分式分节学习基础练习提高题

第十六章 分式 试 测试 1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为 0、为 1 的条件． 课堂学习检测 一、填空题 1．用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成______的形式，如果除式 B 中______，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式：

（1）5÷xy 为______.（2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.3．甲每小时做 x 个零件，做 90 个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨． 5．轮船在静水中每小时走 a 千米，水流速度是 b 千米／时，轮船在逆流中航行 s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当 x＝______时，分式1 3  xx没有意义． 7．当 x＝______时，分式112xx的值为 0． 8．分式yx，当字母 x、y 满足______时，值为 1；当字母 x，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1  aa有意义的 a 的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0 10．下列判断错误的是（）A．当32x 时，分式2 31xx有意义 B．当 a≠b 时，分式2 2b aab有意义 C．当21  x 时，分式xx41 2 值为 0 D．当 x≠y 时，分式x yy x2 2有意义 11．使分式5  xx值为 0 的 x 值是（）A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5 12．当 x＜0 时，xx | |的值为（）A．1 B．－1 C．±1 D．不确定

13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A．xx 12 B．112xx C．11xx D．112xx 三、解答题 14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？   π1;)1(;2;3;3;13;2 22xxx x y xy xy xx y xy x 15．x 取什么值时，2)3)(2( xx x的值为 0？ 综合、运用、诊断 一、填空题 16．当 x=______时，分式6 32 xx无意义． 17.使分式2)3(2 xx有意义的条件为______． 18.分式2)1(5 22 xx有意义的条件为______． 19．当______时，分式44 | |xx的值为零． 20．若分式x 76的值为正数，则 x 满足______． 二、选择题 21．若 x、y 互为倒数，则用 x 表示 y 的正确结果是（）A．x＝－y B．yx1 C．xy1 D．xy1  22．若分式b ab a2 35有意义，则 a、b 满足的关系是（）A．3a≠2b B． b a51 C． a b32 D． b a32 23．式子222 x xx的值为 0，那么 x 的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不存在 24．若分式6922 a aa的值为 0，则 a 的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2

25．若分式1 212bb的值是负数，则 b 满足（）A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1 三、解答题 26．如果分式3 23 | |2 y yy的值为 0，求 y 的值． 27．当 x 为何值时，分式1 21 x的值为正数？ 28．当 x 为何整数时，分式1 24 x的值为正整数？ 拓展、探究、思考 29．已知分式 ,b ya y当 y＝－3 时无意义，当 y＝2 时分式的值为 0，求当 y＝－7 时分式的值． 试 测试 2 分 分 式的基本性质 学习要求 掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分． 课堂学习检测 一、填空题 1． ,M BM ABA 其中 A 是整式，B 是整式，且 B≠0，M 是______． 2．把分式xy中的 x 和 y 都扩大 3 倍，则分式的值______． 3． )(121 xxx 4．.y xxyx22353)(

5．2 2)(1y x y x ． 6． 24)(21y yx 二、选择题 7．把分式b aba392约分得（）A．33ba B．33ba C．ba 3  D．ba 3  8．如果把分式y xy x2中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（）A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．是原来的32 D．不变 9．下列各式中，正确的是（）A．bam bm a B． 0 b ab a C．1111cbacab D．y x y xy x 12 2 三、解答题 10．约分：

（1）acab1510 （2）y xy x322.36.1（3）112mm（4）y xx xy y 24 42 2 11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a（2）；yx532（3）;52ab（4）xy1511

综合、运用、诊断 一、填空题 12．化简分式：（1）3)(x yy x_____；（2） 226 99x xx_____． 13．填空：)()1( n mn m ban mm n21 2)2(;)(ba22 1 14．填入适当的代数式，使等式成立．（1） b ab ab ab a)(22 22 2（2）.a bbaba)(11 二、选择题 15．把分式y xx2中的 x、y 都扩大 m 倍（m≠0），则分式的值（）A．扩大 m 倍 B．缩小 m 倍 C．不变 D．不能确定 16．下面四个等式：

