二次函数顶点公式,二次函数顶点公式求法

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二次函数顶点公式

二次函数顶点公式

二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

二次函数顶点式

二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

具体情况

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数顶点公式的求法

二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出

假设这个二次函数的普通表达式是：y=ax²+bx+c，(a≠0)进行配方，方法如下：

1、提出系数a，y=a(x²+bx/a)+c;

2、配方，配一次项系数的一半的平方，y=a(x²+bx/a+b²/4a²)+c-b²/4a;

3、化简，y=a[x+b/(2a)]²-(b²-4ac)/(4a);，对称轴是c=-b/(2a)，顶点坐标是：(-b/(2a)，-(b²-4ac)/(4a));

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数知识要点

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小(增大)(增减值)等的差异性。

4、联系实际对函数图象的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。

二次函数考点及例题

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

拓展阅读：二次函数有哪些知识点

定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。)，则称y为x的二次函数，二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k，[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]

二次函数的求解

3、任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k：

抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点上。

二次函数知识点，包括二次函数的定义表达式，以及二次函数的图像以及交点情况的分析和二次函数的性质。

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