沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

作者：南海野战 | 发布时间：2021-03-12 20:03:11 收藏本文下载本文

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；

共30分）

1.下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是()A.x-2x-2 B.1x-2 C.x-2 D.2-x 2.化简 2+2-1 的结果是 A.22-1 B.2-2 C.1-2 D.2+2 3.下列计算正确的是()A.20=210 B.2⋅3=6 C.4-2=2 D.-32=-3 4.判断 15×40 值会介于下列哪两个整数之间()A.22，23 B.23，24 C.24，25 D.25，26 5.方程 4x-8+x-y-m=0，当 y>0 时，m 的取值范围是()A.0

共18分）

11.计算：2⋅3= ． 12.若二次根式 2x-1 有意义，则 x 的取值范围是． 13.已知最简二次根式 4a+3b 与 b+12a-b+6 是同类二次根式，则 a+b 的值为． 14.a、b 为有理数，且 a+32=b-83，则 a-b=.15.实数 a 在数轴上的位置如图，化简 a-12+a= ． 16.已知最简二次根式 a+2 与 8 能合并，则 a= ．三、解答题（共6小题；

共52分）

17.计算：32-312+122-38.18.计算：∣-3∣+π-30-8÷2+4×2-1． 19.已知 a，b 为实数，且 1+a-b-11-b=0，求 a2005-b2006 的值． 20.计算：a+1+a2-1a+1-a2-1+a+1-a2-1a+1+a2-1． 21.试探究 a2，a2 与 a 之间的关系． 22.已知 y=2-x+x-2+3，请你分别求出 x，y 的值．答案第一部分 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 第二部分 11.6 12.x≥12 13.2 14.-23 15.1 16.0 第三部分 17.(1)原式=42-322+122-62=-32.18.(1)原式=3+1-4+4×12=4-2+2=2.19.(1)∵1+a-b-11-b=0，∴1+a+1-b1-b=0． ∵1+a≥0，1-b≥0，1-b≥0，∴1+a=0，1-b=0． ∴b=1，a=-1． ∴a2005-b2006=-2． 20.(1)原式=a+1+a2-12a+1-a2-1a+1+a2-1+a+1-a2-12a+1-a2-1a+1+a2-1=2a+12+2a2-12a+12-a2-12=4a2+4a2a+2=2a.21.(1)当 a≥0 时，a2=a2=a；

当 a<0 时，a2=-a，而 a2 无意义． 22.(1)由二次根式有意义的条件知 2-x≥0 且 x-2≥0，所以 x-2=0，即 x=2．当 x=2 时，y=2-x+x-2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程: ①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.方程x2-5x=0的解为()A.x1=1,x2=5 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=5 D.x1=15,x2=5 3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是()A.0 B.8 C.4±22 D.0或8 4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是()A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样 5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()A.-52 B.12 C.-52或12 D.1 6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是()A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.7 7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3am2-4m+6与-2am是同类项,则m的值为()A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 9.已知M=29a-1,N=a2-79a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.MN D.不能确定 10.给出一运算:对于函数y=xn,规定y＇=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y＇=4x3.已知函数y=x3,则方程y＇=12的解是()A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-23 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________.14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x;(2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元? 20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料: 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得y22+y2-1=0.化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A2.【答案】C 3.【答案】D 解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C 6.【答案】B 解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7.7.【答案】C 8.【答案】C 解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B 二、11.【答案】±22 12.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0 14.【答案】1 三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=23,x2=-32.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即 x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-54.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-12.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为-12.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y, 原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x2=80%×10×8, 解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为 100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤14.∴当k≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2-x12-x22≥0,得3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤14,∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.23.解:(1)y2-y-2=0(2)设所求方程的根为y,则y=1x(x≠0),于是x=1y(y≠0),把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,得a1y2+b·1y+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.2,3,7 B.5,4,8 C.5,2,1 D.2,3,5 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10 B.15 C.20 D.30 3.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2 B.c2+b2=a2 C.a2+b2=c2 D.a+b=c 4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365 B.1225 C.94 D.334 6.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(3+2,3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】B 解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=10,∴直角三角形的面积S=12x·3x=15.3.【答案】A4.【答案】A 5.【答案】A 解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C 解：利用勾股定理可得a=17,b=5,而c=4,所以c200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得1y-5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A＇,使A＇C=AC,连接A＇B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A＇作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A＇G=3 km.在Rt△A＇BG中,A＇B2=BG2+A＇G2=42+32=25,解得A＇B=5 km.易知OA=OA＇,则 OA+OB=A＇B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下: ∵四边形OABC为长方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°, 由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=DE2-CD2=32-12=22,则有OE=OC-CE=m-22.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-22)2=m2,解得m=32.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.· =|3+2|+|3-2|=3+2+2-3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cm B．12 cm C．8 cm D．4 cm 2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1 A．30° B．60° C．90° D．120° 3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2 A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3 图3－G－3