;2 2;2 2;2 2y x y x y x y x y x y x         ③ ② ①  2 2y x y x④ 其中正确的有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 17．化简2 22 22 b ab ab a 的正确结果是（）A．b ab a B．b ab a C．ab 21 D．ab 21  18．化简分式2 22 26 39ab b ab a后得（）A．2 22 223ab b ab a B．263ab aab C．b aab23 D．b b aab2 332 三、解答题 19．约分：

（1）32 2)(27)(12b aa b a（2）62 322  x xx x

（3）22164mm m（4）24 42 xx x 20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）y xx22（2）a ab 2（3）x xx x  2211（4）2213mm m 拓展、探究、思考 21．（1）阅读下面解题过程：已知 ,5212 xx求142 xx的值． 解：), 0(5212xxx ,5211xx即   25 1xx   1742)25(12)1(1111 2 22242xxxxxx（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：

已知 , 21 32  x xx求12 42  x xx的值．

试 测试 3 分式的乘法、除法 学习要求 1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．   )29(283xyyx______． 2．  xy xxxy x33 322______． 3．   )(1b ab a______．4．   ab ab a.b ab ab ab22 22 222______． 5．已知 x＝2008，y＝2009，则4 42 2))((y xy x y x 的值为______． 二、选择题 6．)(2 2m nn ma 的值为（）A．n ma2 B．n ma C．n ma D．n ma 7．计算cdaxcdab4322 等于（）A．xb322 B．232 xb C．xb322 D．2 22 283d cx b a 8．当 x＞1 时，化简xx1| 1 |得（）A．1 B．－1 C．±1 D．0 三、计算下列各题 9． xyxy212852 10．n mmn mmn mn m 2 4222 2

11．11.11)1(122 x x xx 12．2 2 22 29 4255)2 3(x a xb ab aa x 四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题 13．计算：

      ddccbb a1 1 12 解：ddccbb a1 1 12      ＝a 2 ÷1÷1÷1① ＝a 2 ． ② 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．ccba 1  _____． 15．xyxy3232  _____． 16．一份稿件，甲单独打字需要 a 天完成，乙单独打字需 b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题 17．计算x xxxx x 2 231)2)(3(的结果是（）A．22xx x B．x xx212 C．x xx22 D．122xx x 18．下列各式运算正确的是（）A．m÷n·n＝m B． mnn m  1.C． 11 1   mm mm D． 112 3   mmm 三、计算下列各题 19．44)16(.2 aaa 20．2222)1()1(a aa a.a aa

21．abbab ab ab ab a a2222 22 2 4.2  22．xxxx xx  32.)3(4 46 222 拓展、探究、思考 23．小明在做一道化简求值题：,.2)(22 22xy xxyy xy xx xy    他不小心把条件 x 的值抄丢了，只抄了 y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？ 试 测试 4 分式的乘法、除法、乘方 学习要求 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．分式乘方就是________________． 2． 323)2(bca____________． 3． 522)23(z yx____________． 二、选择题 4．分式32)32(ba的计算结果是（）A．3632ba B．3596ba C．3598ba D．36278ba 5．下列各式计算正确的是（）A．yxyx33 B．326mmm C． b ab ab a 2 2 D． b aa bb a 23)()(6．22222nmmnmn   的结果是（）

A．2nm B．32nm C．4mn D．－n 7．计算  32)2(ba2)2(ab)2(ab  的结果是（）A．68ba B．638ba C．5216ba D．5216ba 三、计算题 8．32)32(cb a 9．22)52(ay x 10．2 23)2(8yxy 11．2 32)4()2(baba   四、解答题 12．先化简，再求值：

（1）,1 4 44 21 42 2xx xxx  其中   41x（2）,ab.bb a ab ab a a22 22 2 4)()(其中 ,21 a b＝－1． 综合、运用、诊断 一、填空题 13．  7 6252)1()()(ababba______．

