积变化规律教学设计（共12篇）

作者：谈感情伤钱 | 发布时间：2020-05-22 21:16:09 收藏本文下载本文

第1篇：积的变化规律教学设计

积的变化规律教学设计

卢龙县第二实验小学

曹学英

一、内容分析：

《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。

例题的设计分为三个层次：

1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。

2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。

4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。

二、学生分析

1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。

3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上

5．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。

三．学习目标：知识与技能：

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重点难点：掌握积的变化规律。过程与方法：

通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

情感态度与价值观：

使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。四．教学过程：教学准备：多媒体课件教学过程

一、引入

我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。

二、探究新知。

（一）创设情境

为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。

（二）出示问题

请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？

（三）研究问题，发现规律

1、列式计算

6 × 2=12

6 × 20=120 6 × 200=1200

2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。

（四）自主学习，探索新知

1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？

2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？

教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？

3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果乘30呢？如果乘100呢？

4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？

让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

5、利用发现的规律练习(五)、继续探究，出示问题：

①大袋洗衣粉每袋 20 元，4 袋一共多少元？

②中袋洗衣粉每袋 10 元，4 袋一共多少元？ ③小袋洗衣粉每袋 5元，4 袋一共多少元？学生口头列式并计算 : 20 × 4=80 10 × 4=40 5 × 4=20

(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？

同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？

板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.根据我们发现的规律, 如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！

（六）概括规律：师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？

同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.四、应用规律做练习

第2篇：《积的变化规律》教学设计

《积的变化规律》教学设计

教学内容：积的变化规律（人教标版《数学》四年级上册第8页例四，9页练习九）

教学目标：

１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重点：发现并运用积的变化规律。

教学难点：积的变化规律的探究策略。

教学过程：

一、创设情景，提出问题

屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）

6╳2=12（元）

6╳40=240（元）6╳200=1200（元）

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？生1：有一个因数都是6。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节我们来研究这个问题。

二．自主探究，发现规律

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。 6×2=12（元）6×20=120（元）6×200=1200（元）

（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。（3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？

3、验证规律。

师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗? 每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）

师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？

三、运用规律，解决问题

1、根据8×0=400，直接写出下面各题的积。

16×0=

32×0=

8×2=

2、全社会各界朋友发起了向x藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入x藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。

生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。

师：根据什么数量关系来列式计算？

生：速度乘时间等于路程。

师：第二个问题呢？

生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。

师：还有其它解法吗？

生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？

生：喜欢第2种，只需一步计算。

师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。

……

四、全总结，拓展延伸

师：在这节数学上，你们还有什么收获吗？

生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30=

8×1=

8×=

4×=

师：比较18×1=270和4×=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？

师：多么有价值的问题！下后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！

第3篇：《积的变化规律》教学设计

积的变化规律

教学内容：教科书第51页例3及相关的内容。教学目标：

1、引导学生理解并掌握“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的变化规律，并能将这些规律恰当地运用到计算和解决实际问题之中。

