积的变化规律教学设计（精选6篇）

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积的变化规律教学设计1

教学目标

知识与技能

1．掌握积的变化规律。

2．能运用积的变化规律解决简单的实际问题。

过程与方法

1．经历积的变化规律的发现过程，初步获得探究和发现数学规律的基本方法和经验。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，初步渗透归纳的思想方法，培养学生探究、合作和交流的能力。

情感、态度与价值观

1．通过参与学习活动，获得成功的体验，增强学习的自信心。

2．培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，获得成功的乐趣。

重点难点

重点：掌握积的变化规律。

难点：能灵活地运用积的变化规律解决实际问题。

课前准备

教师准备PPT课件课堂活动卡

学生准备练习本

教学过程

板块一创设情境，引入新课

1．情境引入。

课件出示：

学校组织同学们为希望小学的小朋友捐款，四(1)班同学纷纷捐出自己的零用钱，为希望小学的小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？

生：6×2＝12(元)

6×20＝120(元)

6×200＝1200(元)

提问：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？

预设

生1：其中一个因数相同，都是6。

生2：另一个因数分别是2、20、200，2扩大到原来的10倍变成20；2扩大到原来的100倍变成200。

生3：积也扩大了。

2．揭示课题。

师：三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。(板书课题)

操作指导

出示例题时，不要以纯算式的方式呈现，而要结合身边的生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受到数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣。

板块二合作交流，探究规律

活动1探究一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律

1．课件出示第一组算式：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

2．学生独立观察并思考：你发现了什么？

3．组内交流所观察到的变化。

4．集体汇报：

预设

生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2×10＝20，12×10＝120，第二个因数乘10，积也乘10。

生2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20×10＝200，120×10＝1200，第二个因数乘10，积也乘10。

生3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2×100＝200，12×100＝1200，第二个因数乘100，积也乘100。

5．师生共同总结规律。

小结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

活动2探究一个因数不变，另一个因数不断变小，积的变化规律

1．完成“课堂活动卡”。(见本书160页)

2．总结规律：通过计算、观察、比较，发现这组算式都是一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化，即两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几(0除外)，积也除以几。

活动3举例验证，理解规律

1．刚刚我们发现了一个很重要的规律，这个规律适用于所有的乘法吗？以17×12＝204为例，保持因数17不变，把因数12分别乘10、乘100，看积是不是也乘10、乘100；以26×48＝1248为例，保持因数26不变，把因数48连续除以2，看一看积是否也连续除以2。

2．学生通过计算验证。

3．学生自由举例验证。

4．小结：当我们从一些实例中初步发现一个规律时，一定要举例验证，当这个规律在各种情况下都成立时，我们所发现的规律就是具有普遍性的数学规律，我们就能应用这样的规律解决相应的实际问题。

操作指导

在探究过程中要让学生经历观察算式、发现规律、验证规律的过程，使学生在探索中获得科学的探究方法，培养探究能力。

板块三应用规律，及时巩固

1．巩固基础。

根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。

16×50＝24×50＝32×50＝64×50＝

(学生独立完成，集体订正，说说积的变化过程)

2．练习提升。

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？

(读题理解后，学生独立完成，集体订正)

板块四课堂总结，布置作业

1．总结收获。

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

(学生谈谈自己的收获，教师针对重点予以强调)

2．布置作业。

完成教材51页“做一做”1、2题。

板书设计

积的变化规律

例3(1)6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

(2)20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

积的变化规律教学设计2

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册42、43页 第1课时

教学目标：

1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重难点：

教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化规律解决问题。

教学准备：课件统计表格

教学过程：

一、创设情境，提出问题

【课件出示：信息窗4情境图 清理海水浴场】

青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。

“ 筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛沙车能清洁多少平方米沙滩？

你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决，你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）

对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？

二、自主学习、小组探究

1、填表格(学生每人一张)

