有理数学习单
七年级数学讲学稿 §1.1 正数和负数（1）【学习目标】: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.【 学习重点】：两种意义相反的量 【学习难点】：正确会区分两种不同意义的量 【 教学方法】：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本 P 1 和 P 2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：
.课堂学习研讨：
1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：
.2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做。
2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。
3）练习 P3 第一题到第四题（直接做在课本上）课内训练巩固：
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A A 组 1．任意写出 5 个正数：________________；任意写出 5 个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元表示________________． 3．已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是„„„„„„„„„（）A．向东行进 50m C．向北行进 50m B．向南行进 50m D．向西行进 50m 5．下列结论中正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„（）A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008． 其中是负数的有 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 B B 组 1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________． C C 组 1．写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数． 2．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． §1.1 正数和负数（2）
【学习目标】: : 1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想 【 学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量 【 学习难点】：实际问题中的数量关系 【 教学方法】：讲练相结合 教学过程 课前预习导学：
1、指出下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －2，9/2，0，－3/7，10，3.14，0.08.2、如果用正数表示盈利 5 万元，那么－8 表示什么？ 3、“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 课堂学习研讨：
(教科书第 4 页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成 例(1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%.写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg.(2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%, 德国 1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利 0.2%, 中国 7.5%.课内训练巩固：
从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.阅读思考(教科书第 8 页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.小结 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 应用与拓展 1、必做题: 教科书 5 页习题 4、5、:6、7、8 题 2、选做题 1）.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是.2.）一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? §1.2.1 有理数 【 学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.2、了解分类的标准与集合的含义.3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.【 学习重点】：正确理解有理数的概念 【 学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【 教学方法】：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗? 问题 1：将这三个数做一下分类.该分为几类，又该怎样分呢？写出来分为 类，分别是：
统称为整数，统称为有理数.问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 课堂学习研讨：
1、P8 练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-91,-5, 152, 813 , 0.1,-5.32,-80, 123, 2.333.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 引导归纳 有理数分类 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 正整数整数 零负整数 有理数正分数分数负分数 小结 1、学生小结（体会）收获是 遇到的困难是 2、教师小结（略）自我测试 1、下列说法中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数-9 是
3、P14 第一题（可以做在课本上）§1.2.2 数轴 【 学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数 3、领会数形结合的重要思想方法.【 学习重点】：数轴的概念 【 学习难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 【 教学方法】：数形结合 教学过程 课前预习导学：
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、°C、°C.2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东 汽车站 思考 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？-2.35 是 O 是 +5 是
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和 长度.2）数轴 课堂学习研讨：
1、请画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5，—2，2，—2.5，92，23，0.3、P10 第二题 寻找规律，课堂学习研讨：
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、进一步引导学生完成 P9 归纳 五、谈谈你这堂课的学习体会 课内训练巩固：
1.在数轴上,表示数-3,2.6,53 ,0,314 ,322 ,-1 的点中,在原点左边的点有 个.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: 3、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2212 4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 作业 1、P14—15 第 2、3 题 2、预习相反数
§1.2.3 相反数 【 学习目标】: 1、理解、掌握相反数的意义.2、掌握求一个已知数的相反数方法.3、体验数行结合思想.【 学习重点】：相反数的意义 【 学习难点】：相反数在数轴上表示的点的特征 【 教学方法】：引导学生自主探索 教学过程 课前预习导学：
1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由 5，—2，—5，2 2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是.换成 2.5 和—2.5 试试，怎么样？ 从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示 a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.课堂学习研讨：
1、相反数的概念 像 2 和—2、5 和—5、2.5 和—2.5 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.2、练习1）、3.5 的相反数是，—115和 是互为相反数，的相反数是 73.24.2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数 例如 a=7 时，—a=—7，即 7 的相反数是—7.a=—5 时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5 的相反数”，而—5 的相反数是 5，所以，—（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 3）简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=，－(－0.5)=，－(＋3.8)=.4）、0 的相反数是.3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.课内训练巩固：