5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4 A．4 B．4 C．2 D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________． 8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－5 9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；

②BF∥CE；

③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6 三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－7 12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；

(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－8 13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；

(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－9 14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－10 15．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－11 1．B 2．B 3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝CD＝3.故选D.5．A[解析] 设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝＝2，故可得AC＝2AE＝4.6．5[解析] 如图，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴AO＝AC＝4 cm，BO＝BD＝3 cm.∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5(cm)． 7．9 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3，所以面积是9.8．3[解析] 可证得△AOE≌△COF，所以阴影部分的面积就是△BCD的面积，即矩形面积的一半． 9．5[解析] 菱形ABCD的面积＝AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24 cm2，其中一条对角线AC长6 cm，∴另一条对角线BD的长为8 cm.边长＝＝5(cm)． 10．③[解析] 由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；

②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；

③AB＝AC，∵ ∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形． 11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO.∵AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝＝3，∴BD＝2BO＝6.12．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴▱ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×＝3.在Rt△ACD中，AD＝＝＝4，∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°.在△BCF和△ECH中，∴△BCF≌△ECH(ASA)，∴CF＝CH.(2)四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，∴∠ACE＝∠DCH＝45°.∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.又∵∠A＝∠D＝45°，∴四边形ACDM是平行四边形． ∵AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形． 14．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.15．解：(1)若四边形AECF是平行四边形，则AO＝OC，EO＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD＝6 cm，∴EO＝6－t，OF＝2t，∴6－t＝2t，∴t＝2，∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形．(2)①若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝＝3，即当AB＝3 时，四边形AECF是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．四边形全章综合测试 1、如图，是对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是（）

Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对 A B F E C D 2、如图，在在平行四边形ABCD中，对角线相交于点，是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是是平行四边形（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）． A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）

Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形 6.已知点、点（，）、点（，1），以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 7、如图，在平行四边形中，相交于点．下列结论：①，②，③，④．其中，正确的个数有（）

A B C D E Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 8、如图，平行四边形中，，的垂直平分线交于，则的周长是（）

Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10 9、把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是（）

G C D B F A E A、（10+2）cm B、（12+2）cm C、22cm D、20cm 10、如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与长度有关 11、梯形ABCD中，AD∥BC，E、F为BC上点，且DE∥AB，AF∥DC，DE⊥AF于G，若AG=3，DG=4，四边形ABED的面积为36，则梯形ABCD的周长为（）

A．49 B．43 C．41 D．46 12、已知：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连结OE、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF；

②AE⊥BF；

③OM=ON=；

④CE+CF=.（A）①②④（B）①②（C）①②③④（D）②③④ 14、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为． A F B D C E 19、（7分）如图，在中，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．(1)求证：四边形是菱形；

(2)若cm，求菱形的周长． 20、（7分）如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在边上的点B处；

沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）

求证：四边形AFHD为平行四边形；

（2）若CB=CE，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE的度数． A ＤＢ E C C 22、（7分）如图，梯形中，对角线平分，为的中点，试求与四边形面积的比． 23、（8分）在矩形纸片中，，沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，．（1）求、的长；

（2）求四边形的面积． 25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。

⑴试判断四边形ABCD的形状。

⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。

求证：AM=EM 参考答案：

1、C 2、Ｂ 3、Ｄ 4、Ｄ 5、B 6、Ｃ 7、Ｃ 8、B 9、C 10、A 11、D 12、D 13、直线过与交点或经过和的中点或经过，两点等 14、或 15、(1)(2)(6)(3)(4)(5)[或(3)(4)(6)] 16、8 17、（1）甲√乙×。（2）证明（1）中对甲的判断：连接、、、，、分别是、的中点，是△的中位线．，同理，，．四边形是平行四边形．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 18、（1）如图所示：

中点中点 ① ② ③ ① ② ③（2）如图所示：

中点中点 ① ② ③ ④ ⑥ 中点中点 ⑤ ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ 19、（1）、、分别是、、边上的中点，，四边形是平行四边形．又，且，四边形是菱形．另解：、、分别是、、边上的中点，，又，，四边形是菱形．（2）cm，为的中点，cm，菱形的周长为：cm． 20、证明:⑴由题意，＝，∵BE∥FG，∴＝，∴=，∴BE＝BF，同理 BF＝FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形.⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形.21、（1）证明：∵BF＝BE CG＝CE ∴BCFG 又∵H是FG的中点，∴FH＝FG ∴BCFH 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC ∴ADFH ∴四边形AFHD是平行四边形-。

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝600，∴∠BAE＝∠DCB＝600 又∵∠DCE＝200，∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝600－200＝400，∵CE=CB，∴∠CBE＝∠ECB＝(1800－∠ECB)＝(1800－400)＝700。

