勾股定理拔高题
勾股定理拔高题 一．选择题 1．已知两边的长分别为 8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定 B． C．17 D．17 或 2．一个等腰三角形的腰长为 5，底边上的高为 4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．18 3． Rt△ ABC 中∠ A=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为 a，b，c，则（）A．a 2 +b 2 =c 2 B．b 2 +c 2 =a 2 C．a 2 +c 2 =b 2 D．无法确定 4．在△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是 a、b、c，若∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3．则 a：b：c=（）A．1：
：2 B． ：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3 5．同一平面内有 A、B、C 三点，A、B 两点相距 5cm，点 C 到直线 AB 的距离为 2cm，且△ ABC 为直角三角形，则满足上述条件的点 C 有（）A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 6．在四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，CD=，DA=2，S △ ABD =1，S △ BCD =，则∠ ABC+∠ CDA等于（）A．150° B．180° C．200° D．210° 7．已知△ ABC 中，∠ A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP 是 BC 边上的中线，则 AP 的长是（）A． B． C． D． 8．在△ ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高 AD 长为 12，则△ ABC 的面积为（）A．84 B．24 C．24 或 84 D．42 或 84 9．如图，在△ ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点．已知∠ ACB=90°，BE=4，AD=7，则 AB 的长为（）A．10 B．5 C．2 D．2 10．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B=135°，∠ C=120°，AB=，BC=，CD=，则 AD 边的长为（）A． B． C． D．
二．填空题 11．如图，△ ABC 中，CB= CA，∠ A﹣∠ B=90°，则∠ C= ． 12．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=7，过顶点 A 作∠ BAD 的平分线交 BC 于 E，过 E 作 EF⊥ED 交AB 于 F，则 EF 的长等于 ． 13．在△ ABC 中，a、b、c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 所对的边长．如果∠ A=105°，∠ B=45°，那么c= ． 14．如图，在△ ABC 中，AB=AC=5，P 是 BC 边上除点 B、C 外的任意一点，则 AP 2 +PB•PC= ． 15．如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 ． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=∠ C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为 ． 17．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，且∠ AOD=90°，若 BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形 ABCD 的周长是 ． 18．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠ AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ． 19．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则 AC= ． 20．如图，在一张长方形 ABCD 纸张中，一边 BC 折叠后落在对角线 BD 上，点 E 为折痕与边 CD 的交点，若 AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积 ． 21．如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积 ． 三．解答题 22．已知，如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E，且 CD=AC，DF∥ BC，分别与 AB、AC 交于点 G、F．
（1）求证：GE=GF；（2）若 BD=1，求 DF 的长． 23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D 在同一直线上，EF∥ AD，∠ A=∠ EDF=90°，∠ C=45°，∠ E=60°，量得 DE=8，试求 BD 的长． 24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2 +1=2，S 1 =（）2 +1=3，S 2 =（）2 +1=4，S 3 =（1）请用含 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA 10 的长；（3）求出 S 1 2 +S 2 2 +S 2 2 +…+S 10 2 的值．
25．长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求DE 的长． 27.如图，ADC 和 BCE 都是等边30 ABC，试说明：2 2 2BC AB BD EDCBA