P11 第 1、2、3 题 归纳小结 1、这堂课我的收获是 2、还有没解决的问题是
作业 1.分别写出下列各数的相反数：
2.在数轴上标出 2，－4.5，0 各数与它们的相反数.3.填空：
(1)－1.6 是______的相反数，______的相反数是－0.2.4.化简下列各数：
(1)－(－16)；(2)－(＋20)；(3)＋(＋50)； 5.填空：
(1)如果 a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么 a＝______；(3)如果－x＝－6，那么 x＝______；(4)－x＝9，那么 x＝______.§4 1.2.4 绝对值
【 学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.【 学习重点】：绝对值的概念 【 学习难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【 教学方法】：引导学生自主探索 教学过程 课前预习导学：
问题：如下图 小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）课堂学习研讨：
1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是，—10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对.这时我们就说 10 的绝对值．．．是 10，—10 的绝对值．．．也是 10.例如，—3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；—613的绝对值是 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣ 2、练习1）、式子∣-5.7∣表示的意义是.2）、—2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作.3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—13∣=，∣0∣=.3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是.用式子表示就是：
1）、当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣= ； 2）、当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣= ； 3）、当 a=0 时，∣a∣=.4、随堂练习 P12 第 1、2 大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知 阅读 P12 问题—P13 第 12 行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。（1 页）也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.2）、两个负数，绝对值大的.课内训练巩固：
1、例题 P13 2、比较下列各对数的大小：—3 和—5；—2.5 和—∣—2.25∣ 学习体会 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、怎样比较有理数的大小？ 自我测试 1． ______ 7.3 ； ______ 0 ； ______ 75.0 ． 2． ______31 ； ______45 ； ______32 ． 3． ______ 5 10 ； ______ 5.5 5.6 ． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于 4 的数是______． 7、比较大小； 0.3—564；—37—25 8．绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„（）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 拓展练习（有困难同学可以不做）1．如果 a a 2 2 ，则 a 的取值范围是 „„„„„„„„„„（）A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O 2． 7 x，则 ______ x ； 7 x，则 ______ x ． 3．如果 3 a，则 ______ 3 a，______ 3 a ． 4．绝对值不大于 11.1 的整数有„„„„„„„„„„„„„„（）A．11 个 B．12 个 C．22 个 D．23 个 六、P15 第 4、5 题 §1 1.3.1 有理数的加法（1 1）【 学习目标】: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.【 学习重点】：和的符号的确定 【 学习难点】：异号两数相加 【 教学方法】：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
1、正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4＋（－2）呢 2、一艘潜艇在水下 20 米，过了一段时间又下潜了 15 米，现在潜艇在水下 米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？.又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
课堂学习研讨：
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了 2 个球，下半场进了 3 了个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了 2 个球，下半场又失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了 2 个球，下半场又失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.3、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米； 先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米； 先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.（2 2）．绝对值不相等的异号两数相 加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得..（3）、一个数同 0 相加，仍得。
课内训练巩固：
例 1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.例 2 足球循环赛中, 红队胜黄队 4：
1，黄队胜蓝队 1 ：0，蓝队胜红队 1：
0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2； 黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为（）=（）。
3、课堂练习1．填空：
练习2.P18 第 1、2 题（1）（－3）+（－5）= ；（2）3＋（－5）= ；（3）5+（－3）= ；（4）7＋（－7）= ；（5）8＋（－1）= ；（6）（－8）＋1 = ；（7）（－6）+0 = ；（8）0+（－2）= ； 谈谈你这堂课的收获，自己作个总结 作业 1．课本：
2．计算：
（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）； 注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
（3）1.7 + 2.8 ；（4）2.3 +（－3.1）；（5）（－31）+（－32）；（6）121+（－1.5）；（7）（－3.04）+ 6 ；（8）21+（－32）3．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.4．当 a = －1.6，b = 2.4 时，求 a+b 和 a +（－ b）的值.5．已知│a│= 8，│b│= 2.（1）当 a、b 同号时，求 a+b 的值；（2）当 a、b 异号时，求 a+b 的值.§1 1.3.1 有理数的加法（2 2）【 学习目标】: 1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.3、培养观察、思维和简单的推理能力.【 学习重点】：如何运用加法运算律简化运算 【 学习难点】：灵活运用加法运算律 【 教学方法】：引导、探究、归纳 教学过程 课前预习导学：
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定 律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算 30 +（－20），（－20）+30.[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 课堂学习研讨：
1、引导归纳 请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 课内训练巩固：
1、例 1 计算：
