二次函数应用教学设计

作者：wyl0168 | 发布时间：2021-08-22 12:13:17 收藏本文下载本文

第1篇：二次函数的应用教学设计

二次函数的应用教学设计

教学目标【知识与技能】

能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.【过程与方法】

1.通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用,发展数学思维.2.在数学建模中使学生学会交流、合作.【情感、态度与价值观】

培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.重点难点【重点】

用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.【难点】

建立二次函数的数学模型.教学过程

一、创设情境,导入新知师:二次函数有哪些性质? 学生回忆.教师提示:结合函数的图象.生:y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材21.1节开关提出的一个实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示:

三、练习新知课堂练习: 1.某商店销售一种品牌衬衣,若这种衬衣每天所获得的利润y元与衬衣的销售单价x元之间满足关系式y=-x2+50x+500.若要想每天获得最大利润,则单价应定为（）A.20元

B.25元

C.30元

D.40元【答案】B 2.一个小球以20m/s的速度从地面竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,则当h=20m时,小球的运动时间为（）A.20s

B.2s C.(2+2)s

D.(2-2)s 【答案】B 3.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=

元时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大.【答案】3 4.某商场经营某种品牌玩具,已知成批购进时单价是2.5元,现根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析销售单价是多少元时,可以获利最多? 如果设销售单价为x(x≤13.5)元,那么:(1)销售量可以表示为

;(2)销售额可以表示为

;(3)所获利润可以表示为

;

(4)当销售单价x是

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.【答案】(1)3200-200x(2)3200x-200x2(3)-200x2+3700x-8000(4)9.25 9112.5 师:请同学们认真思考这几个问题,然后在草稿纸上完成.教师巡视,对有疑问的学生进行指导.四、课堂小结

师:本节课你学习了什么内容,有什么收获? 学生回答.师:你还有什么不明白的地方? 学生提问,教师解答.教学反思

二次函数历来是初三学生要重点掌握的数学知识,尤其是二次函数的最值问题及在生活中的应用,更是中考尤其是压轴题中常见的题型.二次函数在知识上的难度较大,且具有特殊地位,二次函数的应用中渗透了数学建模的思想,使学生感受实际生活中的相关量之间的二次函数关系,并且通过求利益最大化的实例让学生再一次感受到了数学的实用性.在求利润时,因为有些问题比较相似,为避免学生混淆,我强调了不同问题的区别.在求最值时,在实际问题的最值点可能不是函数在全体实数范围内的极值点求到的,所以要学生注意自变量的取值范围.

第2篇：二次函数的应用教学设计

二次函数的应用教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数yax2bxc的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及yax2bxc的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对yax2bxc的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

二、教学目标设计

（一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc,(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

（二）过程与方法：

能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

（三）情感、态度与价值观：

1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

三、教学方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学过程设计

（一）导学提纲

设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

(二)前情回顾:

1、复习二次函数yax2bxc,(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2、抛物线在什么位置取最值？ (三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题

[做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大，2、在解决问题中找出方法

[想一想]:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大,(问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。)

3、在巩固与应用中提高技能

例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大,(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x)米，设矩形面积为y米，得到: yx(322x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米

而实际上定义域为[11,16]，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米。(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)(四)总结交流:(1)同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,.(2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？(五)我来试一试: 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC,PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？(2)当AM平分CAB时，求矩形PMCN的面积.作业:课本随堂练习、习题1，2，3

（六）板书设计

二次函数的应用——面积最大问题

五、课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

第3篇：二次函数利润应用教学设计

二次函数与实际问题

利润的最大化问题——教学设计

教学目标：

1、探究实际问题与二次函数的关系

2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法

3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。教学重点：

探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法教学难点：

如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。

（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？

解：设每千克这种水果降价x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存 x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。

（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？

设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。

问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。给学生空间时间去思考。老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？

解：设每千克这种水果降价x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x²+60x+800(0

当x= 15时，y最大此时，y=1250

答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。得到答案后，学生自做帮学生梳理过程，并画图象，更深刻体会。易忽略自变取值范围。

