的直三棱柱，S 底 ＝2×34×2 2 ＝2 3.S 侧 ＝3×2×2＝12，则表面积为 2 3＋12.8.如图，点 O 为坐标原点，点 A(1,1)，若函数 y＝a x 及 y＝log b x 的图象与线段 OA 分别交于点 M，N，且 M，N 恰好是线段 OA 的两个三等分点，则 a，b 满足()A．a A.34 B．1 C.32 D.3 答案 C 解析 如图所示，过点 B 作 BB′垂直于准线，垂足为点 B′，则|BF|＝|BB′|，由|BN|＝3|BF|，得|BN|＝3|BB′|，可得 sin∠BNB′＝ 13，∴cos∠BNB′＝ 2 23，tan∠BNB′＝24，又 M(2，0)，∴直线 AB 的方程为 y＝－24(x－ 2)，取 x＝0，得 y＝ 12，即 F 0，12，则 p＝1，∴抛物线方程为 x 2 ＝2y，联立 y＝－24x－ 2，x 2 ＝2y，解得 y A ＝1，∴|AF|＝y A ＋ 12 ＝1＋12 ＝32.11．已知函数 f(x)＝2sin ωx 在区间 － π3，π4上的最小值为－2，则 ω 的取值范围是()A.－∞，－ 92∪[6，＋∞)B.－∞，－ 92∪ 32，＋∞ C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D．(－∞，－2]∪ 32，＋∞ 答案 D 解析 当 ω>0 时，－ π3 ω≤ωx≤π4 ω，∵－ π3 ω<0<π4 ω，且π3 ω>π4 ω，∴要使函数 f(x)＝2sin ωx 在区间 － π3，π4上的最小值为－2，则－ π3 ω≤－π2 或π4 ω≥32 π，解得 ω≥32 ； 当 ω<0 时，f(x)＝2sin ωx＝－2sin(－ωx)，且 π3 ω≤－ωx≤－π4 ω，∵ π3 ω<0<－π4 ω，∴要使函数 f(x)＝－2sin(－ωx)在区间 － π3，π4上的最小值为－2，则－ π4 ω≥π2 或π3 ω≤－32 π，解得 ω≤－2，综上，ω 的取值范围为(－∞，－2]∪ 32，＋∞.12．(2020·全国Ⅱ)0－1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 a 1 a 2 …a n …满足a i ∈{0,1}(i＝1,2，…)，且存在正整数 m，使得 a i ＋ m ＝a i(i＝1,2，…)成立，则称其为 0－1 周期序列，并称满足 a i ＋ m ＝a i(i＝1,2，…)的最小正整数 m 为这个序列的周期．对于周期为 m的 0－1 序列 a 1 a 2 …a n …，C(k)＝ 1m i ＝ 1ma i a i ＋ k(k＝1,2，…，m－1)是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0－1 序列中，满足 C(k)≤ 15(k＝1，2,3,4)的序列是()A．11010… B．11011… C．10001… D．11001… 答案 C 解析 周期为 5 的 0－1 序列中，C(k)＝ 15 i ＝ 15a i a i ＋ k(k＝1,2,3,4)． 验证 C(1)＝ 15(a 1 a 2 ＋a 2 a 3 ＋a 3 a 4 ＋a 4 a 5 ＋a 5 a 6)＝ 15(a 1 a 2 ＋a 2 a 3 ＋a 3 a 4 ＋a 4 a 5 ＋a 5 a 1)≤15.对于 A，C(1)＝ 15(1＋0＋0＋0＋0)＝15，满足 C(1)≤15.对于 B，C(1)＝ 15(1＋0＋0＋1＋1)＝35 >15，不满足 C(1)≤15，故排除 B.对于 C，C(1)＝ 15(0＋0＋0＋0＋1)＝15，满足 C(1)≤15.对于 D，C(1)＝ 15(1＋0＋0＋0＋1)＝25 >15，不满足 C(1)≤15，故排除 D.再对 A，C 验证 C(2)＝ 15(a 1 a 3 ＋a 2 a 4 ＋a 3 a 5 ＋a 4 a 6 ＋a 5 a 7)＝15(a 1 a 3 ＋a 2 a 4 ＋a 3 a 5 ＋a 4 a 1 ＋a 5 a 2)≤15.对于 A，C(2)＝ 15(0＋1＋0＋1＋0)＝25 >15，不满足 C(2)≤15，故排除 A.对于 C，C(2)＝ 15(0＋0＋0＋0＋0)＝0，满足 C(2)≤15.13．(2020·全国Ⅲ)若 x，y 满足约束条件 x＋y≥0，2x－y≥0，x≤1，则 z＝3x＋2y 的最大值为________． 答案 7 解析 作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示． z＝3x＋2y 可化为 y＝－ 32 x＋12 z，作直线 y＝－ 32 x，并平移该直线，易知当直线经过点 A(1,2)时，z 最大，z max ＝7.14．执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S＝________.答案 7 解析 x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1，k≤t，M＝ 11 ×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝ 22 ×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，即 k>t，不满足条件，输出 S＝7.15．从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例依次为：A 等级 15%，B 等级 40%，C 等级 30%，D等级 14%，E 等级 1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取 1 000 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为________． 答案 550 解析 由题意得，A，B 等级人数所占比例依次为 A 等级 15%，B 等级 40%，则 A 或 B 等级所占比例为 55%，∴1 000 人的样本中，获得 A 或 B 等级的学生一共有 1 000×55%＝550(人)． 16．已知三棱锥 P－ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA⊥平面 ABC，PA＝6，AB＝2 3，AC＝2，BC＝4，则球 O 的半径为________；若 D 是 BC 的中点，过点 D 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是________． 答案 13 4π 解析 由题意知底面三角形为直角三角形，所以可将三棱锥补成长方体，所以三棱锥外接球的半径 R＝6 2 ＋2 3 2 ＋2 22＝ 13.若 D 是 BC 的中点，即 D，O′(O′为△ABC 外接圆的圆心)重合，过点 D 作球 O 的截面，则截面面积最小时是与 OD 垂直的面，即是△ABC 的外接圆，而△ABC 外接圆的半径是斜边的一半，为 2，所以截面面积为 π·2 2 ＝4π.
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