14．    322 2 3)3()3(ac bc ab ______． 二、选择题 15．下列各式中正确的是（）A．363223)23(yxyx B．2 2224)2(b aab aa C．2 22 22)(y xy xy xy x D．333)()()(n mn mn mn m 16．nab22)(（n 为正整数）的值是（）A．nnab22 2 B．nnab24 C．nnab21 2  D．nnab24 17．下列分式运算结果正确的是（）A．nmmnnm3454.B．bcaddcba.C．2 2224)2(b aab aa D．33343)43(yxyx 三、计算下列各题 18．2 222)2()()(ababba    19．2 321 23 1 3. nnnnbaac b 20．2 23 21).()(b a a baabb a  四、化简求值

21．若 m 等于它的倒数，求3 2222)2.()22(44 4 mmm mmm m 的值． 拓展、探究、思考 22．已知.0)255(| 1 3 |2     b a b a 求2232 332).6().()3(abb aabba 的值． 试 测试 5 分 分 式的加减 学习要求 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 课堂学习检测 一、填空题 1．分式2 292,32acbc ba的最简公分母是______． 2．分式3 241,34,21xxx xx 的最简公分母是______． 3．分式)2(,)2(  m bnm am的最简公分母是______． 4．分式)(,)(x y byy x ax 的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______． 6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知   x x xx3121 1, 0（）A．x 21 B．x 61 C．x 65 D．x 611 8．x yy ay xa x 3 3 3 3等于（）

A．y xy x3 3 B．x－y C．x 2 －xy＋y 2 D．x 2 ＋y 2 9．cabcab  的计算结果是（）A．abca c b2 2 2  B．abcb a ac c b2 2 2  C．abcb a ac c b2 2 2  D．abca c b   10． 313 aa等于（）A．aa a 16 22 B．12 42  aa a C．14 42  aa a D．aa 1 11．2 11 11x xx xnn n 等于（）A．11 nx B．11 nx C．21x D．1 三、解答题 12．通分：

（1）ab baab41,3,22（2）)2(2,)2(  x b x ay（3）a a aa 21,)1(2（4）ab a b a b a   2 2 22,1,1 四、计算下列各题 13．xxxx x 224 22 2 14．xx xxx xxx  35 2 236342 2 2

15．412234 272 x x x 16．xy yxxy xy2 2 综合、运用、诊断 一、填空题 17．计算a a  329122的结果是____________． 18.  ab b a 6543322____________． 二、选择题 19．下列计算结果正确的是（）A．)2)(2(42121  x x x x B．))((2 1 12 2 2 222 2 2 2x y y xxx y y x  C．yx xyyxx23 122362 2  D．33329152x x xx 20．下列各式中错误的是（）A．adad c d cad cad c 2    B． 15 225 25 aaa C． 1   x yyy xx D．11)1(1)1(2 2 x x xx 三、计算下列各题 21．b aaa bbb ab a 2 2 22．z x yz yz x yz xz y xy   2

23．9 415 22 333 222 aaa a 24．43214121111xxxxx x  25．先化简 ,1)1 21(2 2x x xxx xx 再选择一个恰当的 x 值代入并求值． 拓展、探究、思考 26.已知 ,10 34 52 52  x xxxBxA试求实数 A、B 的值． 27．阅读并计算：

例：计算：

  )3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x 原式3121211111 1 x x x x x x  )3(331 1x x x x 仿照上例计算：

  )6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x 试 测试 6 分式的混合运算 学习要求 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 课堂学习检测 一、填空题

1．化简 2 22 26 39ab b ab a______．2．化简24 26a aab＝______． 3．计算)1()1111(2 mm m的结果是______． 4．)1(y xyyx  的结果是______． 二、选择题 5．2 22 2y xy xy xy x的结果是（）A．22 2)(y xy x B．22 2)(y xy x C．2 22)(y xy x D．2 22)(y xy x 6．2 22)(b abbb a的结果是（）A．b1 B．2b abb a C．b ab a D．)(1b a b  7．b ab ab ab ab ab a2 2)()(的结果是（）A．b ab a B．b ab a C．2)(b ab a D．1 三、计算题 8．xxx  1 11 9．291232m m  10．242 xx 11．1 21)11(22  a aa aaa 12．)()(n mmnmn mmnm  13．)131()11(22aaaa  

