学生版,,高考每日一题⑧其他类型题

22．(2013 课标全国Ⅱ，理 22)(本小题满分 10 分)选修 4—1：几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E，F 分别为弦 AB 与弦 AC上的点，且 BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若 DB＝BE＝EA，求过 B，E，F，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．

23．(2013 课标全国Ⅱ，理 23)(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 已知动点 P，Q 都在曲线 C：2cos ,2sinx ty t (t 为参数)上，对应参数分别为 t＝α 与 t＝2α(0＜α＜2π)，M 为 PQ 的中点．(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点．

24．(2013 课标全国Ⅱ，理 24)(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 设 a，b，c 均为正数，且 a＋b＋c＝1，证明：

(1)ab＋bc＋ac≤13；(2)2 2 21a b cb c a  .22．(2013 课标全国Ⅰ，理 22)(本小题满分 10 分)选修 4—1：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为 1，BC＝ 3，延长 CE 交 AB 于点 F，求△BCF 外接圆的半径．

23．(2013 课标全国Ⅰ，理 23)(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 1 的参数方程为4 5cos ,5 5sinx ty t   (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ＝2sin θ.(1)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

24．(2013 课标全国Ⅰ，理 24)(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当 a＝－2 时，求不等式 f(x)＜g(x)的解集；(2)设 a＞－1，且当 x∈1,2 2a   时，f(x)≤g(x)，求 a 的取值范围．

7 21．(2013 福建，理 21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分 7 分)选修 4—2：矩阵与变换 已知直线 l：ax＋y＝1 在矩阵1 20 1A   对应的变换作用下变为直线 l′：x＋by＝1.①求实数 a，b 的值； ②若点 P(x 0，y 0)在直线 l 上，且0 00 0x xAy y         ，求点 P 的坐标．

8(2)(本小题满分 7 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 A 的极坐标为π24   ，直线 l 的极坐标方程为 ρπcos4   ＝a，且点 A 在直线 l 上． ①求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； ②圆 C 的参数方程为1 cos ,sinxy  (α 为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系．

9(3)(本小题满分 7 分)选修 4—5：不等式选讲 设不等式|x－2|＜a(a∈N *)的解集为 A，且32∈A，12 A ． ①求 a 的值； ②求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

10 22．(2013 辽宁，理 22)(本小题满分 10 分)选修 4－1：几何证明选讲 如图，AB 为 O 的直径，直线 CD 与 O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直 CD 于 C，EF垂直 AB 于 F，连接 AE，BE.证明：

(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF 2 ＝AD·BC.11 23．(2013 辽宁，理 23)(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆 C 1，直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ＝4sin θ，πcos =2 24    .(1)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标；(2)设 P 为 C 1 的圆心，Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程为33,12x t aby t   (t∈R 为参数)，求 a，b 的值．

12 24．(2013 辽宁，理 24)(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－a|，其中 a＞1.(1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≥4－|x－4|的解集；(2)已知关于 x 的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}，求 a 的值．

13 22．(2013 重庆，理 22)(本小题满分 12 分，(1)小问 4 分，(2)小问 8 分．)对正整数 n，记 I n ＝{1,2，…，n}，,n n nmP m I k Ik     .(1)求集合 P 7 中元素的个数；(2)若 P n 的子集 A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称 A 为“稀疏集”．求 n 的最大值，使 P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．

14 20．(2013 湖南，理 20)(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 xOy 中，将从点 M 出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径称为 M 到 N 的一条“L 路径”．如图所示的路径 MM 1 M 2 M 3 N 与路径 MN 1 N都是 M 到 N 的“L 路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面 xOy 内三点 A(3,20)，B(－10,0)，C(14,0)处．现计划在 x 轴上方区域(包含 x 轴)内的某一点 P 处修建一个文化中心．(1)写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明)：

(2)若以原点 O 为圆心，半径为 1 的圆的内部是保护区，“L 路径”不能进入保护区，请确定点 P的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度之和最小．

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每日一题(1)

每日一题：冻拔

类型题2

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