22、，． A ＤＢ E C C 1 2 ．，．在，．为的中点，．四边形为平行四边形．与四边形面积的比为． 23、（1）设，在中，，．由题意得．，，即．，．．在中，，．．在中，．（2），． 24、（1）结论①、②成立-。（2）结论①、②仍然成立理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB 且∠ADC＝∠DCB＝900，在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD＝DC ∠ADC＝∠DCB CE＝DF，∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS），∴AF＝DE ∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE＋∠CDE＝900，∴∠ADE＋∠DAF＝900，∴ ∠AGD＝900 ∴AF⊥DE。（3）结论：四边形MNPQ是正方形。证明：∵AM＝ME AQ＝QD ∴MQDE，同理可证：

PNDE MNAF PQAF，∵AF＝DE ∴MN＝NP＝PQ＝QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE ∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝900，∴四边形MNPQ是正方形。

25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，∴四边形ABCD为矩形，当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形。

⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，PE∥GC，∴∠PEM=∠DGM，又∵∠PME=∠GMD，PM=DM，∴△PME≌△DMG，∴EM=MG PE=GD，∵PE=BE，∴BE=GD，在Rt△ABE与Rt△ADG中，AB=AD BE=GD，∠ABE=∠ADG=900，∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG ∠BAE=∠DAG，∴∠GAE=900，∴AM=EG=EM。

⑶的值不变，值为1。理由如下：

在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，∵AB=AD AN=AH，由⑵知∠BAN=∠DAH，∴△ABN≌△ADH，∴BN=DH，∠ADH=∠ABN=450，∴∠HDM=9，∴HM2=HD2+MD2，由⑵知∠NAM=∠HAM=450，又AN=AH AM=AM，∴△AMN≌△AMH，∴MN=MH，∴MN2=DM2+BN2，即=1。

第20章数据的初步分析 1一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2一组数据7，8，10，12，13的平均数是()A．7 B．9 C．10 D．12 3某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是()A．80分 B．82分C．84分 D．86分 4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图20－Y－1)，则参加社团活动的时间中位数所在的范围是()图20－Y－1 A．4～6小时 B．6～8小时C．8～10小时 D．不能确定 5 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛．他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名中学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的()A．众数 B．方差C．平均数 D．中位数 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数(cm)185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7 在年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为()成绩(分)27 28 30 人数 2 3 1 A.28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 8 张老师买了一辆汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：

(1)把油箱加满油；

(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：

加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年4月28日 18 6200 年5月16日 30 6600 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升 9 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图20－Y－2所示．甲乙丙平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 图20－Y－2 根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9 则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小 11某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间(时)5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时． 12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100 m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．(填“甲”或“乙”)13.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________． 14 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________． 15 已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________． 16 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

***87325 843082***754 ***08648 ***07850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表组别步数分组频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 图20－Y－3 请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m＝________，n＝________；

(2)补全频数直方图；

(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；

(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 1．A[解析] 根据题意得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.2．C[解析](7＋8＋10＋12＋13)÷5＝50÷5＝10.3．D[解析] 由加权平均数的公式可知＝＝＝86.4．B[解析] 100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6～8(小时)． 5．D[解析] 因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名． 6．A 7．A[解析] 这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(28＋28)÷2＝28，则中位数是28；

这组数据的平均数是(27×2＋28×3＋30)÷6＝28，则方差是：×[2×(27－28)2＋3×(28－28)2＋(30－28)2]＝1.8．C[解析] 由题意可得，两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)，所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)． 9．D[解析] 由图可知丁射击10次的成绩为8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，则丁的成绩的平均数为×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8，丁的成绩的方差为×[(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁． 10．C[解析] A选项，x甲＝＝8，x乙＝＝8，故此选项正确；