综合、运用、诊断 一、填空题 14． b ab ab ab a______． 15．  32329122m m m______． 二、选择题 16．（1－m）÷（1－m 2）×（m＋1）的结果是（）A．2)1(1m  B．2)1(1m  C．－1 D．1 17．下列各分式运算结果正确的是（）． 244 35 2 325 10.25bcb accb a ① abcbaac b3 233 2  ② 1131).3(112 2  xxxx③ 1111.2xyxxxxy ④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 18．abbaba2223231    等于（）A．ab a B．ba b C．ab a32 3  D．ba b23 2  19．实数 a、b 满足 ab＝1，设 ,1 1,1111bbaaNb aM 则 M、N 的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 三、解答下列各题 20．yyy yyy yy 4)4 4122(2 2  21．)1214()11(22  xx xxxx 四、化简求值 22． ,)]3(232[xy xy xxy xy x x   其中 5x＋3y＝0． 拓展、探究、思考 23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相

同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买 1000 千克，乙每次只购买 800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元／千克（m，n 为正整数，且 m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？ 试 测试 7 整数指数幂 学习要求 1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法． 课堂学习检测 一、填空题 1．3－ 2 ＝______， 3)51(______． 2．（－0.02）0 ＝______，0)20051(______． 3．（a 2）－ 3 ＝______（a≠0），2)3(______， 1)2 3(______． 4．用科学记数法表示：1cm＝______m，2.7mL＝______L． 5．一种细菌的半径为 0.0004m，用科学记数法表示为______m.6．用小数表示下列各数：10－ 5 ＝______，2.5×10 － 3 ＝______． 7．（3a 2 b－ 2）3 ＝______，（－a － 2 b）－ 2 ＝______． 8．纳米是表示微小距离的单位，1 米＝10 9 纳米，已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米，用科学记数法表示成______m.二、选择题 9．计算3)71( 的结果是（）A．3431 B．211 C．－343 D．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（）A．20.7×10－ 2 B．0.35×10－ 1 C．2004×10－ 3 D．3.14×10－ 5 11．近似数 0.33 万表示为（）A．3.3×10－ 2 B．3.3000×10 3 C．3.3×10 3 D．0.33×10 4 12．下列各式中正确的有（）①;9)31(2②2－ 2 ＝－4；③a 0 ＝1；④（－1）－ 1 ＝1；⑤（－3）2 ＝36． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个

三、解答题 13．用科学记数法表示：

（1）0.00016（2）－0.0000312（3）1000.5（4）0.00003 万 14．计算：

（1）9 8 ÷9 8（2）10－ 3（3）2 010)51( 15．地球的质量为 6×10 13 亿吨，太阳的质量为 1.98×10 19 亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？ 综合、运用、诊断 一、填空题 16．    0 1)π()21(______，－ －1＋（3.14）0 ＋2－ 1 ＝______． 17．     | 3 |)1 2()21(0 1______． 18．计算（a－ 3）2（ab 2）－ 2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒 384000000000 次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒． 20．近似数－1.25×10－ 3 有效数字的个数有______位． 二、选择题 21．2009 2009 08)125.0()1 3(   的结果是（）A． 3 B． 2 3  C．2 D．0 22．将2 0 1)3(,)2(,)61( 这三个数按从小到大的顺序排列为（）A2 1 0)3()61()2(    B．2 0 1)3()2()61(    C．1 0 2)61()2()3(    D．1 2 0)61()3()2(   

