每周5道题(基础题)6班
第二 周 ：
平面向量与基本初等函数 1．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝ x B．y＝x 3 C．y＝2x D．y＝x－ 1 2.设函数 若 f(a)＝ 18，则 f(a＋6)＝________.3、函数 y＝2212x x 的单调递增区间是________． 4.函数 f(x)＝e x ＋x－2 的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5.已知|a|＝4，|b|＝3，当(1)a ∥ b；(2)a ⊥ b；(3)a 与 b 的夹角为 60°时，分别求 a 与 b 的数量积．
第二 周 ：
三角函数与平面向量 1、cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝()A．－ 12 B.12 C．0 D．1 2.已知 α∈ π2，π，sinα＝35，则 tan α＋ π4的值等于()A.17 B．7 C．－17 D．－7 3.函数 f(x)＝sinx－ 3cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.－π，－ 5π6B.－ 5π6，－ π6 C.－ π3，0 D.－ π6，0 4.已知平面上三点 A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则 12 AC→ － 14 BC→ 的坐标是________． 5．设向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，求 λ 的值
第三周：平面向量 1.设向量 a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b| B．a·b＝22 C．a－b 与 b 垂直 D．a∥b 2．若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝()A．6 B．5 C．4 D．3 3.向量BA→ ＝(4，－3)，向量BC → ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为()A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 4.已知非零向量 a，b，若|a|＝|b|＝1，且 a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数 k 的值为________． 5．(10 分)已知 a，b，c 在同一平面内，且 a＝(1,2)．(1)若|c|＝2 5，且 c ∥ a，求 c；(2)若|b|＝52，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求 a 与 b 的夹角． 第三 周 ：
三角函数与平面向量
1．要得到 y＝sin x－ π3的图象，只要将 y＝sinx 的图象()A．向左平移 π3 个单位长度 B．向右平移 π3 个单位长度 C．向左平移 π6 个单位长度 D．向右平移 π6 个单位长度 2.若 a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则 λ 的取值范围是()A.103，＋∞ B.103，＋∞ C.－∞，103D.－∞，103 3.(cosπ12 －sinπ12)(cosπ12 ＋sinπ12)等于()A．－32B．－ 12 C.12 D.32 4.若 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为______． 5.已知|a|＝1，a·b＝ 12，(a－b)·(a＋b)＝12，求：
(1)a 与 b 的夹角；(2)a－b 与 a＋b 的夹角的余弦值． 第三周：平面向量与基本初等函数 1．若 A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则 A∩B 等于()
A．{x|x>－1} B．{x|x<3} C．{x|－1
1.为了得到函数 y＝sin 2x－ π3的图象，只需把函数 y＝sin 2x＋ π6的图象()A．向左平移 π4 个长度单位 B．向右平移 π4 个长度单位 C．向左平移 π2 个长度单位 D．向右平移 π2 个长度单位 2．在△ABC 中，sin 2 A＝sin 2 B＋sin 2 C，则△ABC 为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 3.在△ABC 中，a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则△ABC 的最小角为()A.π3 B.π6 C.π4 D.π12 4.已知向量 a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则 m＝________.5．(12 分)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝2，cosB＝ 35.(1)若 b＝4，求 sinA 的值；(2)若△ABC 的面积 S △ ABC ＝4，求 b，c 的值 第五 周 ：
三角函数、平面向量数量积与正余弦定理问题
1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 等于()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶ 3∶2 2.如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且A、B 两点之间的距离为 60m，则树的高度为()A．30＋30 3m B．30＋15 3m C．15＋30 3m D．15＋3 3m 3.已知向量 a＝(1,2)，b＝(0,1)，设 u＝a＋kb，v＝2a－b，若 u∥v，则实数 k 的值为()A．－1 B．－ 12 C.12 D．1 4.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a 2 ＋c 2 －b 2 ＝ 3ac，则角 B 的值为________． 5．(12 分)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 cosA＝ 45.(1)求 sin 2 B＋C2＋cos2A 的值；(2)若 b＝2，△ABC 的面积 S＝3，求 a.第六周：
函数、正余弦定理、数列、向量等问题 1．△ABC 的三边分别为 a，b，c 且满足 b 2 ＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是()
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2.已知数列{a n }的通项公式为 a n ＝n 2 －n－50，则－8 是该数列的()A．第 5 项 B．第 6 项 C．第 7 项 D．非任何一项 3.若向量 a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中 x∈R，则|a－b|等于()A．－2 或 0 B．2 5 C．2 或 2 5 D．2 或 10 4.设函数 f(x)＝ x 2 ＋2 x≥22xx<2，已知 f(x 0)＝8，则 x 0 ＝________.5.已知向量 a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若 a∥b，求 tanθ 的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求 θ 的值． ． 第七周：
解三角形、数列、向量等问题 1.在 ΔABC 中，已知 acosA=bcosB，则 ΔABC 一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．等差数列{a n }的前 n 项和为 S n，若 a 3 ＋a 7 ＋a 11 ＝6，则 S 13 等于()A．24 B．25 C．26 D．27 3.在△ABC 中，已知| AB |＝4，|AC→ |＝1，S△ ABC ＝ 3，则AB→ ·AC → 等于()A．－2 B．2 C．±4 D．±2 4．a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.5．设等差数列{a n }满足 a 3 ＝5，a 10 ＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值． 第八周：
