求二次函数解析式教学案例

作者：夏日清风14962 | 发布时间：2022-04-22 10:28:28 收藏本文下载本文

——合作探究是一种有效的学习方法

多年的数学教学中，我总是仔细研究教材和教学大纲，不断探索尝试新的教学方法，力求改善课堂效果，提高教学成绩。上周我完成了一节二次函数复习课的教学，在本次教学中，我有意识地给予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。

一、背景说明

学完二次函数后，为了巩固求二次函数解析式的几种方法,我上了本堂复习课。目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及学生的合作探索意识。在以往的教学过程中，我发现我班的学生有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高，适合开展探究式学习。因此本节内容我决定以引导学生自主学习为主，通过学生合作探究学习，来达到本节课的教学目的。

二、过程展示

首先告诉学生并板书本节课复习内容:求二次函数解析式的方法。然后出示问题：已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交于（0，3）,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(学生经过一定的思考时间后)

师问:大家有思路了吗?大多数学生都举起了手。我叫了一个平时学习成绩一般，解题思路不是很灵活的学生。

生一答: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0，c=3

又因为对称轴是x=2,所以-b/2a =2

所以得 a+b+c=0 解得 a=1

c=3 b=-4

-b/2a=2 c=3

所以所求解析式为y=x2-4x+3

师评: 两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数,能想到利用对称轴,从而构成三元一次方程组解得a,b,c,求出二次函数解析式。很好!那么还有没有其他方法呢？刚刚说到这儿，就有一名学生迫不及待地站起来说：“老师，我还有更简单的方法。”

生二答: 我觉得用顶点式会更简单,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得

a+k=0 解得 a=1

4a+k=3 k=-1

所以所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3

师评:真不错，用顶点式确实比刚才的方法简单，这个同学很聪明，确实动脑筋了。那还有没有其他方法？大家再思考、小组内交流讨论一下。有几个平时爱钻研问题的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。同时各小组内学生开始讨论、交流起来。

(这时全班同学都行动起来了，除了自己闷头探究的，就是在一起讨论、交流的。过了一会儿,就有人举手发言)

生三答: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,再把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3

师评: 你非常聪明。居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母,这给运算带来很大方便,非常好。那么大家再想想看,还有其他解题途径吗？

(学生们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。当然有一些基础比较差的学生只能听基础比较好的学生在分析，特别是平时脑子比较灵活的学生，讨论的很激烈。学生讨论交流时，我便在小组间走动，发现学生确有困难时，给与提示，指出可以借助二次函数图像的对称性来解决，不一会儿就有同学兴奋的站起来，有人想到了……）

生四答: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1，所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3

师评:你真是太聪明了，非常善于思考，你们小组表现的非常好！函数本身与图形是不可分割的,我们必须能够数形结合。刚才的同学是通过数形结合分析出了第三个条件，从而使问题变得简单易解。

（同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色）

（到这里，说实话，我真的很佩服学生的合作探究能力，平时还真是低估了他们的能力）

师问:通过此例,同学们的收获是什么呢?

生五答:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两点式.生六答:我觉得解题时,一定要有信心，要多动脑筋，多想方法。

生七答：......三、回顾与反思

1.通过此教学案例,我想了很多.新课程改革要求教师要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。本节课我始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生合作探究学习提供了前提条件。

2.通过此教学案例，我意识到每一个学生都有自己的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我平时对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,学生收获甚微。本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘用两点式以及利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母的方法解决此题,学生的潜力真是无穷。

问题是无穷尽的,只有引导学生探索思考、合作交流,才能使学生真正地理解、掌握知识点,从而熟练运用知识点，即真正知其所以然。今后,我将不断完善自身，不断尝试新的教学方法,最大限度地引导学生探索思考、合作交流，以期进一步改善课堂效果，提高教学成绩。