学生独立完成表格

2、小组活动

学生在小组内交流自己的发现。

小组活动时，教师巡视、指导。

如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。

80×5=400

80×10=800

80×30=2400

80×60=4800

三、汇报交流、评价质疑

1、全班交流——积随因数扩大而扩大的规律

说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？

学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察

每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。

那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？

教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。

2、学生探究——积随一个因数缩小而缩小的规律

①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？

②、学生独立思考，然后同桌交流。

③、班内交流：

④、概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几倍。）

四、抽象概括、总结提升

刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。

（1）用积的变化规律填空（课件出示）

2×18＝36 20×4＝80

4×18＝（）10×4=（）

8×18＝（）5×4＝（）

（2）学生自己举例说明积的变化规律。

提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。

（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。

（4）整体概括规律。

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。

小组交流“积的变化规律”

数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）

【课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍积就扩大（或缩小）到原来的多少倍。】

五、巩固应用、拓展提高

同学们，今天我们共同探究发现了“积的变化规律”，现在让我们运用规律做几道题好吗？

1、基本练习

课本43页第1题

学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？

2、提高练习

课本43页第2题

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？

3、开放练习

课本43页第3题

运用“积的变化规律”解决生活中的问题。

积的变化规律教学设计3

教学内容：

探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）

教学目标：

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备：

课件、计算器。

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

1、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

课件一：为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，实验小学与希望小学开展了“手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友们买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒呢？200盒呢？

学生完成计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

6×20=

6×200=

组织小组交流。

教师出示课件二进行集体交流

教师出示课件三：根据8×50＝400，直接写出积。

16×50=

32×50＝

学生自做后教师演示

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列计算，想一想有发现了什么？

教师出示课件四，学生小组合作计算

80×4=

40×4=

20×4=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

教师出示课件五

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。

2、验证规律

先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

教师出示课件六：

12×8= 40×21=

12×16= 40×7=

12×32= 20×21=

12×64=

自己举例说明积的变化规律

3、应用规律

完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。

学生完成后，教师出示课件7—10进行集体订正

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。

1、独立思考，发现规律

完成下列计算，说规律。

18×24=432

（18×2）×（24÷2）=（18÷2）×（24×2）=

2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

三、巩固新知

教师出示课件11根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。

集体订正

四、总结：

这节课有什么收获？

五、作业：

第59页4、5。

积的变化规律教学设计4

教学目的：

1、使学生经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力；培养学生的探究能力、合作交流能力。

教学重点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学难点：探索发现规律并能应用。

教学准备：

多媒体课件、学习卡。

教材分析:

例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的.基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

③验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。

教学过程：

一、做游戏、激趣启思。

师：同学们，在学习新内容之前，我们先来做几道题好吗？(课件演示)

先找规律，再计算：

110+120+130+140+150=（）×（）

497+498+499+500+501+502+503=（）×（）

220+230+240+250=（）×（）

学生尝试回答，教师启发学生说出计算过程中发现的规律。

师：刚才这几位同学都顺利回答了问题，他们都善于观察，肯动脑筋思考，发现规律。其实，在我们的生活和学习中有许多规律等着我们去发现。这节课，就让我们一起用自己的慧眼来观察，找规律，一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？（出示课题）

二、创设情境，自主探究。

㈠、创设情境：

课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前，她准备买一些大米回家。妈妈提出问题考考小明：

㈡研究问题、发现规律：

1、出示问题：

①大米每包6元，如果买2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果买20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果买200包，一共多少元？

2、学生口头列式并计算：

6 × 2=12(元)

6 × 20=120（元）

6 × 200=1200（元）

3、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有？（没有）第二个因数变化了没有？（变化了）积变化了没有？（变化了）

②把第２组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了（乘10）？积有什么变化？（也乘10了）再把第三组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了？（乘100了）积又有什么变化规律？（积也乘100了）③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以几。

4、出示问题：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5、学生口头列式并计算:

20 × 4=80（元）

10 × 4=40（元）

5 × 4=20（元）

6、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有？（变化了）第二个因数变化了没有？（没有）积变化了没有？（变化了）

②把第２组的第一个因数同第一组的比较，除以几了（除以2了）？积有什么变化？（积也除以2了）再把第三组的第一个因数同第一组的比较，除以几了？（除以4了）积又有什么变化规律？（积也除以4了）

③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

㈣验证规律：

(1)谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。再看看是否具有相同的变化规律。

（2）分组安排：（四人一组）

师询问哪些同学愿意研究第一个猜想（乘）、哪些同学愿意研究第二个猜想（除），进行分工安排。

17×12= 25×160=

17×24= 25×40=

17×36= 25×10=

8×125= 26×48=

24×125= 26×24=

72×125= 26×12=

在举例时对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的？（所选数据要方便扩大与缩小）教师巡视指导，对有困难的学生给予帮助。

（3）学生操作

以一题为例，思考并在表中填写出你准备将因数作怎样的变化，计算积后再与原来的积相比，看看有什么变化。

（4）展示交流：

教师请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。

我们发现的规律在这里也存在吗？在你所举的例子中也存在吗？㈤概括规律：

师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？

同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）相同的数。

㈥应用规律：

完成例4下面的做一做和练习九第1 ― 4题。

㈦积的变化规律探索的继续。

出示练习九第5题。

算一算，想一想。你能发现什么规律？

18 ×24=432

105 × 45=4725

（18÷2）×（24×2）=（105 ×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）=（105÷5）×（45×5）=

积的变化规律教学设计5

教学内容：积的变化规律《人教版四年级上册教材P51》

教学目标：1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律

2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。

教学重点：理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化

教学难点：自主思考探究、归纳出积的变化规律

教 具：多媒体设备，速塑纸

教学过程：

一、复习旧知、提出思考

回顾总结一位、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数×因数=积。那么同学们有没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗？又是怎么变？

跟随老师思路回忆、思考。

通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律

1、（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）

从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）

从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘100），积就（乘100）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。

先口算，再让学生自主观察得到发现规律（下题同上）

2、（1）20×4=

（2）10×4=

（3）5×4=

从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以4），积就（除以4）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。

带领学生对今天的发现进行验证

先用今天的规律填空，再列竖式验算。

（1）26×24=（2）17×6=

26×12= 17×12=

26×6= 17×24=

跟随老师的思路，口算简单的算式，并认真观察发现积的变化规律。并跟着老师的要求对规律进行验证。

通过自主口算和发现，学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生感受到，使用规律解决更简单方便

15min

三、巩固训练、加强理解

PPT演示例题做题要求

25 × 4 = 100

不变 ×2 ×2

25 × 8 = 200

针对练习：

1、（基础练习）根据8×50=400，直接写出下列各题的积

16×50=

32×50=

8×25=

2、（基础练习）

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积就（）.（3）18×25＝450，第一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是()。

（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是()。

3、（巩固练习）先找规律再填空

125×4= 48×15=

125×8= 24×15=

125×12= 12×15=

125×16= 6×15=

125×28= 18×15=

4、综合练习

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变.扩大后的绿地面积是多少？

5、知识拓展

两数相乘，一个因数乘(或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，再根据与教师的解题步骤进行对比，加深理解。

通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验，巩固新知识，从而达到随学随记得效果。

四、归纳小结、布置作业

归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题

学生课后认真完成作业

加深理解，巩固记忆

积的变化规律教学设计6

教学目标：

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点：

探索、发现积的变化规律。

教学难点：

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

（1）让学生独立计算，填写表格。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？

（2）小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

（1）学生在四人小组内验证规律。

（2）交流验证的情况。

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练”第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时，让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练”第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。

3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

《积的变化规律》教学设计

积变化规律教学设计（共12篇）

《积的变化规律》教学设计（通用13篇）

积的变化规律教学反思

积变化的规律教学反思