2、引导学生在探索学习积的变化规律的过程中，培养学生初步的概括能力、表达能力以及思维能力。

3、引导学生经历积的变化规律的探究过程，感受数学学习的乐趣，增强自信心。

教学重点：学生自主探究和掌握积的变化规律，并能准确运用规律。教学难点：在探究和掌握积的变化规律的同时，能体验更多的学习策略和方法，发展数学思考。

教学准备：教学课件，导学案等。教学过程：

一、情境激趣。

1、抢答：

6×2=

6×20=

6×200= 80×4=

40×4=

20×4=

2、根据12345679×9=111111111，你能直接写出下面各题的积吗？ 12345679×27=

二、自主探疑。

1、提出问题，自主探疑。仔细观察下面这两组算式，说一说你发现了什么？（1）、6×2=12

（2）、80×4=320

6×20= 120

40×4=160

6×200=1200

20×4=80

2、探究第一组算式积的变化规律。

自主讨论一：观察下面这组算式，思考问题并完成填空，然后在小组内进行讨论交流。

（1）6×2=12

（2）6×20=120

（3）6×200=1200

 从上往下观察这组算式，把、两个算式分别与第一个算式进行比较，说说它们的因数和积什么不变？什么变了？是怎样变化的？你发现了什么规律？

 根据你的观察和思考，完成下面的填空。

3、学生先自主完成导学案，然后学生小组合作交流，老师巡视指导。

4、汇报展示

（一）。

1)学生汇报探究因数乘整

十、整百的情况。

2)学生概括第一组算式积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘

10、100......，积也会乘

10、100......3)学生探究因数乘几的情况：请根据4×25=100，写出其他算式的得数。4)学生总结积乘几的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

5、探究第二组算式积的变化规律。

自学讨论

（二）：观察下面这组算式，思考问题，然后在小组内讨论交流。（1）80×4=320

（2）40×4=160

（3）20×4=80

 先观察思考，再讨论交流，最后说说你的发现。

6、学生探究交流第二组算式积的变化规律。

7、汇报展示

（二）。

1)学生汇报，老师根据学生的汇报，多媒体演示积的变化规律的形成过程。2)引导学生概括第二组算式积的变化规律。

三、深化练习。

1、做一做。你能根据第一小题的积，再写出其余题目的得数吗？ 24×25=600

12×25=

24×50=

48×50=

2、判一判。（对的打“√”，错的打“×”。）

（1）两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2（。）（2）两数相乘，一个因数除以5，另一个因数不变，积就乘5。（）（3）两数相乘，一个因数乘4，那么积也乘4。（）

（4）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应乘4。（）（5）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以0，积也乘或除以0。

3、想一想。填表略。

4、填一填。

（1）如果一个因数乘25，另一个因数不变，积就（）。（2）两数相乘的积是50，一个因数不变，另一个因数乘4，积是（）。

（3）如果长方形的长不变，宽扩大4倍，面积（）。（4）如果长方形的宽不变，长缩小3倍，面积（）。

5、试一试。根据12345679×9=111111111，你能直接写出下面各题的积吗？

12345679×27=

12345679×45= 12345679×（）=444444444

12345679×（）=999999999

三、总结提升。这几课，我们学习了什么知识？你有什么收获？

四、拓展延伸。

1、两个相乘，当两个因数同时乘几，积会怎样变化？

2、两个相乘，当两个因数同时除以几，积又会怎样变化？

3、两个相乘，当一个因数乘几，另一个因数除以几，积又会怎样变化？

五、生活拾贝。

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛，生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛，让我们用数学的眼睛去发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

六、板书设计。

积的变化规律

6× 2 = 12

6×20=120

6× 200= 1200

两个相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

第4篇：22 积的变化规律教学设计

《积的变化规律》教学设计

张英常德市武陵区北正街小学电话*** QQ 494952977

教学内容：本节课教学内容是义务教育教科书人教版本四年级上册第四单元P51。

一、教材分析

（一）教学内容：第四单元P51例3—积的变化规律。

（二）教材编写特点

《积的变化规律》是义务教育教科书人教版小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在此课例中，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。在这四个层次的学习中，学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

（三）教学重点：发现并运用积的变化规律。

（四）教学难点：经历探索积的变化规律的过程，感知推理的数学思想。

（五）基本数学思想：归纳推理思想、数学建模思想

二、学情分析

本课例是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。本课例是学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。

三、教学目标

知识与技能：让学生亲身经历探索积的变化规律的过程，会用积的变化规律解决简单的实际问题。

过程与方法：通过小组合作、探究交流，初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生推理和思维能力。

情感与态度：让学生在探究中感受成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心。

四、教学过程

一、激发学生学习兴趣，竞赛设疑

1.猜一猜：大屏上有一组计算题，同学们用计算器来算，老师列竖式计算，你们认为谁会赢？

125×28= 125×14= 125×84= 虽然没人支持我，但是我坚信：我会赢！到底会不会有奇迹发生呢？下面请单数号的同学用计算器来算，双数号的同学来当小裁判，一起来见证奇迹的时刻。

