初一数学找规律练习题

初一数学找规律练习题

一．数字排列规律题

1.4、10、16、22、28……，求第 n 位数()。

2.2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. 第 n 位数()

3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第 100 个数是----，第 n 个数是。

4. 1，9，25，49，（ ），（ ），的第 n 项为（ ），

5： 2、9、28、65.....：第 n 位数

（ ）

6：2、4、8、16...... 第 n 位数. （）

7：2、5、10、17、26……，第 n 位数. （）

8 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？第一百个数（）

9、观察下面两行数

2，4，8，16，32，64， ．．．（1）

5，7，11，19，35，67．．．（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002 个中有几个是黑的？

11.

=8

=16 =24 ……用含有 N 的代数式表示规律

（）

12.12，20，30，42，()

127，112，97，82，()

3，4，7，12，()，28

13 .1，2，3，5，()，13

14.0，1，1，2，4，7，13，()

15.5，3，2，1，1，()

16.1，4，9，16，25，()，49

17.66，83，102，123，() ，

18．1，8，27，()，125

19。3，10，29，()，127

20， 0，1，2，9，()

21；

22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。 则第 n 项代数式为（ ）

23 ， 1，3，3，9，5，15，7，()

24.2，6，12，20，()

25.11，17，23，()，35。

26.2，3，10，15，26，()。

27.： 1，8，27，64，()

28.：0，7，26，63 ，()

29.-2，-8，0，64，()

30.1，32，81，64，25，()

31.1，1，2，3，5，()。

32.4，5，()，14，23，37

33.6，3，3，()，3，-3

34．1，2，2，4，8，32，()

35 。2，12，36，80，()

36.3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ()

37.观察下列各算式：

1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方… 按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值 ？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17

39.请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 21

40、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……

聪明的你猜猜第 100 个数是什么？

41、有一串数字 3 6 10 15 21 第 6 个是什么数？

42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„， 那么第 2005 个数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

43、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 个．

二．几何图形变化规律题

44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个．

45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△

□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是

（填图形名称）.

46. (2005 年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求

的值（结果用 n 表示），设计如图 a 所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求

的值为 。

（2）请你利用图 b，再设计一个能求 的值的几何

图形。

47.2005 年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。

48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于点 A1，A2，A3，…。若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回形线为第 2 圈，……，依此类推。则第 10 圈的长为 。

49． 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，

，

，

，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。

50

、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：

、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：

、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：

、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：

为 。

，…… 则第 n 个等式可以表示

51

． (2005 年哈尔滨市中考题) 观察下列各式： ，

． (2005 年哈尔滨市中考题) 观察下列各式： ，

，

，……根据前面的规律，

得：

52. (2005 年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5， 16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n

（ n ≥ 1 ） 表 示 了 自 然 数 ， 用 关 于 n 的 等 式 表 示 这 个 规 律为 。

53、图形类 (2005 年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数， 请你猜 测由 里向外 第 10 个 正方 形（ 实线） 四条 边上的 整点共 有个。

54、(2005 年宁夏回自治区中考题) “

”代表甲种植物，“

”代表乙种植

物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。

55.

(2005 年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第 n 个图案中共有块积木。

(2005 年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第 n 个图案中共有块积木。

56.图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+…+n=

．

．

如果图 1 中的圆圈共有 12 层，

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2， 3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数-23，-22，

-21，…，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和()．

57.例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第

行第

列交叉点上的数应为 .

行第

列交叉点上的数应为 .

列交叉点上的数应为 .

58; 要抓题目里的变量

例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3） 个图形中有黑色瓷砖 块，第

个图形中需要黑色瓷砖 块（用含

的

代数式表示）.（海南省 2006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区））

这一题的关键是求第

个图形中需要几块黑色瓷砖？

59.云南省 2006 年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”

60.譬如，日照市 2005 年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此规律知，第⑤个等式是．”

61、要善于寻找事物的循环节

有譬如，玉林市 2005 年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是

实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○

●……

从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个。”

62、

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。

63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

–4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5

64.现有黑色三角形“▲”和“△”共 200 个，按照一定规律排列如下：

▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。三、数、式计算规律题

65、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是 ．

66、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1= .

67.观察下列算式： ，

，

，

， 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

， 第 n 个式子呢?

，

，

， 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

， 第 n 个式子呢?

，

， 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

， 第 n 个式子呢?

， 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

， 第 n 个式子呢?

， 第 n 个式子呢?

68.一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2 张桌子拼在一起可坐 人。3 张桌子拼在一起可坐 人，n 张桌子拼在一起可坐 人。

②一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大

桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。

③若在②中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。

69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，

，

，

，

， ，„

70.平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则

m+n= .

71.观察图 1-27 中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3 个三角形 个三角形 个三角形

个三角形(n 个点)

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2） 猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方… 按此规律

（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值 ？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17

3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 21

4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第 100 个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 第 6 个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第 2005 个数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□

┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是 ．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1= .

3、1+2+3+„+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+„+ n  1 nn  1，其中ｎ是正整数.

2

 n n 1

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+„ ＝ ？

观察下面三个特殊的等式

1 2  1 1 2  3  0 1 2

3

2  3  1 2  3 4 1 2  3

3

3 4  1 3 4  5  2  3 4

3

将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4＝ 读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1 2  2  3 100 101 

1  3 4  5  20

3

⑵1 2  3  2  3 4  nn 1n  2 

⑶1 2  3  2  3 4  nn 1n  2 

4、已知：2  2

3

 22

 2，3  3 3 8

 32

 3，4  4 8 15

 42

 4 ，5  5 15 24

 52

 5 ，

24

„，若10  b  102  b 符合前面式子的规律，则a  b 

a a

参考答案:

一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，……因此第 100 个数必然是 34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。

6、A 7、33

二、1、602 2、圆

三、1、13  23  33  43  53  152

2、10000

3 、⑴343400 或 1 100101102

3

⑵ 1 nn  1n  2 3

⑶ 1 nn  1n  2n  3 4

4、109.

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