数与形教学设计
第1篇：数与形教学设计
数与形教学设计
教学目标：1、会利用图形寻找数中的规律，体会数形结合的优越性。2、会利用规律解决简单的数学问题。教学过程：课前小游戏：记忆大比拼
师：听说六年级的同学记忆力特别好，今天我们来玩个记忆大比拼，有三组数据，看谁最先记住。记好的就举手！请看第一组：1至11的连续自然数。三、二、一停！为什么记得这样快？都是从1开始的连续自然数；请看第二组：为什么也记得这样快?都是从1开始的连续奇数；第三组，记住了吗？这组怎么这么难？没有规律就不容易记住。数学中有许多数字都藏着规律，有规律的数能记得很快。很喜欢同学们刚才表现出的自信、勇于发言，期待同学们接下来的表现，好！开始上课了。
一、游戏激趣，引入课题
同学们喜欢玩游戏吧，老师也想和大家玩一玩。这里有8个气球，每个气球后都藏着一个数学算式，看哪个同学比老师算得还快，你可以用计算器算，也可以口算。这位同学坐得真端正，请你选一个？厉害吗，掌声在哪里，想不想像老师算得这样快，我也是从一个人那里学到的，认识吗？他是怎样利用图形寻找到数的规律的呢？今天咱们就沿着科学家的足迹，一起研究数与形，相信通过今天的学习，你们也能算得很快。二、探索正方形数的规律
这是毕达哥拉斯当年研究的一组图形，请同学们用数学的眼光观察，这些小正方形都组成了一个（大正方形），每个图形分别是由多少个小正方形组成的。一起说：1，4，9，16.请看第四个图形，可以用怎样的算式表示小正方形的个数？这个算式表示什么意思？那第3个图算式，第2 个呢？第1个呢？像1乘1可以简写1的平方。。。。
伟大的毕达哥拉斯看到这副图，他列出了这样的算式1+3，你知道他为什么会这样列式吗？他是这样想的，1在哪里？3在哪里？在数学上科学家给这种看法取了一个名字叫拐弯看，第三个图拐弯看又可以怎样列式？指一指这些数字在哪里？第四个图呢？算式：
请看第二个图，4表示？1+3也表示。。2的平方也表示。。那1+3=2的平方。。。
像1、4,9,16这样能组成大正形的的数叫正方形数，可能写成几的平方，又叫做平方数，下一个正方形数是25，再下一个正方形数是36.图形能解释数的运算，照这样排列下去，第5、6、7、8个图形又能不能像这样列式呢？让我们验证一下，请看活动表求。
请同学来汇报一下你的图形和算式。通过同学们的验证，我们知道了一个正方形可以写成数字1，要想拼成一个更大的，就得拐3个小正方形，算式，想要拼成一个还要大的，得再拐5个，更更大的呢？拐7个，算式，更更更大的，拐9个，更更更大的，拐11个，再大的，拐13个，算式，通过图形列出的算式，你有什么发现？小组内交流一下。（从1开始连续的几个奇数）
请看第二个算式，从1开始的2个连续奇数，就等于2的平方。。。。你又有什么发现？那从1开始的N个连续奇数就等于N的平方。现在知道老师为什么算得这样快了吧，一起算一算吧。这种方法巧妙吗？这么巧妙的方法我们是通过什么找到的？
现在运用这个规律算一算，相信你们算得比计算器都快。有一组更难的题，感接受挑战吗？读要求。有什么要提醒其它同学们的。
你们不仅从1开始的连续奇数相加算得很快，变化一点也能很快的算出来。数的运算可以借助图形，图形中会不会藏着数的规律呢？ 三、探索三角形数的规律
这是毕达哥拉斯当年研究的另一组图形，这是一个圆，个数是1，这是几个？猜一猜下一个图形是怎么排列的？个数是几？（给你握握手，你和科学家想的一样），（他可不是这样想的），第4个图形是怎么排列的，个数是几？加在哪里？第5个图形不让你们猜了，在草稿本上画一画，并写出小圆个数。说说你的画法和个数。你们画的图像一个什么图形？像1，3，6，10，15这样能组成大三角形的数我们给他取个名字，三角形数，第6个三角形数是21，第7个呢，28，第10个呢？难着了吧，第15个呢？复杂的问题从简单开始，仔细观察黑板上的和你们自己画的图和数到底有什么规律，在小组内交流一下。
每次增加一行。可以用算式表示，举例子，比如说，那第10个图的算式是多少，写一写，并算出得数，第15个呢？有什么感觉，有什么好办法总结一下？第几个就是从1开始的连续自然数加到几，第N个呢？就是（从1开始的连续自然数加到N）
特殊的图形藏着特殊的数和算式的规律，这个规律我们还是借助什么找到的？
研究到现在，大家的水平就和毕达哥拉斯的差不多了，接下来还不一个更难的，看同学们能不能超越他。四、长方形规律
请读要求，个数都会数，一起说，和同桌的同学说一说蓝色和橙色小正方形个数都有什么规律。
蓝色的个数第几个就是几
橙色的个数是每次加2，那你能一口说出第10个图形橙色小正方形的个数吗？ 找一找蓝色小正方形和橙色小正方形之间有什么规律？哪里不变，哪里变了？两边的6个不变，每增加1个蓝色的小正方形，橙色的个数就增加2个，为什么增加2个？要包围住，看来这个题用的是围战术。不变的在哪里，不看不变的，橙色个数是蓝色个数的两倍，再加上不变的，比如说第2 个图，第3个图，用一句话概括。
我们运用这个规律来解决问题，一起说。
这个规律解决问题就容易吗？我们也是借助图形找到的。看来数与形确实有着密切的联系，我国数学家华罗庚先生更好的解释了数与形的妙处：一起读一读。
同学们，这节课有什么收获呢？ 我们都是借助什么找到的/?