三、解答题 23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：

（1）（a 2 b－ 3）－ 2（a － 2 b 3）2（2）（x－ 5 y － 2 z － 3）2（3）（5m－ 2 n 3）－ 3（－mn － 2）－ 2 24．用小数表示下列各数：

（1）8.5×10－ 3（2）2.25×10－ 8（3）9.03×10－ 5 试 测试 8 分式方程的解法 学习要求 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 课堂学习检测 一、填空题 1．分式方程1712112 x x x若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程 111 x的解是______． 3．方程625  xxxx的解是______． 4．x＝2 是否为方程 32121 xxx的解？答：______． 5．若分式方程 12 7 7 23 xaxx的解是 x＝0，则 a＝______． 二、选择题 6．下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（）A． 11  xx B． 4132 xx C．52433 x x D．6516 xx 7．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是（）

A．55433   x x B．abbxbaax   C． 11)1(2xx D．nxmnnx  8．将分式方程yyyy2 43 4216 25 2 化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A．（2y－6）（4－2y）B．2（y－3）C．4（y－2）（y－3）D．2（y－3）（y－2）9．方程4321xxxx的解是（）A．x＝－4 B．21  x C．x＝3 D．x＝1 10．方程34231  xxx的解是（）A．0 B．2 C．3 D．无解 11．分式方程)2(6 223  x x x x的解是（）A．0 B．2 C．0 或 2 D．无解 三、解分式方程 12． 0 227  xx 13．3625 x x 14．45411xxx 15．16 1 72 2 2 x x x x x 综合、运用、诊断 一、填空题 16．当 x＝______时，分式x3与x  62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？（1）2322x xx与 x＋2＝3（）

（2）2422x xx与 x＋2＝4（）（3）113112  x xx 与 x＋2＝3（）18．当 m＝______时，方程 31 2 x m的解为 1． 19．已知分式方程 424   xaxx有增根，则 a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程58)1()(2 x aa x的解为 ,51  x 则 a 等于（）A．65 B．5 C．65 D．－5 21．已知 ,11 ,11cbba     用 a 表示 c 的代数式为（）A．bc11 B．ca11 C． aac1 D．aac1  22．若关于 x 的方程 01 11xxxm有增根，则 m 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－1 23．将公式2 11 1 1R R R （R，R 1，R 2 均不为零，且 R≠R 2）变形成求 R 1 的式子，正确的是（）A．R RRRR221 B．R RRRR221 C．22 11RRR RRR D．221R RRRR 三、解分式方程 24．1211422 xxxx x 25．222 4412x xxxx 26．32)3)(2(122  xxx xxxx 27．xxxxxx41 341 216852

拓展、探究、思考 28．若关于 x 的分式方程 211xm的解为正数，求 m 的取值范围． 29．（1）如下表，方程 1、方程 2、方程 3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程 1 的解，并将它们的解填在表中的空白处． 序号 方程 方程的解（x 1

C．)(21nbma D．)(21bn am 2．某农场挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么下列方程正确的是（）A． 420480 480x x B． 204480 480x x C． 448020480  x x D． 204804480  x x 二、列方程解应用题 3．一辆汽车先以一定速度行驶 120 千米，后因临时有任务，每小时加 5 千米，又行驶135 千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度． 4．一个车间加工 720 个零件，预计每天做 48 个，就能如期完成，现在要提前 5 天完成，每天应该做多少个？ 5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？ 6．某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨煤，已知现在采 33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？ 综合、运用、诊断 一、填空题 7．仓库贮存水果 a 吨，原计划每天供应市场 m 吨，若每天多供应 2 吨，则要少供应______天． 8．某人上山，下山的路程都是 s，上山速度 v 1，下山速度 v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______． 9．若一个分数的分子、分母同时加 1，得;21若分子、分母同时减 2，则得 ,31这个分数是______．

二、列方程解应用题 10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前 3 个月完成，需要将原定的工作效率提高 12％，问原计划完成这项工程用多少月？ 11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5 万元，乙工程队工程款 1.1 万元．目前有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多 5 天； 方案三：若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？

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