《有理数》教案

过程与方法

经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。

情感、态度、价值观

通过有理数的分类，得到对称美的享受。

重点

理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；。

难点

会把所给的有理数填入相应的集合；

环节

主 备

修 订

预习复习

检 测

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8

正数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$

负数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$

2．填空：

（1）若下降5 $$m$$记作－5 $$m$$，那么上升8 $$m$$记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由$$A$$地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在$$A$$地不动记作__________________

核心问题

1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。

2.会把所给的有理数填入相应的集合。

合作

探究

合

作

探

究

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零。

$$8\frac{1}{2}$$，$$+\frac{2}{3}$$，$$+5\text{.}2$$（即$$+5\frac{1}{5}$$）……叫做正分数；

$$-4\frac{1}{2}$$，$$\frac{6}{7}$$，$$-3\text{.}5$$（即$$-3\frac{1}{3}$$）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1，$$-\frac{1}{6}$$，89，0，－0.67，$$1\frac{3}{5}$$．

哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

当

堂

检

测

1.把有理数6.4，－9，$$\frac{2}{3}$$，＋10，$$-\frac{3}{4}$$，－0.021，－1，$$7\frac{1}{3}$$，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

负整数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

正分数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

负分数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$.

2.把下列有理数：－3，＋8，$$-\frac{1}{2}$$，＋0.1，0，$$\frac{1}{3}$$，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

分数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

正数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$;

负数集合$$\left\{\cdots \cdots \right\}$$.

课堂小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

作业

布置

课本P6 练习1题 第2题

板

书

设

计