有理数乘法教学设计

第1篇：有理数乘法教学设计

有理数的乘法

一、学情分析

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。教师：能写出算式吗？ 学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）

2、小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。a.2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米 2 ×3= b.-2 ×3-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米-2 ×3= c.2 ×（-3）2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米 2 ×（-3）= d.（-2）×（-3）-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米（-2）×（-3）= e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。（2）学生归纳法则 a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（）同号得（-）×（+）=（）异号得（+）×（-）=（）异号得（-）×（-）=（）同号得 b.积的绝对值等于。c.任何数与零相乘，积仍为。（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为。

4、讨论对比，使学生知识系统化。 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 把绝对值相乘（-2）×（-3）=6 把绝对值相加（-2）+（-3）=-5 异号 得负 取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思

节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

第2篇：有理数的乘法 教学设计

有理数的乘法

教学设计

教学设计思想

有理数乘法法则实际上是一种规定或说定义要完全理解这样规定的科学性、合 理性对中学生来说是不可能的那么怎样才能使学生接受或说承认不拒绝有理数乘法法则呢。本节课通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。十分注重学生的自主探 究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学 学习中来，融入到数学活动中去。

教学目标

知识与技能

熟记有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。

过程与方法

感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性。

经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，在探究和交流活动中，发展观 察、猜想、验证和归纳概括能力。

情感态度价值观

通过同学之间的合作与交流经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验 数学规律探索的过程逐步形成数学探究的积极态度。

教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算

难点：有理数乘法中的符号法则

教学用具

小黑板

教学方法

启发式教学

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

Ⅰ.创设情景问题,引入课题

师上节课，我们讨论了一条河流的“水位的变化”今天我们来看一下两水库的水位变 化情况.

甲水库的水位每天升高3厘米乙水库的水位每天下降3厘米4天后甲、乙水库水位 的总变化量各是多少

师大家要弄清题意已知什么，求什么。该如何解答.生已知甲水库的水位每天升高3厘米要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即3×4=12厘米所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.求乙水库的水位的总变化量也是用乘法它是水位下降了12厘米.师很好.如果用正号表示水位上升用负号表示水位下降,那么4天后甲水库水位 变化量怎样表示乙水库水位的变化量又如何表示呢

生甲水库水位的变化量为水位上升+12厘米乙水库水位的变化量为水位上升 12厘米.师对甲水库的水位每天升高3厘米记作+3厘米那4天后甲水库的水位变 化量为3+3+3+3=3×4=12厘米

乙水库的水位每天下降3厘米记作3厘米那4天后乙水库的水位变化量为 3+3+3+3=3×4=12厘米

在这里有4个3相加因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算——乘法运算.因为4与3是有理数所以今天我们就研究有理数的乘法.Ⅱ讲授新课

师由刚才的题我们知道3×4=12, 那么出示小黑板

3×3=_____ 3×2=_____ 3×1=_____ 3×0=_____ 生我是这样想的4个3相加等于12.可以写成乘法运算3×4=12.反过来 3×3可理解为有3个3相加3个3相加等于9所以3×3=9.由此可以知道

3×2=6;

3×1=3;3×0=0.师这位同学的想法对吗算得对吗

生齐声对.师好.下面我们看这几个算式中的因数3没有变另一个因数分别为432 10它们依次减小1积怎样变化呢大家讨论、总结一下.生积分别为129630它们由小到大依次增加3.师对当第二个因数减少1时积增大3.那现在我们再猜一猜出示小黑板

3×1=_____ 3×2=_____ 3×3=_____ 3×4=_____

生我想是这样的第二个因数由1减为0时积增大了3那么由0减少1后为 1时积也应增大3.即由0增加为3.所以3×1=3.师对很好大家继续猜一猜下面几个题.生第二个因数由1减少为2时积就应从3增加为6由2减少为3时积 应从6增加为9由3减少为4时积应从9增加为12所以依次应填写6912.师很好大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化找到了规律3不变 另一个因数减少1时积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法 算式来归纳一下有理数的乘法法则.生甲一个负数同一个正数相乘时积的符号为负积的绝对值为两个因数的绝对值 的积两个负数相乘积的符号为正积的绝对值为两个因数的绝对值的积.生乙可以说异号两数相乘积为负并把绝对值相乘同号两数相乘积为正 也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘仍得0.师对同号两数即包括两正数也包括两负数两正数相乘在小学我们已学过在 这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为

两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘.任何数与0相乘积仍为0.这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗下面我们验证一下出示小黑板.4×4=_____,5×2=_____ 4×3=_____,5×1=_____ 4×2=_____,5×0=_____

4×1=_____,5×1=_____ 4×4=_____,4×3=_____ 4×2=_____,4×1=_____

4×0=_____,4×1=_____ 4×2=_____.生老师通过验证知道刚才我们归纳的法则是正确的它适合于任何有理数的乘 法对吧

师对我们现在共同来念有理数的乘法法则.学生齐生念

师很好这个法则可以从下图描述.出示投影片

1.两个因数都是正数

+3×﹙+6﹚=+﹙3×6﹚=18 2.两个因数都是负数

-3×（-6）=+（3×6）=18 3.两个因数中一个是正数一个是负数

1正数乘负数

+5×（-4）=－﹙5×4﹚=20 2负数乘正数

-5×+4=－﹙5×4﹚=20 4.一个数同0相乘仍得0.从这个转化图中可以看出，有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定 结果的符号，再进行绝对值的运算.另外需要注意的是法则中的“同号得正异号得负” 是专指“两数相乘”而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.