2.小结：老师居然赢了，咱们听听小裁判们怎么说？（老师只列竖式计算了第一题的得数，后两题是直接写的答案。）恩，观察得可真仔细，这里面可是有个小秘密呢！究竟是什么秘密能让老师的计算快过计算器呢？你们想知道吗？（想）那好，接下来我们就一起去寻找这个小秘密吧！

二、引导学生自主探究，合作解疑 1.小组合作学习一：

（1）请小组长拿出学习记录卡一，先算一算，然后小组内交流：第一题与第二、第三题比较，因数发生了什么变化？积又发生了什么变化呢？（课件同时出示）

（2）汇报：

师：表扬已经完成了记录卡的同学，其他组加油！

请个同学先来说说得数。（课件点击等号出示得数）接下来谁来说说这三道算式比较，因数和积分别发生了什么变化？

生1：我发现第一个因数6没变，第二和第三个算式的因数变大了，算出来的积也变大了。（哦，你是从上往下观察的）

师：大家看看，是这样吗？有谁能结合算式说的更具体一些？

生2：我发现第一个因数6没变，第二个因数从2变成了20扩大了10倍，积也扩大了10倍。（掌声送给他！）还有谁想说？（点击因数2出示向下箭头“×10”，点击12出示线下箭头“×10”）

生3：我发现第一个因数6没变，第三个因数从20变成了200扩大了10倍，积也扩大了10倍。（点击因数20出示向下箭头“×10”，点击120出示线下箭头“×10”）

生4：我发现第一个因数6没变，第三个因数从2变成了200扩大了100倍，积也扩大了100倍。（点击因数200出示向下箭头“×100”，点击1200出示线下箭头“×100”）

师：那如果继续往下写算式，你会怎么写呢？请同学们把上面的算式和写的这个算式比较，你又发现了什么？如果继续往下写，写得完吗？（是的，永远都写不完）那请同学们仔细观察，这组算式中因数和积的变化情况，你们发现了什么？（点击“我们发现”出示横线上小结语）是不是像这样的算式都有同学们所说的这种规律呢？（点击横线后空白处出示问号）请你照样子写一组，小组内说说你的发现。

生汇报，师引导小结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘相同的数。（点击问号消失）

2.小组合作学习二：

（1）同学们的表现实在是太棒了，一下就发现了一个小秘密，如果改变观察的顺序，你还能发现这组算式中的其他秘密吗？请小组长拿出学习记录卡二，小组内讨论交流，合作完成。

师：那通过刚才的探究比较，你们又发现了什么？你们组的发现呢？你们呢？看来大家都发现了：

师引导小结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以相同的数。

3.归纳概括：刚才我们通过探究，找到了2个小秘密，谁能把这两个小秘密用一句话慨括一下？（课件）

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。这也就是我们用自己的智慧探究出来的小秘密——积的变化规律。（板书课题）同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，让我们用自信地、大声地把刚才的重大发现齐读一遍。（板书）

解疑：现在你们知道老师夺冠的小秘密了吗？谁来说说。（出示比赛时的一组计算题。）

三、促进学生巩固提高，灵活运用 1.计算大比拼：

既然大家已经找到了金钥匙，下面我们就来一场计算大比拼，看谁算得又对又快。要求：老师说开始才能动笔，不许偷油哦！请拿出3号题卡。

2.活学活用：

我们学会了知识还要将知识灵活运用，去解决生活中的实际问题呢！大家想不想试一试？出示：

公园要将这块长方形地全部植上草皮，这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少呢？（课件操作说明：1.点击200平方米，出示第一种解法第一步算式，再点击第一步算式，出示第二步算式；2.点击8米，出示第二种解法第一步算式，点击第一步算式，出示第二步算式。）

3.拓展游戏：打地鼠

同学们的表现实在是太棒了，下面我们来玩个游戏好不好？游戏的名称就叫打地鼠。请听清规则哦：在5秒之内答对地鼠上的算式，才能成功打到地鼠。答错了地鼠就溜掉了哦！

四、总结下课：

1.延伸作业：师：孩子们，咱们用自己的智慧成功消灭了地鼠，你们开心吗？那这组算式中是不是也藏着小秘密呢？课后同学们可以用我们今天用的方法“先猜想—后写算式验证”去继续探寻其中的奥秘。

