压轴题系列一
1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像经过点 A（-1，0），B（0，-3）、C（2，0），其中对称轴与 x 轴交于点 D。
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 PD PB21的最小值为。
（3）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点。
① 若平面内存在点 N，使得 A、B、M、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N 共有个； ② 连接 MA、MB，若∠AMB 不小于 60°，求 t 的取值范围。
2、（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21y= x bx c4 － 的图像与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（－4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S。
①求 S 的最大值； ②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时 S 的值。
yxADC BO3．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 bx ax y 2经过两点 1 A， 1， 2 B， 2。过点 B 作 x BC∥ 轴，交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D。
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 C 的坐标；（2）若抛物线上存在点 M，使得 BCM 的面积为27，求出点 M 的坐标；（3）连接 OA、OB、OC、AC，在坐标平面．．．．内，求使得 AOC 与 OBN 相似（边 OA与边 OB 对应）的点 N 的坐标。
4.（本题满分 10 分）如图，直线 : 3 3 l y x 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线22 4(0)y ax ax a a 经过点 B．(1)求该地物线的函数表达式；(2)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM．设点 M的横坐标为 m，△ABM 的面 积为 S．求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；(3)在(2)的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点M.①写出点M的坐标； ②将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线 AM 重合时停止旋转．在旋转过程中，直线l与线段 BM 交于点 C．设点 B、M到直线l的距离分别为 1d、2d，当1 2d d 最大时，求直线l旋转的角度（即∠BAC 的度数）．
5.（本题满分 14 分）已知两个二次函数21y x bx c 和22y x m .对于函数1y，当 x =2 时，该函数取最小值.（（1））求 b 的值；（（2）若函数 y 1 的图像与坐标轴只有 2 个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数 y 1、y 2 的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a 为实数）作 x轴的平行线，与函数 y 1、y 2 的图像共有 4 个不同的交点，这 4 个交点的横坐标分别是 x 1、x 2、x 3、x 4，且 x 1 （3）如图 3，一次函数 y kx =（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于 O、C 两点，点 T为该二次函数图像上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM⊥OC，垂足为点 M，且 M在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TN∥y 轴交 OC 于点 N。若在点 T 运动的过程中，2ONOM为常数，试确定 k 的值。 7、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=—2x+10 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点.点 C 的坐标是（8,4），连接 AC、BC.（1）求过 O、A、C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 8．（14 分）（2016•滨州）如图，已知抛物线 y=﹣ x 2 ﹣ x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标； xy图3NMOCTxy图2（备用图）BAOxy13-1图1BAO （2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知，m，n 是一元二次方程 x 2 +4x+3=0 的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线 y=x 2 +bx+c的图象经过点 A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标，并判断△ BCD 的形状；（3）点 P 是直线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P 为 个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，△ PMQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式．