例1计算

生板演。

师在有理数运算熟练后后面写的每一步的理由就不必写了，从这个例题中，大 家有没有发现什么？

生老师我看到3、4小题的结果都是1,在小学里知道乘积为1的两个数 是互为倒数。那在这里也能不能说，乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？

师能。对于有理数仍然有乘积是1的两个数互为倒数。 下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则,看题大家能否口答? 生口答。

师这位同学回答得怎样？

生都对.师好.两个有理数的乘法大家基本掌握，那三个有理数相乘怎样呢下面大家看一 题.例2 生三个有理数相乘可按顺序两个、两个相乘.师好那大家现在计算这个题两个学生上黑板计算.计算时要注意法则的运用.师很好大家做得不错不仅会计算两个有理数的乘法还会计算三个有理数的乘 法.两个有理数相乘先要确定积的符号然后再确定积的绝对值那三个有理数相乘积 的符号怎样确定呢

生例2中的1中有两个负因数积为正.2中有三个负因数积为负.师很好，那多个有理数相乘时积的符号怎样确定呢？我们讨论。

生乙1、3小题中有奇数个负因数.积为负2、4小题有偶数个负因数积为正。5小题有一个因数是0，积为0.师对由此可得出多个有理数相乘的规律几个不等于0的因数相乘积的符号由 负因数的个数决定.当负因数有奇数个时积的符号为负当负因数有偶数个时积的符号 为正.只要有一个因数为0积就为0.那几个不等于0的因数相乘时积的绝对值是多少

生积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.Ⅲ.课堂练习

课本P 51 随堂练习Ⅳ.课时小结

通过本节课的学习大家学会了什么

1有理数的乘法法则.2多个不等于0的有理数相乘积的符号由负因数的个数决定.3几个数相乘时如果有一个因数是0则积就为0.Ⅴ课后作业



板书设计

§2.8 有理数的乘法一 

第3篇：有理数的乘法教学设计

有理数的乘法(2)教学设计

教学目标

（一）知识与技能：

1、使学生去探索乘法交换律，结合律和分配律。

2、掌握多个有理数相乘的法则，能运用运算律进行简化运算。

（二）过程与方法：

1、回顾小学学过的运算律，请学生举例验证，发现乘法运算律在有理数范围内也立，从而学习乘法交换律、结合律和分配律。

2、注重引导学生参与探索、归纳有理数的乘法运算律，使学生主动获取知识。

（三）情感、态度与价值观：

1、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生理解的深刻性，拓展思维。

2、引导学生验证乘法运算律，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生浓厚的兴趣。

教学重点：熟练运用乘法交换律、结合律和分配律。教学难点：灵活运用乘法运算律来进行简化运算。

三、教学策略

1、教法分析:遵循 “以学生为主体”的精神，主要采用了引导发现法，启发性教学法。

2、学法分析：由于七年级学生活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式，让学生自己发现、探索、讨论、协作。让学生在自己摸索和总结中获取知识。

教师准备：多媒体课件

学生准备：复习有理数乘法法则，及小学学过的运算律。

四、教学过程

（一）创设情境

同学们，还记得我们以前学过的乘法运算率吗？请观察下面的式子： 3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）

（3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）

5 ×（3 + 7）是否等于5 ×3 + 5×7（相等，满足分配律）

引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？这节课，我们就来学习第一章中的第四节有理数的乘法(二)设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。

（二）探求新知

探索一：

任意选择两个有理数(至少有一个负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果。

□ ×○和○×□

小组交流讨论得出：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律：ab=ba

探索二：

任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，比较两个运算结果。

(□×○)×◇和□×(○×◇)

小组交流讨论得出：

三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法结合律：(ab)c=a(bc)探索三：

任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个结算结果

□×(○＋◇)和□×○+□×◇ 小组充分讨论得出：

一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：a(b+c)= ab+ac 设计意图：学生自己通过举例验证，再分组交流、讨论，我适时的启发引导，使学生自己摸索并总结出乘法的运算侓。各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，不仅激发了学生的集体荣誉感，更让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦。从而产生探索新知识的浓厚兴趣。

（三）变式内化

1．下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？

（1）、（-4）×8=8 ×（-4）（2）、（-8）×25×4×（-1.25）=[（-8）×（-1.25）]×（25×4）（3）、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）（4）、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）×（-12）]（5）、12×[1/2+（-1/3）+（-1/6）] =12×1/2+12×（-1/3）+12×（-1/6）

