勾股定理应用教学设计

作者：vip135 | 发布时间：2021-01-14 00:07:53 收藏本文下载本文

第1篇：《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2、能力达成目标

（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。

3、情感态度目标

（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。

【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力)【教学难点】分析思路，渗透数学思想

【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。【教具准备】多媒体电脑【教学过程】

（一）创设情景，引入新课；

引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,„„。来激发学生对勾股定理学习的乐趣

（二）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活

如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。

（三）实战濱示

生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过程中由学生讨论分析会出现几种情况，最后师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体展开为平面图形的知识，体现了数形结合的数学思想。

（四）变式训练把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后讨论结果的正确性。(五)轻松一分钟

观看图片，聪明的葛藤，让学生引发联想植物的聪明性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。(六)深度挖掘

由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。

（七）练习，以上面的形式分层次出现

（八）感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

（九）作业：见卷子

（十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。

第2篇：勾股定理的应用教学设计

1.3勾股定理的应用

备课人：闫治春【教学目标】

1.经历把立体问题转化为平面问题，体会图形间的变化关系，发展空间观念。 2.在实际情境中应用勾股定理，认识勾股定理的广泛应用，培养学生解决问题的能力。【教学重点】

探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。【教学难点】

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。【教学过程】

一、课前预习

学生自学课本P13内容回答下面的问题：

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a2+b2= c2，那么这个三角形是．

二、课内探究：

（一）预习导学在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）(a-b)=c2则此三角形的形状为，∠A=度。

（二）自主探究

如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）

（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。

（三）研讨交流

如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？

（四）达标测评

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远？

2.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？

（五）总结拓展 1.本节课你学到了什么？

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0．5米，问这根铁棒在靠近边的地方有一小孔应有多长？

三、课后巩固

A（必做）：课本第14页：习题1.5第1.2题。B（选做）：课本P14问题解决3, 4。【教学反思】

第3篇：勾股定理的应用教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

教学目标：

1、准确运用勾股定理及逆定理．

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． 3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理．

教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决.教学准备：

教师准备：直尺、圆规

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．

教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．

解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中ACABBCAC' 230x=AB' +BC 即

22220210x 解之x=5 所以树高为15m.2 二、范例学习

如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

解（1）图1中ＡＢ长度为22．

（2）图2中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．

例如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上和

S阴SABC=

－

SACD，现在只要明确怎样计算

SABCSACD了。

解在Rt△ADC中，AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），∴ AC＝１０m． ∵ ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ

∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴ S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.三、课堂小结

此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业

22222222222222

第4篇：勾股定理的应用教案教学设计

勾股定理的应用【教学目标】1．知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。2．过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3．情感、态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。【教学重难点】1．重点：勾股定理及逆定理的应用。2．难点：勾股定理的正确使用。【教学过程】一、创设情景，导入新课教师多媒体展示。1．教师活动：自己利用圆柱体的纸教学准备尝试从A到B画n条路径，你认为哪条最短？将圆柱沿轴截面剪开，看看最短的是平面图形中的哪条线段？并与同伴交流。2．学生活动：操作、观察、求解、展示。3．教师活动：教师通过多媒体演示，进一步加强直观，在此基础上，涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”，由勾股定理求解。二、师生互动，探究新知1．教师活动：根据生活经验卡车如何行走较易通过大门？如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中？

1 / 32．学生活动：学生思考，找出直角三角形，分析如何求解。看CH是否大于2．5米？3．教师活动：本例采用了“定宽比高”的策略，还可采用“定高比宽”。请同学们讨论分析。4．教师活动：如何构造？图中可画几条的线段？5．学生活动：动手操作，画出图形，并思考其中的道理。三、随堂练习，巩固新知1．如图，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离杆底12米的A处，旗杆断裂之前有多高？答案：∵52+122=AB2，∴AB=13(米)。∴旗杆断裂之前的高度为5+13=18(米)。2．甲、乙两船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，航行1．5小时后两船相距30海里。如果知道甲船沿东北方向航行，你能说出乙船沿哪个方向航行吗？答案：1．5小时后，甲船距港口16×1．5=24（海里），乙船距港口12×1．5=18（海里），在由港口出发1．5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中，因为242+182=900=302，所以由勾股定理逆定理知，该三角形是直角三角形，即甲、乙两船的航向成90°角。而甲船沿东北方向航行，故乙船沿东南方向或西北方向航行。四、典例精析，拓展新知1．教师活动：着色部分的面积如何计算？由CD=6 m（单位米），AD=8 m（单位米），你得到什么？△ABC的形状是什么？2．学生活动：独立完成，选代表讲解。五、运用新知，深化理解。

2 / 31．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？答案：假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响，那么AC=100米。由勾股定理得BC=60米。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响，那么AD=100米，BD=60米，∴CD=120米。学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒。六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结。本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题。在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具。【教学反思】本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）。在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成。教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型。本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系。

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第5篇：勾股定理教学设计

附件2：

《勾股定理》教学设计

课程名称授课人教学对象

一、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

三、教学策略选择与设计

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。《勾股定理》

谢谢八年级

学校名称科目

福绵区新桥镇初级中学数学

课时安排

1课时

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：本校的多媒体教室及设备

学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺教师准备：自制课件

教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„

五、教学过程教学过程教师活动

学生活动

媒体设备资源应用分析

（一）、创设情境→激发兴趣

1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问：你见过这个图案吗？

1、【欣赏图片】

1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。

2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；

1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。

2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。

3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。

4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。

2、提出问题：

创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射

（二）故事场景→发现新知

（三）深入探究→网络信息勾股定理的图形与外星人联系。

3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上

4、出示课件

（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

5、出示课件

验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：

命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生

（四）规律猜想→直达快车

（五）实践应用→拓展提高（3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长

面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。

5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发

六、课堂小结及作业布置积关系吗？

6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.6、学生归纳小结，教师做适当的补充。

展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

六、教学评价设计

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

七、课后反思

本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。