这组数又怎样借助图形来研究，课后请同学们继续研究。下课！
第2篇：《数与形》教学设计
《数与形》教学设计
课标分析：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。教材分析：
数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：
1.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。学生分析：
在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。
教学内容：教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并 会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。
2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。 教学重点：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用规律。教学难点：
运用数形结合思想探索规律。教学策略：
学生主动探索和教师引导发现相结合。教学用具：
教师准备课件，将学生优中差搭配分组。教学过程：
一、回顾旧知，感知数形结合在数学学习中的应用
1、师生围绕什么是数学谈话，引入主题。
2、回顾以前学习中数形结合的例子。
3、总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
二、探究新知
1、初步感知规律
（1）课件出示例1，观察三幅图，数出每幅图中的小正方形个数。（2）尝试用算式表示出每副个图中小正方形的个数。
预设一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9 预设二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流汇报
认识正方形数
把列出的不同算式综合起来
（4）照样子用算式表示出图4中小正方形的个数，有困难的可以在草稿纸上画画图。
2、合作探究规律
（1）观察几组算式，独立思考：你有什么发现？（2）小组合作交流（3）学生汇报
预设：①左边加法算式里的加数都是连续奇数；
② 大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行小正方形的平方； ③ 有几个加数相加，和就是几的平方；
④第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（师追问：第10 个图形中有多少个小正方形？第100个呢？）
3、师总结
同学们非常善于观察和思考，利用计算求出了图形中小正方形的个数，这就是数与形的完美结合。
三、应用规律 （1）填一填
①1+3+5+7+9=（）²=（）②4²=1+3+（）+（）（2）算一算
①1+3+5+7+5+3+1=（）
②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）（3）变式练习①练习二十二第2题。②108页“做一做”第2题
四、全课总结 谈谈自己的收获。
五、课后作业 课后练习第1题。教学后记：
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。因此，在教学中我做到以下两点：
一、把数学直观化，帮助学生形成概念。
数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。
二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
在教学中仍存在着许多不足与遗憾：练习密度不够，不能起到很好的巩固作用；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。
第3篇：数与形教学设计
《数与形》教学设计
科目：小学数学
学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。学习目标：
1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 学习过程：
一、导入新课
口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长
师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。
师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知
出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？
这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1
（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如
1、3、5、在图中各表示什么？
（二）、根据发现完成例1下面的填空。
学生汇报自己是怎么填写的。（三、）总结规律
师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9，1、4、9叫做正方形数或平方数。
我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？
判断对错：说明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、应用规律
1 完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做
3 学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知识
1、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？
师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？
生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1
第4篇：数与形教学设计
《数与形》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页 教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。 教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）
练习纸 教学过程：
（一）创设情境
谈话导入：一提到数学一会想到什么？ 预设：数字、图形、计算……
揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。
（二）建立模型
一、教学例1 师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。
学生独立思考，教师巡视指导：
预设：
1x1=1
2x2=4
3x3=9
4x4=16
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16 展示交流：
师：你能说说你是怎么想的吗？ 预设：
生：我是从小正方形的个数上来想的 生：我是从整个图形的面积上来想的 生：我是从每次增加的正方形数来想的师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）
虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？
生：是
师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1²，1=1²，2x2=2²=4.1+3=4，所以1+3=2²，1+3+5=3²，+3+5+7=4²。
师：那你觉得图形中有数的影子吗？ 生：有
师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？
生：1+3+5+7+9=5²
师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？ 生：边长为6的正方形
师：是不是这样呢？我们来看大屏幕
师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？ 生：有
师：那我们继续研究：
1、先观察这些式子的左边有什么特点？
2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？ 师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流 汇报交流：
小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
二、教学例2
1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？ 生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。
2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个
3、尝试用画图的方法解决 展示交流：学生交流、课件展示
我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：
（三）解释应用
从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。