1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）2、例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.师生共同小结、比较不同解法，3、练习1）、P20 1、2.2）P20 实验与探究 小结 请说说这堂课学习的体会 自我测试 1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）).31()41(65)32(41 2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是 3．绝对值不大于 10 的数有 个，它们的和是.4、填空：
（1）若 a ＞0，b ＞0，那么 a ＋ b 0．（2）若 a ＜0，b ＜0，那么 a ＋ b 0．（3）若 a ＞0，b ＜0，且│ a │＞│ b │那么 a ＋ b 0．（4）若 a ＜0，b ＞0，且│ a │＞│ b │那么 a ＋ b 0． 5．计算：
（1）│－4.4│＋（＋831）＋1132＋（－0.1）；（2） .11610 5.17 25.211594317 4．某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800 元，存入 12000 元，取出10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 作业 课本 P 24 1、2 §2 1.3.2 有理数的减法（1 1）【 学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.2、会正确进行有理数减法运算.3、体验把减法转化为加法的转化思想.【 学习重点】：有理数减法法则和运算 【 学习难点】：有理数减法法则的推导 【 教学方 法】：引导、探究、归纳
教学过程 课前预习导学：
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154 米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试 2、南通 某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是 3―(―2).想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=.课堂学习研讨：
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=.差+减数=.2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算 3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是.也就是 3―(―2)=5.再看看，3+2=.所以 3―(―2)3+2！由上你有什么发现？请写出来.3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3.0—（—3）=，0+3=，所以 0—（—3）0+3.4、师生归纳 1）法则：
2）字母表示 课内训练巩固：
1、例题计算:（1）(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－341521 请同学们先尝试解决 例 2、解答准备题 1 2、练习课本 小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 检测练习 1、计算：
（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5） 4341；（6）（－243）－（－121）；（7）（－6－6）－7；（18）（1－5）－（2－8）.2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数 8 的点与表示数 3 的点；（2）表示数－2 的点与表示数－3 的点.§1.3.2 有理数的减法（2）【 学习目标】: 1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.【 学习重点】、难点：有理数加减法统一成加法运算 【 教学方法】：讲练相结合 教学过程 课前预习导学：
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 记作 +4.5 千米—3.2 千米 +1.1 千米—1.4 千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米.2、你是怎么算出来的，方法是 课堂学习研讨：
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的 ”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”.4、师生完整写出解题过程 课内训练巩固：
1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是 2、例题：计算－4.4－（－451）－（＋221）＋（－2107）＋12.4 3、练习：计算 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）2）3 7 1 2()()14 2 6 3
小结：说说这节课的收获 作业 1、计算 1）27—18+（—7）—32 2）2 4 5()()()(1)7 9 9 § §1.4.1 有理数的乘法（1 1）【 学习目标】: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.【 学习重点】：有理数乘法 【 学习难点】：法则推导 【 教学方法】：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好在点 O 上.我们规定: : 向左为负, , 向右为正, , 现在前为负, , 现在后为正 看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧 课堂学习研讨：
1、接上问题（1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为.（2）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为（3）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为（4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知：
（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0 3 页 观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 两数相乘，同号，异号，并把 相乘.任何数与 0 0 相乘，都得.课内训练巩固：
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3）2）（—4）×6 3）（—7）×（—9）4）0.9×8 2、例 1 计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－21）×31.请同学们自己完成 3、阅读 P30 例 2 4、练习（1）、计算
1）6×（—9）=.2）（—4）×6=.3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0=.5）2 9×(-)3 4 6）1 1()3 4 .7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）= = = =（2）商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（3）写出下列各数的倒数 1，—1，1,3 1,3 5，—5，23，23 § §1.4.1 有理数的乘法（2 2））【 学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会进行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.【 学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定 【 学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算 【 教学方法】：观察、分析、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
请同学们先合作做个游戏：
用 9 张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？ 结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？ 课堂学习研讨：
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是 0 0 的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数..2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
课内训练巩固：
1、例题 3，（P40 页）例 3，请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O×(－19.6)师生小结 2、练习计算 1）、—5×8×（—7）×（—0.25）2）、5 8 1 2()()1 2 1 5 2 3 3）5 8 3 2(1)()()0(1)4 15 2 3 小结 1、通过这节课的学习，我的感受是：
