工作案例函数
☆ 教学基本信息 课题 人教 A 版高中数学第一章第三节函数的单调性 作者及工作单位 焦伟丽 河北饶阳中学 ☆ 指导思想与理论依据 数与形相结合，具体到抽象，发挥学生课堂主体的作用 ☆ 教材分析 教材所处地位、作用 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指 ☆ 学情分析 从学生的知识上看，同学们已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
☆ 教学目标 1.通过具体函数，使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 2.通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的． ☆ 教学重点和难点 重点是函数单调性的定义，难点是根据定义判断函数的单调性 ☆ 教学过程 ☆ 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一．问题情景 二．建立模型 三．例题讲解 四．思考题五.拓展延 伸 问题 1：分别作出函数 y =2 x，y =-2 x 和 y = x2 +1 的图象，并且观察函数变化规律？ 描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。
提出问题：
二次函数是增函数还是减函数？ 问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？问题三：（以 y = x2 +1 在(0，+∞)上单调性为例）如何用精确学生错误的回答主要有两种：(1)在给定区间内取两个数，例如 1和 2，因为 ,所以 在上为增函数．(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数． 这一阶段教师领导学生对函数单调性的概念进行了剖析，带领学生深入定义的表达形式，探索概念的本质。实现学生将概念从具体的图形表达形式化到一般的数学表达形式，实现了从具体到抽象的转化。事实上，这一阶段是对函数单调性的概念进行了第四次归纳——由数学符号叙述抽象到了形式化的数学语言来描述函数的单调性？ ☆ 板书设计 函数的单调性 1、函数单调性定义：
2、单调函数、单调区间：
3、函数单调性的判断与证明方法：
例 例 1 1：
：说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。
例 例 2 2 ：画出 的图像，判断它的单调性，并加以证明。
例 例 3 3：
：判断 在（-∞，0）的单调性，并加以证明。
练习答案：…… ☆ 学生学习活动评价设计 1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确 ☆ 教学反思 教学中让学生“形成知识还是形成思想？”数学思想方法是以知识为载体，依附在具体的数学知识之中，是数学教学的隐形知识体系，但具体教学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法将零散、具体的数学知识串起来，优化知识结构、、迅速构建学生的认知结构，从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言，知识的有效性是短暂的，思想方法则是潜在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知识转化为能力，才是数学教学教育的最终目标。
但是，本节课对学生还放的不够开，还不能算一节高效课堂。今后的教学中，应注重高效课堂的探索和实践，老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。让学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。真正做到以学生为中心，学生 100%参与，体现三
维目标，培养学习能力。
