《数与形》第二课时教学设计

教学目标：

1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。

2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

教学重点：

借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：

在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

教学步骤

教师活动

学生活动

课前三分钟

1、课前口算练习。

一、情境

导入

课件出示：一位妈妈给她的三个儿子分1张饼，她这么分的：先分给老大这张饼的二分之一，然后再把剩下的饼的二分之一分给老二，分出两次后，再把剩余部分的二分之一分给老三，这是老二、老三都不高兴了。

师：为什么老二和老三不高兴？

师:引导学生借助图形能过更加直观的感受数的大小。

生：质疑解答。

预设:生1：单位“1”不同。

生2;老二分得的是剩下的二分之一。

生3：……

生4：借助图形。

二、实践操作，探究新知。（教学例2）

师：按照妈妈的分法，让学生在导读单上去分一分，感受图形更能够直观比较数的大小。（板书：数 形）

师：这张饼还有没有？引导学生按照妈妈的分法继续分。（提醒学生按照一定的顺序去分，并标上相应的数字）

师：引导学生感受512分之1在图形中已经难以看出。（形有尽，数无穷）出示课件：华罗庚的话。数缺形时少直观，形少数时难入微。

师：出示例2:

观察算式中省略号在图形中的位置，说一说省略号的含义。

这个算式等于多少呢？（光靠猜想不行，引导学生要算一算）

师：小结：这就是数学中的极限思想，在我们以前的学习中也接触过，比如五分之一和六分之一之间有多少个数字。

学生动手去分，个别同学到展台评讲。（注意数学语言的严谨性）

学生继续分，并且明显的感觉到数字在不断的变小。

生1:分出了16分之1，展台展示。

生2：分出了32分之1，

生3：分出了64分之1……

生：分出了512分之1，展台展示。

生：齐读。

生：省略号表示的是图形中的一丝，这一丝包含了无数个数。

生：猜想或认定等于1.

生：笔算，得出结论。

三、巩固练习

出示练习题1：

出示练习2：

师：引导学生去图形中探索规律，体现数形结合思想。

师:引导学生画一画第五个图形，

出示问题：第七个图形有多少个圆点？第一百个呢？

生：猜想，验证，自主完成。

生：观察图形，找规律。

生：根据已发现的规律画图，并探索计算方法。

四、全课小结

这节课你有哪些收获？

总结：数学世界辽阔无边，奥秘无穷，数与形就像是我们的两条腿，只有两腿并用，才能更好地行走在数学世界里。

预设：

1、数形结合方法好。

2、知道了三角形数。

3、知道了极限思想。

4、知道了怎么计算这样排列的图形的个数。

教后反思：

教学例2中，无限的概念非常抽象，学生难以理解，我是通过反向思维把教材进行了一次整合，让学生体会到遇到问题可以换个角度去思考。

教材中，通过前的计算，学生已经看到越往后加所得的结果越接近1，但这个无限接近1的数，具体是多少呢，学生理解不一。教材呈现圆形和线段模型来表示，我的课里，因为要设计情境，所以省去了线段，直接用圆形模型，当我们把整个圆形分成若干扇形时，就会出现形难入微的情况，但还是存在这些数，学生自然就理解了算式中的省略号的含义。这样就给学生体会数与形结合一起来探索和思考的机会。

授课中，我用了大量的时间让学生去分“饼”，一个是激发学生兴趣，更重要的是让学生感受到这些数之间内在的联系及他们都是从一个圆内所分出来的，那么再把它们加起来还是一个圆。这样就把原本的学生理解上的障碍，拆分成一个一个小台阶，使学生通过数形结合的方法更好的理解极限思想。课后练习中，安排了一道相应的习题，要学生猜想，再计算，并在计算的过程中去想图形，很容易就能得到结果。第二道题，紧扣数形结合思想，然学生借助图形去探索数学规律，由简单的图形去发现，逐步去延伸，直到找到一般性的规律。

教学中，也有一些不足，如引导学生说规范的数学语言、有一部分学生对极限思想仍然不理解，需要在以后的教学中去探索更好的方式方法。

整节课我侧重引导学生体会数形结合思想的广泛应用，体会用图形解决问题的直观性和便捷性。教材编排这一节内容，体现了课程目标的理念，把数与形有机结合，数中有形，形中有数。如果我们在授课中只是单纯地讲授知识，就失去了本课的目的，就体现不出数学学习的方法性指导，体现不出数学思考的多元性，这对学生以后的学习和生活都是至关重要的，最后用一句话来总结就是“授之以鱼不如授之以渔”。