自我检测 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()A.(-2)×(-3)=6 B.1(6)32 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算 1、(-7.6)×0.5;2、1 13 22 3 .3、38(4)4 ;4、;38(4)(2)4 .5、1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7 ;6、1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 3 3 4 4 .§ §1.4.1 有理数的乘法（3 3）【 学习目标】: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习． 3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程． 【 学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【 学习难点】：运用运算律，使运算简化 【 教学方法】：观察、分析、归纳与练习相结合 教学过程 课前预习导学：
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1），（－7）×8 8×（－7）[（－2）×（－6）]×5（－2）×[（－6）×5] 2），（－53）×（－910）（－910）×（－53）[12×（－73）]×（－4）12×[（－73）×（－4）] 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 课堂学习研讨：
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积..即：
ab= 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：
（ab）c= 课内训练巩固：
1、例题 用两种方法计算（12＋16－12）×12 3 页 2、看谁算得快，算得准 1）（－7）×（－43）×514 2）91118 ×15.小结 怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？ 自我检测 1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－87）×15×（－171）； 3、（151109）×30； 4、2524×（—7）.5、－9×（－11）+12×（－9）6、7 5 3 7369 6 4 18 7、3 18 1 0.44 3 §1.4.2 有理数的除法（1）【 学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 【 学习重点】：有理数的除法法则 【 学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【 教学方法】：观察、类比、对比、归纳 教学过程 课前预习导学：
1、师生活动 1）、小明从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟.问小明家离学校有 米，列出的算式为.2）放学时，小明仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 课堂学习研讨：
1、小组合作完成 比较大小：8 8 ÷（－4 4）8 8 ×（一14）；（－ 15）÷ 3（－ 15）×13；（一 1 114）÷（一 2 2）（－1 114）×（一12）再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1 1））、除以一个不等于 0 0 的数，等于..2|、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0 0 除以任何一个不等于 0 0 的数，都得..2，运用法则计算：
（1 1）（－ 15）÷（－3 3））；(2)（－ 12）÷（一16）；（3 3）（－8 8）÷（一14）3，师生共同完成 P34 例 5.课内训练巩固：
1、练习：P35 2、P35 例 6、例 7、3、练习：
P36 第 1、2 题 四、回顾小结 通过这节课的学习，你的收获是：
存在的问题是：
检测练习 1、计算(1)(+48)÷(+6);(2)2 13 53 2 ;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2、计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷2 33 2 ;作业 1、P38 第 4、6、7（1、3、5、7）题 2、选做题 P3912 §1.4.2 有理数的除法（2）【 学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯 【 学习重点】：有理数的混合运算 【 学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理 【 教学方法】：观察、类比、对比、归纳 教学过程 课前预习导学：
1、计算 1）（—0.0318）÷（—1.4）2）2+（—8）÷2 课堂学习研讨：
1、由上面的问题 1，计算方便吗？想过别的方法吗？ 2、由上面的问题 2，你的计算方法是先算 法，再算 法。
3、结合问题 1，阅读课本 P36—P37 页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）4、结合问题 2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是.5、阅读 P36，并动手做做 课内训练巩固：
1、计算 1）、18—6÷（—2）×1()3 2）11+（—22）—3×（—11）3）（—0.1）÷12×（—100）师生小结 回顾与反思 请你回顾本节课所学习的主要内容 自我检测 1、选择题 1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 2）下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-1 3）关于 0,下列说法不正确的是()A.0 有相反数 B.0 有绝对值 C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数 4）下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 5）下列运算有错误的是()A.13÷(-3)=3×(-3)B.1(5)5(2)2
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)6）下列运算正确的是()A.1 13 42 2 ;B.0-2=-2;C.3 414 3 ;D.(-2)÷(-4)=2 2、计算 1）6—（—12）÷（—3）2）3×（—4）+（—28）÷7 3）（—48）÷8—（—25）×（—6）4）2 342()()(0.25)3 4 六、作业 1、P39 第 7 题（4、5、7、8）、第 8 题 2、选做题：P39 第 10、11、12、1314、15 题 §1.5.1 有理数的乘方（1）【 学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.【 学习重点】：有理数乘方的意义 【 学习难点】：幂、底数、指数的概念极其表示 【 教学方法】：观察、归纳、练习教学过程 课前预习导学：
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条.课堂学习研讨：
1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ 表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａ ｎ，可以读作.课内训练巩固：
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x • x • • x • •„„• x（２００８个）＝ 2、例题，P41 例 1 师生共同完成 从例题 1 可以知道：
正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0 0 的任何次幂都是.3、思考：（—2）4 和—2 4 意义一样吗？为什么？ 4、完成 P42 页第一题 小结 1、请你对本节课所学知识作个小结 2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 自我检测 1、填空 1）底数是-1,指数是 91 的幂写做_________,结果是_________.2）(-3)3 的意义是_________,-3 3 的意义是___________.3）5 个13 相乘写成__________, 13的 5 次幂写成_________.2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） 2 4 ；（2）42 （3）323 ；（4）223
3、观察下列各等式：
1=21 ； 1+3=22 ； 1+3+5=23 ； 1+3+5+7=24 „„ ① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求 1+3+5+7+„+2003 的值吗？ 七、作业 1、P47 第一题 2、根据自己的情况选做 2.计算(1)2 2 21(2)2(10)4 ;(2)3 212(0.5)(2)(8)2 §1.5.1 有理数的乘方（2）【 学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力.【 学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理 【 学习难点】：有理数的混合运算 【 教学方法】：合作交流、讨论、练习教学过程 课前预习导学：
1、在 2+23 ×（－6）这个式子中，存在着 种运算.2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.课堂学习研讨：
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺...
