沪科版初中数学规律题合集一选择题
沪科版初中 数学规律题汇编 一选择题 一、单选题 1．（5 分）我们知道，一元二次方程 x 2 ＝﹣1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i 2 ＝﹣1（即方程 x 2 ＝﹣1 有一个根为 i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1＝i，i 2 ＝﹣1，i 3 ＝i 2 ×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i 4 ＝（i 2）2 ＝（﹣1）2 ＝1，从而对任意正整数 n，我们可以得到 i 4n+1 ＝i 4n ×i＝（i 4）n ×i＝i，i 4n+2 ＝﹣1，i 4n+3 ＝﹣i，i 4n ＝1．那么i+i 2+ i 3+ i 4 +…+i 2012 +i 2013 +…+i 2019 的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i 2．（5 分）将一组数3，6，3，12，15，…，90，按下面的方法进行排列：
3，6，3，12，15 ； 18，21，24，27，30 ； … … 若12 的位置记为（1，4），21 的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）3．（10 分）下列是按一定规律排列的一组数：
12，16，112，120，…，1a，190，1b，…（其中 a，b 为整数），则 a b 的值为（）． A．182 B．172 C．242 D．200 4．（5 分）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：32 3 5 ，33 7 9 11 ，34 13 15 17 19 ，…按此规律，若3m 分裂后，其中有一个奇数是 203，则 m 的值是（）A．13 B．14 C．15 D．16 5．（10 分）我们知道，一元二次方程 x 2 =－1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足 i 2 =－1(即方程 x 2 =－1 有一个根为 i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1 =i，i 2 =－1，i 3 =i 2 ·i=(－1)(－1)·i=－i，i 4 =(i 2)2 =(－1)2 =1，从而对任意正整数 n，则 i 6 =()
A．－1 B．1 C．i D．－i 6．（5 分）观察下面的变形规律：1 111 2 2 ，1 1 12 3 2 3 ，1 1 13 4 3 4 ，1 1 14 5 4 5 ，…回答问题：若1 1 1 1 1(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100 x x x x x x x x x ，则 x 的值为（）A．100 B．98 C．1 D．12 7．（5 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 8．（5 分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 27，则第 2019 次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1 9．（5 分）如果正整数 a、b、c 满足等式2 2 2 a b c，那么正整数 a、b、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 xy 的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98
10．（5 分）古巴比伦的记数法是六十进制的，用 表示 1，用 表示 10，这两种符号能表示一直到 59 的数字，例如，32 可以用 表示。从 60 起，开始使用符号组，从右往左依次是个位、六十位、三千六百位……(每一位的数值都是上一位的 60 倍)，例如，的个位表示 23 个 1，六十位表示 2 个 60，所以这个符号表示 143。则下列表示 3812 的符号是()A． B． C． D． 11．（5 分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第 n 个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2 12．（5 分）我们知道，一元二次方程 x 2 =﹣1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i 2 =﹣1（即方程 x 2 =﹣1 有一个根为 i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1 =i，i 2 =﹣1，i 3 =i 2 •i=（﹣1）•i=﹣i，i 4 =（i 2）2 =（﹣1）2 =1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i 4n+1 =i 4n •i=（i 4）n •i=i，同理可得 i 4n+2 =﹣1，i 4n+3 =﹣i，i 4n =1．那么 i+i 2 +i 3 +i 4 +…+i 2012 +i 2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i 13．（5 分）已知方程1 1x ax a 的两根分别为 a，1a，则方程11xx=a+11 a 的根是（）A．a，11 a B．11 a ，a﹣1 C．1a，a﹣1 D．a，1aa 14．（5 分）一个菱形链，此链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分菱形的个数可能是
A．2008 B．2010 C．2012 D．2014 15．（5 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．2016 个 B．2015 个 C．2014 个 D．2013 个 16．（5 分）一组按规律排列的式子：2a，43a，65a，87a,….则第 2016 个式子是（）A．20172016a B．20174033a C．40324031a D．20344035a 17．（5 分）我们知道，一元二次方程21 x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程 有一个根为 i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数 n，我们可得到 同 理 可 得 那 么，2 3 4 2016 2017•••••• i i i i i i 。的值为（）A．0 B．1 C．-1 D． i 18．（5 分）对一组数(
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