2.学生谈收获，教师小结。板书设计：

积的变化规律

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。

五、教学反思

“探索规律”是数与代数领域中要教学的主要内容之一，而《积的变化规律》是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人。而教师作为组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

（一）精心设疑，巧引入

俗话说，良好的开端是成功的一半。在课的伊始，利用学生的好胜心里，出示一组计算题引导学生猜想：如果同学们用计算器计算，老师列竖式计算，谁会赢？当事实与自己的猜想不符时，一石激起千层浪：究竟是什么秘密能让老师的计算快过计算器呢？同学们想知道吗？一下子就扣住学生的心弦，激发了学生的欲望，从而开始了新知的探究。

（二）合作探究，体快乐

学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。不仅如此，本节课我还引领学生经历科学发现的完整过程，注重学生对比较，猜测，验证，思辨等数学方法的获得，同时让学生在探究过程中获得成功的体验，积累探究经验，从而为学生探究能力的提高提供了全方位的保障。让学生学得开心，真正体验到学习得快乐！

（三）学练结合，显梯度

本节课在探究新知的过程中，亦学亦练，注重了知识的生成与巩固，学练相得彰显，最后练习的设计既注重了基础知识的巩固，又注重了不同层次学生的需求。但该如何设计扎实有效的练习呢？我们曾经有过两个设计，并分别付诸了实践: [第一次]在学生学习例题后，直接做练习题，做在书上，利用视频进行展示点评。当时，由于没有过多考虑学生的实际情况，认为这些知识非常简单，设计的练习层次性不够，形式也比较单一。结果，以学生没有兴趣、错得太多而宣告失败。

[第二次]从“巩固——提高”的思路出发，首先在例题后面增加一组竞赛题，巩固所学的知识。然后，在此基础之上，我尝试引申规律，将积不变的规律作为一组拔高练习，来拓展学生的思维。同时为了避免练习的枯燥性，我们设计了学生有兴趣的动画“打地鼠”，利用动画演示游戏的效果，学生在开心地玩乐中巩固了知识。

与第一次试教相比，虽然只改变了练习的形式，却能吸引学生的注意力，提高学生的兴趣。正是这些看起来简单的练习，使学生能牢固地掌握知识。所以，教师在设计练习时应关注学生的知识基础，以动态的眼光去审视学生，真正做到从学生的实际出发，设计扎实有效的练习。

六、案例研讨

这堂《积的变化规律》我们在研讨中提炼的第一个问题是：在小学数学课堂中如何导入新课？

著名教师于漪说过：“课的第一重锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或向磁石一样把学生牢牢的吸引住。”第一次试讲时新课的导入是这样设计的：出示两组算式，老师和学生比赛，同学们会选哪组？因为第一组“125×7= 125×11= 125×13= ”这组算式比较简单，学生肯定会选第一组，而第二组“125×28= 125×84= 125 ×56= ”比较难，大家猜想老师肯定会输。但接下来的比赛老师赢了，老师为什么会赢呢？这次引入虽然直奔主题但缺乏趣味，比赛过程也不直观，没有像磁石一样把学生牢牢吸引住。于是第二次导入设计改为一组计算题“125×28= 125×84= 125×56= ”，同学们用计算器来算，老师列竖式计算，你们认为谁会赢？学生们纷纷说“我们会赢”，但老师坚信：“我会赢！”悬念产生了，学生兴趣一下牢牢抓住了。老师在演示平台上列竖式计算，学生用计算器来计算，奇迹发生了：老师赢了！老师的计算速度比计算器还要快，这是为什么？课的第一锤敲在了学生的心上，激发了学生迫切想知道秘密的强烈愿望。老师及时引入：这里面可是有个小秘密哦！同学们想知道吗？马上进入新课的探究中。抓住学生好奇的心里，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的的求知欲望中探求知识，引发学生学生学习知识的兴趣，学习效果好！