小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤：方法：二次函数思想

步骤

1、设自变量

2、建立函数解析式

3、确定自变量取值范围

4、顶点公式求出最值（在自变量取值范围内）

变式：若将题中“扩大销售，尽量减少库存”去掉，水果店应如何调价？

解：分两种情况讨论：

（1）设每千克这种水果降价x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x²+60x+800(0

当x =15时，y最大此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。

（2）设每千克这种水果应涨价x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x²-20x+800(0

当x>-10 时，y随x增大而减小

当x=0时，y取最大值

此时y=800 由上述讨论可知：应每千克降价15元，获利最多，最多可获利为1250元。

让学生想到是二种可能，涨价和降价，得分类讨论思想，函数思想，数形结合思想。强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数图象的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围。学生自己整哩书写，教师指导。练习与作业

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

第4篇：二次函数的应用一教学设计

《二次函数的应用(一)》教学设计

一、学生知识状况分析

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。

二、教学目标

知识目标：

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

能力目标：

1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．

2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．

情感态度与价值观：

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．

3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

三、教学重点

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．

四、教学难点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．

五、教学过程

一、创设情境，引入新课

探究一：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：

分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．

(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．

y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．

当x＝20时，y最大＝300．

即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.二、例题讲解

某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2）

《二次函数的应用（一）》教学设计

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，∴y＝《二次函数的应用（一）》教学设计．

设窗户的面积是S(m2)，则

S＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2xy

＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2x·《二次函数的应用（一）》教学设计

＝－3.5x2＋7.5x

＝－3.5(x2－《二次函数的应用（一）》教学设计x)

＝－3.5(x－《二次函数的应用（一）》教学设计)2＋《二次函数的应用（一）》教学设计．

∴当x＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈1.07时，S最大＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈4.02．

因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02m2.三、归纳总结

“二次函数应用”的思路：

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.运用数学知识求解;

5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.四、巩固练习

习题2.8 第1题

《二次函数的应用（一）》教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

五、谈谈本节课你的收获。

六、布置作业：

习题2．8 2

六、教学反思

在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。

通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。

第5篇：二次函数的应用教学设计专题

课题：第26章二次函数专项训练抛物线的变换

教学背景：

二次函数是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过平移旋转的特征，充分感受求解析式的重要性。

教学目标：

1、知识目标：学生能够利用平移旋转的特征；能够二次函数的关系式，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。

2、技能目标：培养学生根据平移旋转的实际情况求二次函数关系式进行而解决问题的能力，引导学生把平移旋转实际化，即建立数学模型解决实际问题。

3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。

教学重点：利用平移旋转的特征感受二次函数关系式的变换规律教学难点：利用平移旋转求二次函数关系式教学用具：多媒体教学过程：

一、引入练习：

1.点的坐标关于X轴对称坐标的特点，Y轴对称坐标的特点，原点对称坐标特点。

二、专项训练一

抛物线的平移

类型之一抛物线与平移 1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(C)A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得21到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴2影部分的面积为(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－x2＋1向上平2移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函数y＝3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝－x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的给纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.19．如图，点A(－1，0)为二次函数y＝x2＋bx－2的图象2与x轴的一个交点．(1)求该二次函数的解析式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况；(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

类型之二抛物线与轴对称 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是(D)A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为__y＝－x2＋2x－3__．

类型之三抛物线与旋转 12．将二次函数y＝x2－2x＋1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线y1＝x2－4x＋1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3.(1)求抛物线y2，y3的解析式；(2)求y3＜0时，x的取值范围；(3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

第6篇：二次函数教学设计

二次函数教学设计

亮兵中学郭立新

一、教材分析

本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

二、教学目标知识与技能：

1、理解并掌握二次函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。过程与方法：

1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

三、教学方法及教学思路：

利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、提出问题，导入新课；

2、合作交流，形成概念；

3、运用新知，解决问题；

4、巩固练习，深化知识；

5、归纳小结，布置作业。

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形

式是怎样的？图象形状各是什么？

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函数关系。

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。（2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。

3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。

4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

（3）定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数)。

（三）、运用新知，解决问题。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)y=3(x－1)²+1

(2)y=(x+3)²－x²

(3)s=3－2t²

(4)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数)例2 已知函数，(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？

(2)m取什么值时,此函数是反比例函数？

(3)m取什么值时,此函数是二次函数？

例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。

（四）、巩固练习，深化知识。

1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。

2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。

3、m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？(五)、归纳小结，布置作业。

1、小结这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

必做题：教科书第14页习题26．1第1、2题选做题：教科书第31页7题。附板书设计：

1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,)。(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0)。(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0)。

五、教学反思

由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。