B选项，甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；

C选项，∵甲得分从小到大排列为7，8，8，8，9，∴甲的中位数是8分；

∵乙得分从小到大排列为6，7，9，9，9，∴乙的中位数是9分；

故此选项错误；

D选项，∵s甲2＝×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝×2＝0.4，s乙2＝×[(7－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝×8＝1.6，∴s甲2＜s乙2，故D项正确． 11．6.4[解析] ＝6.4.12．乙 13．2.5[解析]平均数＝＝0，方差＝[3×(1－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(－3－0)2]＝2.5.14．8[解析] ∵x1，x2，x3，x4的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×5＝20，∴x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数＝(x1＋3＋x2＋3＋x3＋3＋x4＋3)÷4＝(20＋12)÷4＝8.15.[解析] ∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，∴(0＋1＋2＋2＋x＋3)÷6＝2，∴x＝4，∴这组数据的方差＝[(2－0)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－4)2＋(2－3)2]＝.16．解：(1)m＝4，n＝1.(2)如图所示(3)行走步数的中位数落在B组．(4)一天行走步数不少于7500步的人数是：120×＝48(人)．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．沪科版八年级下第20章数据的初步分析单元检测(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．衡量样本和总体的波动大小的特征数是()． A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是()． A．鞋型号的平均数 B．鞋型号的众数 C．鞋型号的中位数 D．最小的鞋型号 3．已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35.那么40是这一组数据的()． A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 4．在样本方差的计算公式中，10和20分别表示()． A．容量、方差 B．平均数、容量 C．容量、平均数 D．标准差、平均数 5．某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下：(单位：元)200,170,150,170,30,120.请问这组数据的平均数和众数分别是()． A．140和160 B．140和170 C．170和170 D．170和160 6．数据1,2,2,3,3的极差为()． A．1 B．2 C．3 D．6 7．如果一组数据的方差是2，那么这一组数据都扩大2倍后所构成的新的数据的方差为()． A．16 B．8 C．4 D．2 8．某同学使用计数器求30个数据的平均数时将其中一个数据105输入为15.那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()． A．3.5 B．5 C．－3.5 D．－3 9．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学检测，各班平均分和方差分别为：，，那么成绩较为整齐的是()． A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 10．从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别是：1.4,1.7,1.5,1.4,1.4,1.2,1.7,1.1(单位：千克)，那么估计这120条鱼的总质量大约为()千克． A．180 B．170 C．18 D．20 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．有一组数据，5,6,6，X，其中位数与平均数相等，则X的值为__________． 12．某日天气预报说今天最高气温为8 ℃，气温的极差为9 ℃，则该日最低气温为__________ ℃.13．数据1,8,3,8,5,3,8的众数是__________． 14．某射击运动爱好者在一次比赛中，共射击10次，前6次射击共中53环(环数是整数)，如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于__________环． 15．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：课外活动占学期成绩的10%，理论成绩占30%，体育技能占60%，一名学生上述三项成绩依次为90分、92分、73分，则该同学这学期的体育成绩为__________分．三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)16．(10分)某校为了充实师资力量，决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试讲成绩占70%.应聘者张颖、李默两人的得分如下表，如果你是校长，你会录用谁？请说明理由．姓名笔试试讲张颖 78分 94分李默 92分 80分 17．(10分)每年3月12日为“全民植树节”，某校八年级综合小组为了了解今年植树情况，对一个有500户居民的村庄进行调查，他们随机调查了10户家庭．这10户家庭当天植树的棵数分别是：5,4,10,6,1,6,3,4,6,5，根据以上数据回答下列问题：

(1)此次调查中，这10户家庭当天植树的棵数的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．(2)请你估计这个村庄当天植树多少棵？(3)你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化建议． 18．(11分)下面是两种股票在2011年某周的交易日收盘价格(单位：元)，分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差(结果保留两位小数)．星期一星期二星期三星期四星期五甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01 乙股票 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 19．(11分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5 32 3 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数． 20．(13分)某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：

3月 4月 5月 6月 7月 8月吐鲁番葡萄 4 8 5 8 10 13 哈密大枣 8 7 9 7 10 7(1)请你根据以上数据填写下表：

平均数方差吐鲁番葡萄 8 9 哈密大枣(2)补全折线统计图(如图)．(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；

②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.参考答案 1.答案：B 2.答案：B 3.答案：B 4.答案：C 5.答案：B 6.答案：B 7.答案：B 8.答案：D 9.答案：B 10.答案：B 11.答案：7 12.答案：－1 13.答案：8 14.答案：6 15.答案：80.4 16.解：录用张颖，理由如下：

张颖的平均成绩是：，李默的平均成绩是：．所以录用张颖． 17.解：(1)6,5,5；

(2)5×500＝2 500(棵)；

(3)略． 18.解：，，甲的极差＝0.93，乙的极差＝0.19.解：(1)填频数分布表和频数分布直方图(如下图)；

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.5 32 3 0.15 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(2)日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%.(3)世博会前20天的平均每天参观人数约为 ,20.45×184＝3 762.8(万人)． ∴估计上海世博会参观的总人数约为3 762.8万人． 20.答案：分析：(1)由表格提供的数据结合平均数和方差的计算公式，可求得哈密大枣销售量的平均数和方差．(2)将哈密大枣的销售数据在折线统计图上一一表示出来，并连接表示这些数据的点即可得到关于哈密大枣销售的折线统计图(注意图例按虚线表示)．(3)由计算出的两种水果的销售量的平均数、方差及方差可得出哪种水果的销售情况稳定；

由折线统计图的走势很容易分析出这两种水果的销售趋势．解：(1)平均数方差吐鲁番葡萄 8 9 哈密大枣 8(2)如图；

(3)①由于平均数相同，所以大枣的销售情况相对比较稳定． ②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势．

沪科版数学七年级下册全册教案（2021年春修订）