解三角形、等差、比 数列、平面向量 1．△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a＝52b，A＝2B，则 cosB 等于()A.53 B.54 C.55 D.56
2．已知等差数列{a n }中，a 2 3 ＋a 2 8 ＋2a 3 a 8 ＝9，且 a n <0，则 S 10 为()A.－9 B．－11 C．－13 D．－15 3．若正项等比数列{a n }的公比 q≠1，且 a 3，a 5，a 6 成等差数列，则 a3 ＋a 5a 4 ＋a 6 等于()A.5－12 B.5＋12 C.12 D．不确定 4.若 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为______． 5．设等差数列{a n }满足 a 3 ＝5，a 10 ＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值． 第九周：
半期易错题归纳 1.已知向量，若 与 垂直，则实数()A.B． C.D.(1,1)a (2,3)b ka b a k 12125252
2.10.等差数列 的值为（）A．66 B．99 C．144 D．297 3.在 ABC 中，若 sin :sin :sin 3:4:5 A B C ，则 A cos 的值为.4..在 ABC 中，已知C B A c b a sin sin sin , 22 ，试判断ABC 的形状 5．(12 分)已知 a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，3cosx)，函数 f(x)＝a·b＋32.(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0≤x≤ π2 时，求函数 f(x)的值域． 第十周：
数列求和、向量数量积、解三角形 1．若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝()A．6 B．5 C．4 D．3 2．若 sinAa＝ cosBb＝ cosCc，则△ABC 是()A．等边三角形 9 9 6 3 7 4 19 , 27 , 39 , } { S a a a a a a a n 项和 则前 已知 中
B．有一内角是 30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是 30°的等腰三角形 3．设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n，若 S 10 ∶S 5 ＝1∶2，则 S 15 ∶S 5 等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 4．数列{a n }的前 n 项和 S n ＝3n 2 －2n＋1，则它的通项公式是________． 5..已知等差数列{a n }满足：a 3 ＝7，a 5 ＋a 7 ＝26，{a n }的前 n 项和为 S n.(1)求 a n 及 S n ；(2)令 b n ＝1a 2 n －1(n∈N*)，求数列{b n }的前 n 项和 T n.附加题:(2014 高考·新课标四川卷)16．已知函数()sin(3)4f x x 。
（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，4()cos()cos23 5 4f ，求 cos sin 的值。
第十一周：
1、设向量 a＝(2，4)与向量 b＝(x，6)共线，则实数 x＝()(A)2(B)3(C)4(D)6 2．若 a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()
A.1a <1b B．a2 >b 2 C.ac 2 ＋1 >bc 2 ＋1 D．a|c|>b|c| 3．若 x∈R，则x1＋x 2 与12 的大小关系为________． 4、已知 sinα＋2cosα＝0，则 2sinαcosα－cos 2 α 的值是______________.5．求不等式－6x 2 －x＋2≤0 的解集（要求：画二次函数草图求解）附加题：
(2015 高考·新课标全国Ⅱ)17（本小题满分 12 分）△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若 ,求.第十二周：解三角形、不等式、数列 1．在△ABC 中，已知 a＝ 5，b＝ 15，A＝30°，则 c 等于()A．2 5 B.5 C．2 5或 5 D．以上都不对 2．原点和点(1,1)在直线 x＋y＝a 两侧，则 a 的取值范围是()A．a<0 或 a>2 B．0 A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)4．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0 的点(x，y)所在的区域为()5．(12 分)已知等差数列{a n }中，a 3 a 7 ＝－16，a 4 ＋a 6 ＝0，求{a n }的前 n 项和 S n.附加题 ： 7．(2015·重庆)已知函数 f(x)＝sin π2－x sin x－ 3cos 2 x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在 π6，2π3上的单调性． 第十三周：解三角形、不等式、数列 1．若实数 x，y 满足不等式组 x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则 x＋y 的最大值为()A.9 B.157 C.1 D.715 2．已知正数 0 A．a 2 ＋b 2 B．2 ab C．2ab D．a＋b 3．已知集合 M＝{x|x 2 －3x－28≤0}，N＝{x|x 2 －x－6>0}，则 M∩N 为()A．{x|－4≤x<－2 或 3 3．已知等差数列{a n }中，a 7 ＋a 9 ＝16，a 4 ＝1，则 a 12 的值是()A．15B．30C．31D．64 4．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________． 5．(12 分)求函数 y＝x＋22x＋5 的最大值． 附加题： 6.已知函数 f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．(1)求 f 5π4的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间． 第十五周：6 6 月月考易错题纠错（要求：每道题必须有过程） 1.等差数列{a n }中，如果 a 1 ＋a 4 ＋a 7 ＝39，a 3 ＋a 6 ＋a 9 ＝27，则数列{a n }前 9 项的和为()A．297 B．144 C．99 D．66 2．如果等差数列{a n }中，a 3 ＋a 4 ＋a 5 ＝12，那么 a 1 ＋a 2 ＋…＋a 7 等于()A．14 B．21 C．28 D．35 3．若实数 x，y 满足不等式组 x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则 x＋y 的最大值为()A．9 B.157 C．1 D.715 4．已知等差数列{a n }的公差为 2，若 a 1，a 3，a 4 成等比数列，则 a 2 ＝________.5．解关于 x 的不等式：ax 2 －2≥2x－ax(a∈R)附加题： (2016 高考·新课标全国Ⅱ：解答题第一题)17.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos(cos cos).C a B+b A c （I）求 C；（II）若 7, c ABC 的面积为3 32,求 ABC 的周长．
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