​轴对称（第2课时）教案

教学目标

知识技能

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

数学思考

1、进一步培养学生的建立数学模型的思维；

2、进一步培养学生的几何证明和说理性。

问题解决

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

情感态度

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；

2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。

教学重点：

轴对称的性质，线段垂直平分线的性质

教学难点 ：

1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征．

教具准备

直播设备 信息技术 PPT等

教学方法

采用“自住互助”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

、

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.[来源:Zxxk.Com]

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一[来源:学。科。网]

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为.

②点关于轴对称的点的坐标为.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°[来源:Zxxk.Com]

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.[来源:学科网]

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

三、知识检测

1、如果一个图形沿某条( )折叠后，直线两旁的部分能够( )，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做( )。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的( )( )线。

3、角平分线上的点到角两边( )相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个( )的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的( )( )线上。

6、轴对称图形上对应( )相等、对应( )相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

找到关键点，画出关键点的( )点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（ , ）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（ , ）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（ , ）

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,简称为（ ）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“（ ）”

10、等腰三角形的判定：等角对（ ）.

11、等边三角形的三个内角相等，等于（ ）°.

12、等边三角形的判定 三条（ ）或三个 内角 都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°的（ ）三角形是等边三角形.

有两个角是60°的三角形是等边三角形.

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于（ ）的一半.

补充 14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

四、习题检测

《轴对称》单元测试

（时间：40分钟满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.在线段AB的垂直平分线上取一点P（线段AB中点除外），连接PA.PB，则△PAB一定是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

3.如图，∠MAN=65°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（ ）

A.55° B.65° C.115° D.130°

4.下列说法正确的是（ ）

A.任何一个图形都有对称轴

B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称，则△ABCA1B1C1

D.点A，点B在直线两旁，且AB与直线交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线对称

5.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（ ）

A.∠2=2∠1 B.∠1+∠2=90°

C.2∠1+3∠2=180° D.3∠1+2∠2=180°

6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F.若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ）

A.3 B.2 C. D.1

8.如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，则下列结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（2，3），那么点P关于y轴的对称点P的坐标是_____________.

10.如图，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，有下列结论：①AB//CD：②AB=BC：③ACBD：④AD=DC，其中正确的结论是___________.

11.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有____________个

12.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则图中的等腰三角形有____________个.

13.如图，∠AOB=，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为__________.

三、解答题（共48分）

14.（6分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD相交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形.

15.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长.

16.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线.

（1）求证：AD∥BC；

（2）作∠B的平分线交AD于E，分析△ABE的形状，并说明理由.

17.（8分）A，B两个村庄在公路l的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点P，使P点到A，B两个村庄的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点.（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）

18.（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点CG的坐标；

（2）作出△A1B1C1，关于x轴对称的△A2B2C₂，并写出点C2的坐标

19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC延长线于点N，交AC于点D，连接BD，且AD=6.

（1）求∠N的度数；

（2）求BC的长.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.（-2，-3）

10.①②③④

11.3

12.7

13.180°-2

14.证明：在△BDC中，BC=DB，∠BDC=∠BCD.

∠DBE=30°，∠BDC=∠BCD=75°.

∠ACB=45°，∠DOC=30°+45°=75.

∠DOC=∠BDC.

CO=CD.

△CDO是等腰三角形

15.解：AC=9.

16.解：（1）证明：AB=AC，∠ABC=∠ACB.

AD平分∠BAC的外角，∠1=∠2.

∠1+∠2=∠B+∠C，∠1=∠ABCAD//BC.

（2）图略，△ABE是等腰三角形.理由：

BE平分∠ABC，∠ABE=∠CBE.

AD//BC，∠AEB=∠CBE.

∠AEB=∠ABE.AB=AE.△ABE是等腰三角形

17.略.

18.解：（1）图略，C1（-3，2）.（2）图略，C2（-3，-2）.

19.解：（1）∠N=18°.（2）BC=6.

岳阳楼记第2课时教案范文（通用10篇）

《景阳冈》,第2课时,教学设计

《岳阳楼记》第2课时教学设计

《春》导学案第2课时

《设计纹样》第2课时教学设计