有理数学习
有理数及其运算（七上）一、有理数 p24 整数（intege ["ɪntɪdʒə]）等，负整数：如零：，等 正整数：如3-2-1-03 , 2 , 1 分数（fraction） 等 负分数：如等，正分数：如5.3 ,65,51-2.53121 整数与分数统称为 有理数（rational ["ræʃ(ə)n(ə)l] mumber）注：分数指有限小数（21）和无限循环小数（31）。
有理数负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 负数小史（p25）:我国古代数学名著《九章算术》中明确提出“正负数”，这是世界上至今为止发现的最早最详细的记载。公元三世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之，正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异。”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别，用红筹表示正，黑筹表示负，也可以将算筹正放、斜放来区别。注：《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一部。
欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家笛卡尔（Rene Descartes,1596-1650）,他承认解方程中出现的负根，不过他称之为假根。直到 19 世纪，负数在欧洲才获得普遍承认。
二、数轴 p27 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点,origin ["ɒrɪdʒɪn]），选取某一长度作为长度单位（unit length [leŋθ]）,规定直线上向右的方向为正方向（positive direction）, 就得到下面的 数轴（number line）。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。整数大于 0，负数小于 0，整数大于负数。
三、绝对值 p30 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的 相反数（opposite number），也称这两个数 互为相反数 数。特别地，0 的相反数是 0。（代数意义）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。（几何意义）性质：互为相反数的两数之和为 0；反之，如两数之和为 0，那么这两个数为相反数。（互逆定理）互为相反数的两个数（0 除外）之商为-1.； 互为相反数的两个数同时或除以一个不为 0 的数，得数仍为相反数。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的 绝对值（absolute value）。（几何意义）性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（代数意义）符号表示：
a = )0()0(0)0(a aaa a或 a = )0()0(a aa a或 a = )0()0(a aa a 扩展：（1）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0。即：若 a + b =0，则 a=0,b=0。
（2）任何数有且只有一个绝对值，且绝对值为非负数。0 是绝对值最小的数。
（3）比大小：同号比较绝对值，同正大则大，同负大则小；正负比大小，只把整数找。
四、有理数的加法（addition）重点：如何确定和的符号？如何确定和的绝对值。
法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时（互为相反数）和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
加法交换律 a+b=b=a;和加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c)a,b,c 代表任意有理数，运算律可推广至三个或三个以上有理数。
五、有理数的减法（subtraction [səb"trækʃ(ə)n]）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
六、加减混合运算。重点：细心 七、有理数的乘法（multiplication [,mʌltɪplɪ"keɪʃ(ə)n]）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。
几个有理数相乘，因数都不为 0 0 时，积的符号如何确定？ 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即：a(b+c)=ab+ac 提示：乘积是 1 的两个数互为倒数。在使用乘法分配律时，切勿漏乘项。互为倒数的两数可以先乘再结合。
凑整：即几个积为整十或整百的先结合。
八、有理数的除法（乘法的逆运算）法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。
0 不能做除数。
除以一个数（不为 0）等于乘以这个数的倒数。
九、有理数的乘方 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方（power）,乘方的结果叫做幂（power），a 叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent [ɪk"spəʊnənt]）,an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）。
幂 an底数指数 法则：负数的奇次幂是复数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.提示：一个数可以看做这个数本身的一次方。
习惯把 a2(a 的二次方)叫做 a 的平方，a 3(a 的三次方)叫做 a 的立方。
当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。如)332(不能写成32 3。
十、科学记数法 p63 一般地，把一个大于 10 的数可以表示成 a×10n(n 为这个数的整数部分位数减去 1)的形式，其中10 1 a，n 是正整数，这种记数方法叫做科学计数法（scientific [saɪən"tɪfɪk] notation [nəʊ"teɪʃ(ə)n]）。
十一、有理数的混合运算 p65 法则：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减，2、同级运算，从左往右进行。
3、如果有括号，在算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