我们研讨的第二个问题是：在计算教学中怎样充分发挥学生的主体作用？

本课最初在探究第一个规律时是教师引导学生小组合作完成探究表，来发现“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数”的规律。在引导学生探究第二个规律中教师采取了同样的方法，得出了一个比较完整的积的变化规律规律。但是我们觉得教师放手不够，学生参与不主动、不积极，有种牵着鼻子走的感觉。当时我们老师在一起讨论：能否让学生提出猜想，再加以验证，让学生更积极、更有兴趣、更加主动获取知识呢？所以在第二次试讲引导学生探究第二个规律时，就改为教师问：如果我们改变观察的顺序，同样一组算式你还能发现其他的秘密吗？是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢？同学们小组合作想办法加以验证。学生们个个向数学家一样，进行大胆的猜想，并自主举例进行验证。孩子们在积极、主动学习中发现了真正的数学规律，效果非常好。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙。所以我们认为：在数学课堂中渗透“猜想——验证”的数学思想能发挥其独特的作用。它能调动学生学习的积极性，激发他们的好奇心和求知欲，因为孩子们迫切想知道他们的猜想是否正确，所以他们会更加积极主动地去尝试解决问题，这样就缩短了他们解决问题的时间，使孩子们获得了发现数学的机会，锻炼了学生的思维，更使学生尝到了成功的喜悦。一节课已经上完了，这研课的经历也即将成为过去，我们所面对的，是更多朴实无华的常规课。但这研究过程中的收获我们将受益无穷。它时刻提醒着我们，在课堂教学设计中，要紧扣教学目标，充分了解孩子的心理和已有的生活知识经验，让孩子们觉得数学好玩、玩好数学！

附：教师简介

张英，女，1978年5月出生，本科学历，1996年7月参加教育工作，中学一级教师，湖南省小学数学学会会员，湖南省普通话测试员，现为常德市北正街小学教导主任。曾获得“全国小学数学优秀教师”、“全国小学自然优秀教师”的光荣称号，并先后评为“常德市小学数学骨干教师”、“常德市优秀教师”、“武陵区优秀班主任”。所上的比武课多次获省、市各级奖励，由于教学风格活泼、新颖，多次为省级校长培训班、骨干教师培训班上示范课并获得一致好评。还参加了湖南省小学数学基础教育资源开发、第一届小学数学资源评审工作。

第5篇：积的变化规律教学设计（优秀）

第6篇：积的变化规律规律

一教材分析

规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。二学情分析

本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。三教学目标

根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：

知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。

能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。四教学重难点

教学重点：积随因数的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。五教法

我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法

学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。七教学具及相关资料小黑板八教学流程

谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。九教学设计过程 1谈话导入

课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

2猜想规律

（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。

（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。3验证规律

孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。

我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。

设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。4表述规律，小结探索方法。

我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。5应用规律

孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。6拓展延伸。

(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。7课堂总结，内化规律。

这节课你学到了什么？学的高兴吗？

设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。十教学效果分析

本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。

人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：

1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。

2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：

1、归纳、总结凑千数的特征。

2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：

一、凑千数的规律

1、口答：（出示幻灯片2）

（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。

2、学习凑千数。（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）

师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。生：（学生反应不到位是，继续进行引导）

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？

生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：

总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9

拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864

指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。

师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。

师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。

二、积的变化规律。

1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①

6 × 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）

1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？

生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大

10、100倍，积也扩大

10、100倍。

2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。

师：为了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：

1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？

总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？

教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。（出示幻灯片6，学生齐读）

接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律

3、缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：

1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？

2、总结你发现的规律学生汇报：

（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）

师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）

师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？

同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察，提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习：练习：

1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）

2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）

3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）

4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片

10、11）

增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。

增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）

课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3)教学过程教学环节

教师活动

预设学生行为

学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元）根据学生回答，板书三个算式及结果。

仔细观察、比较这组算式，你能发现

1、有一个因数都是6。什么？

2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。

律呢？这节课我们来研究这个问题。

3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

一、创设情

1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。内交流，学生提出猜想：一个因题。我引导孩子再次从下向上观察。数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探