2.在上面问题1的（1）——（5）中，计算等号右边比较简便，还是计算等号左边比较简便？

[（1）相同（2）右边（3）右边（4）右边（5）右边] 3，在上面问题1的（3）、（5）式中，你还能得出哪些结论？（根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘

根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。）

4、为使运算简便，如何把下列算式变形？

1、（-1/20）×1.25×(-8)（二、三项结合起来运算）

2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×36（用分配律）

3、（-10）×（-8.24)×(-0.1)（一、三项结合起来运算）

4、(-5/6)×2.4×(3/5)（一、三项结合起来运算）

5、(-3/4)×（8-4/3-0.04)(用分配律）

设计意图：加深学生对乘法运算侓的理解，并认识到乘法运算侓有时能使运算简便。能运用运算侓举行简便计算。从而突出了重点，突破了难点。问题3的设计使学生对运算侓的理解进一步加深。

（四）应用提高

1、30×(1/2-2/3 + 2/5)

2、4.98×(-5)解：（略）

设计意图：进一步训练学生运用乘法运算侓简便计算的能力

（五）课堂小结

1、提出问题：这节课你学会了解决哪些问题？你最成功的地方是什么？

2、教师拓展：（方法归纳）本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意在运用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。

设计意图：以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化。

（六）布置作业

你会简便计算下列算式吗？

(-8)×(2/7)+(-8)×(1/7)+(-8)×(4/7)设计意图：由课堂上的探索转到课下的探究，培养学生课外也能合作探究的良好学习习惯。

五、板书设计

1.4．1有理数的乘法（2）

乘法交换律：ab=ba □×○和○×□

乘法结合律：(ab)c=a(bc)(□×○)×◇和□×(○×◇)乘法分配律：a(b+c)= ab+ac □×(○＋◇)和□×○+□×◇ 设计意图：突出本节课的重点，加深学生对运算侓形式的记忆

第4篇：有理数的乘法教学设计

1.4.1有理数的乘法

知识技能：1.掌握有理数乘法的运算法则，2.会利用法则进行有理数的乘法运算； 3.掌握有理数范围内倒数的概念

过程方法：1.通过对运算法则的推导，让学生学会观察归纳；

2.使学生熟练地运用法则进行计算

情感态度：通过对法则的推导，培养学生团结合作的意识，归纳得出法则，让学生体会到成功的喜悦，增加竞争意识，增强学习数学的兴趣。

重 点：法则的运用 难 点：法则的推导 教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、如果我们把向左规定为负，那么向右为（）？把现在前规定为负，那么现在后为（）？如向左爬行6cm记作（），—6cm表示（）；现在前3分钟记作（），+3分钟表示（）；

2、画一条数轴。

3、原先我们学过正数和0的乘法运算，那么，引入了负数之后的乘法运算是不是还和以前的一样呢？这节课我们就来学习有理数的乘法。

二、利用数轴，推导法则

如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在l上的点O.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：每个小题里面有两个元素，一个是时间，一个是速度，那么实际上就是求路程，又因为我们学习了负数，所以路程又有了方向，这样我们就可以借助数轴来解答这些问题。

（1）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）（+3）=+6

（2）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（—2）（+3）=—6

（3）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）（—3）=—6

（4）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（—2）（—3）= +6

教师讲解了（1）、（2）后，后面两个由学生分小组完成，把结果派一个代表告诉大家，每个小题可分派几个小组进行竞赛。观察思考上面的四个式子，根据对有理数乘法的思考，填空： 正数乘以正数积为（）数； 负数乘以正数积为（）数； 正数乘以负数积为（）数； 负数乘以负数积为（）数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）。

以上填空也是由学生分组完成，学生回答。从而推导出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

主要是推导出前面一部分，后面和0相乘的，直接规定就行，不必深究。

三、应用新知，加强练习

例题1 计算（1）（—3）9=（2）（—）（—2）=

注意归纳：有理数相乘，采取两步走，先确定积的符号，再确定积的绝对值

学生板演，第30页练习第一题，学生自己检查板演同学的正误。

四、巩固提高，得到升华

1、2=（），我们说这两个数互为倒数，那么（—）（—2）=1，我们也说这两个数互为倒数，得出：乘积为1的两个数互为倒数。问是不是所有的有理数都有倒数？得出数a（a 0）的倒数是.学生口头回答30页练习第3题，另加一个0.4，2的倒数

设计0.4，2的倒数就是要先把小数化为分数，把带分数化为假分数，再求倒数，考察学生学习知识的灵活性。

2、讲解30页例题2

3、学生做30页练习2

五、总结归纳，布置作业

1、本节课我学到了什么 我有什么体会 我有那些困惑 我还有什么希望

2、作业38页

1、2、3题

有理数的乘法教学设计

有理数的乘法教学设计（整理6篇）

《有理数乘法》教学反思通用

有理数教学设计

有理数乘法教学心得体会（共7篇）