《同底数幂的乘法》教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计

蒙城中学 **

一、教学目标

1.理解幂的乘方的运算性质，运用幂的乘方的运算性质进行计算.

2.在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的

主动性，提高数学概括和表达能力.

3.通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索，团结合作的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点

理解并正确运用幂的乘方的运算性质.

教学难点

幂的乘方运算性质的灵活运用.

四、教学工具：多媒体课件

五、教学方法：讲练结合法

六、教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 一个正方体的棱长为102cm，它的体积是多少呢？

二、思考探究，获取新知

幂的乘方的运算性质.

思考：怎样计算（am)n？

先完成下表：

观察上表，发现幂的乘方有什么规律？

【归纳结论】

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n都是正

整数）.

三、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)(105)3；

(2)(x4)2；

(3)(-a2)3.

【解】

（1）(105)3=105×3=1015.

（2）(x4)2=x4×2=x8.

(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.

例2计算：

(1)［(x-y)2］4；

(2)x3·(x2)n；

（3）(-m)3·(-m2)2；

(4)(-a5)-2·(-a2)5.

【解】

（1）原式=(x-y)8.

(2)原式=x3·x2n=x2n+3.

(3)原式=-m3·m4=-m7.

(4)原式=a10·(-a10)=-a20.

例3 若42n=28,求n的值.

【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.

∴4n=8.∴n=2.

例4 若xm·x2m=3,求x9m的值.

【解】

∵xm·x2m=x3m=3. ∴x9m=(x3m)3=33=27.

例5 已知2m=a,2n=b.

求：（1）8m+n；

(2)2m+n+22m+n.

四、运用新知，深化理解

1.计算:

(1)(106)2;

(2)(-a3)4;

(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;

(5)(-a3)2·(a4)3;

(6)-x3·(-x2)3.

2.下面的计算对不对？应怎样改正？

3.填一填

4.已知am=3,an=4，(m、n为正整数）,求a3m+2n的值.

5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.试求x-y的值.

6.设n为正整数，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.

【答案】

1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；

(3)原式=-x15；(4)原式=y6；

(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.

2.（1）× (x3)2=x6. (2) × x3·x2=x5.

（3）× x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）× x3·x2=x5.

6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.

（四）课堂小结：

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

请与同伴交流.

（五）课后作业：

必做题：P48 练习第1，2题。

选做题：同步练习P33第8，9题。

（七）教学反思：

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