椭圆观摩题(一)

作者：yihongchai | 发布时间：2021-01-03 06:31:16 收藏本文下载本文

椭圆解答题观摩（要给出答案）1.在直角坐标系 xOy 中, 点点 P 到两点(0, 3),(0, 3) 的距离之和等于 4, 设点 P 的轨迹为曲线线 C, 直线 1 y kx   与曲线 C 交于 A,B 两点.（Ⅰ））写出曲线C 的方程;（Ⅱ）若 OA OB  , 求k 的值;解:(1)由椭圆的定义可知, 点点 P 的轨迹是以(0, 3),(0, 3) 为焦点, 长半轴为 2 的椭圆, 因此其标准方程为2214yx  ;(2)设点1 1 2 2(,),(,)A x y B x y , 联立直线与椭圆的方程, 得2 24 41x yy kx   , 消去 y 整理得2 2(4)2 3 0 k x kx     , 故1 2 1 22 22 3,4 4kx x x xk k   , 若1 2 1 20 0 OA OB OA OB x x y y        , 而21 2 1 2 1 2()1 y y k x x k x x     , 因此2 21 2 1 22 2 23 3 21 04 4 4k kx x y yk k k        , 整理得24 1 0 k    , 所以12k  .2.设设 F 1、、F 2 分别是椭圆2214xy   的左、右焦点．（I）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1 254PF PF    点，求点 P 的坐标；（II）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且∠AOB 为锐角（其中中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围．解：（I）易知 2, 1, 3, a b c   1 2(3,0),(3,0).F F   …………1 分 2 21 222(,)(0, 0).5(3 ,)(3 ,)3 ,41.34P x y x yPF PF x y x y x yxy             设则又分联立2 222 227113 4, ,(1,)3 3214 24x x yxPx y yy             解得 …………5 分（II）显然 x=0 不满足题设条件，可设 l 的方程为1 1 2 22,(,),(,).y kx A x y B x y   设联立222 2 2 214(2)4(1 4)16 12 042xyx kx k x kxy kx           

1 2 1 22 22 212 16,1 4 1 4(16)4(1 4)12 0kx x x xk kk k            由 2 2 2 2316 3(1 4)0 4 3 0,.4k k k k         得 ① …………8 分又∠AOB 为锐角 cos 0 0, AOB OA OB       1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 222 22 22 2 20(1)(2)2()4(1)2()412 16(1)2()41 4 1 412(1)2 16 4(4)4 01 4 1 4 1 4OA OB x x y yy y kx kx k x x k x xx x y y k x x k x xkk kk kk k k kk k k                               又 214.4k    ② ………………11 分综合①②可知234,4k   k  的取值范围是3 3(2,)(,2).2 2  ………12 分

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