合情推理学案,练案
合情推理与演绎推理 姓名 班级 学习目标：
（1 1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 1． 哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和。
2.费 费 马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在 1640 年通过对，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如（）的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现 不是素数，从而推翻费马猜想.3.四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿逻辑判断，完成证明。
4.哥尼斯堡城七桥问题：18 世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图 1 所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成 A、B、C、D4 个点，7 座桥表示成 7 条连接这 4 个点的线，如图 2 所示。
图 1 图 2 图 3 于是“七桥问题”就等价于图 3 中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3 的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
归纳推理定义 类比推理定义
练习1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()2 在数列 中，，（试猜想这个数列的通项公式，3．观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第 个等式为.4，观察下面的“三角阵”：
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………….1 10 45 45 10 1 试找出相邻两行数之间的关系 5.平面几何中有“一个角的两边分别垂直于另一个角的两边则两角相等或互补”；在立几“当一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面时”，两二面角（）A.互补 B.相等 C.互补或相等 D.此两二面角的关系不定
作 作 业 1．下面使用类比推理恰当的是()A．“若 a·3＝b·3，则 a＝b”类推出“若 a·0＝b·0，则 a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ a＋bc＝ ac ＋bc ” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ a＋bc＝ ac ＋bc(c≠0)” D．“(ab)n ＝a n b n ”类推出“(a＋b)n ＝a n ＋b n ” 2．观察下列式子：1＋12 2 <32，1＋12 2 ＋13 2 <53，1＋12 2 ＋13 2 ＋14 2 <74，……，根据以上式子可以猜想：1＋12 2 ＋13 2 ＋…＋12010 2 <________.3.根据下列条件，写出数列的前 4 项，并归纳猜想它的通项公式：
(1)a 1 ＝1，a n ＋ 1 ＝2a n ＋1(n∈N *)；(2)a 1 ＝1，a n ＋ 1 ＝a n1＋a n(n∈N*)． 4.对于任意的正整数 n，猜想 的大小 与2 1)1(2 nn关系 5．记等差数列{a n }的前 n 项和为 S n，利用倒序相加法的求和办法，可将 S n 表示成首项 a 1，末项 a n 与项数的一个关系式，即 S n ＝ a1 ＋a n n2；类似地，记等比数列{a n }的前 n 项积为 T n，且 b n >0(n∈N *)，类比等差数列的求和方法，可将 T n 表示为首项 b 1，末项 b n 与项数的一个关系式，即公式 T n ＝________.6.观察下列等式：
1 5 35 52 2 C C ，1 5 9 7 39 9 92 2 C C C ，1 5 9 13 11 513 13 13 132 2 C C C C ，1 5 9 13 17 15 717 17 17 17 172 2 C C C C C ，……… 由以上等式推测到一个一般的结论：
对于*n N ，1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n nC C C C ．w