2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。

究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。面请孩子自己来验证一下。数不变，另一个因数除以几，积

三、解决问出示：8×50=400 就除以几。

题，拓展延

16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。

32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算

四、总结课

8×25=

或计算器验证，结果相同。堂，内化规

3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。

律归纳成一条，得出积的变化规律。两个因数相乘，一个因数不变，1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。积就扩大（或缩小）几倍。

2、相机引导进入拓展环节。有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。数乘以54，积是（）。（810）

(2)36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。（36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？最终结果为900。

学的高兴吗？

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

积的变化规律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

设计意图

给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

孩子通过独立观察，小组交流，真

正体验自主探索和发现数学规律的过程。

通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学

生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？

学生独立列出算式，汇报，师依次板书：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

师问:学们观察这四个算式，发现了什么？

生1:本图书的价钱没变；

生2:买的本数在变化；

生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。

二、自主探究、发现规律

1、引导学生观察比较、感知规律

（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？

生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8"

小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？

师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）

（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小组代表汇报。

师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）

2、抽象概括、总结规律

我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？

（1）、分小组讨论交流

（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）

3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果

4、全班齐读这一规律

三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示

四、全课总结、拓展延伸

1、这节课你有什么收获？教师板书课题）

2、教材及练习册练习、反馈

3、拓展选做（1个）

第7篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学设计

王

景

教学内容：人教版数学第七册58页例四。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1.研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝（）8×125＝（）

6×20＝（）24×125＝（）

6×200＝（）72×125＝（）

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。

80×4＝（）25×160＝（）

40×4＝（）25×40＝（）

20×4＝（）25×10＝（）

2.概括规律

（1）分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”

③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”

（2）整体概括规律。

问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3.验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4.应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）

（1）独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。

（2）应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

第8篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学反思

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。

第9篇：积的变化规律

1教学目标评论.(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。

(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点评论.(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

3学情分析评论.该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计评论.积的变化规律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1.猜面积,渗透规律

师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2)

师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)

师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。

师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=),等于800,很会思考!

2.借语言,初述规律

师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?

生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。

师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。

3.试举例,验证规律

师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?（3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?

生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗?谁能说得更好?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)

师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1.联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了,谁有疑问?

生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?

生:如果两个因数都乘几呢?

师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

?)还有吗?

生:两个因数都除以几,积会怎么变?

师:(板书:÷a

÷b

?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?

生:如果两个因数一个乘一个除呢?

师:(板书:×a

÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。

2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)

师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?

生:0除外。

3.归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外))

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)

师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)

【反馈】

生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗?

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现?

生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。

师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1.算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=（）

14×33=（）

18×15=（）

19×32=（）

28×22=（）

12×25=（）师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?

【反馈】

师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。

2.选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

(逐题课件出示,指名说)【反馈】

师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)

属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3.想一想

有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?

(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)

师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思?

生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)

师:有不同想法吗?

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。

师:有人反对,说说反对的理由

生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。

师:有道理,还有不同想法吗?，生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)

师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?

生:长无法延长到3倍,这里只有30米。

师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!

【板书】

第10篇：积的变化规律

积的变化规律

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点:让学生通过自探找出规律

教学难点：总结应用规律

教具准备:课件

教学过程：

一、“数青蛙”儿歌导入

师；

你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！

一只青蛙（4）条腿

两只青蛙（8）条腿

四只青蛙（16）条腿

八只青蛙（32）条腿

师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）

师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）

二、自主探究，探究新知

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

6×2=

6×20=120

6×200=1200

（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？

学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？

3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。

学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。

（指导学生抓住关键词来记忆）

汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价

三、运用规律，解决问题

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？

第一关：火眼金睛

1、判断：

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。

（）

（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）

第二关：大展身手

用积的变化规律填空。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）.（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是（）。

（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是（）。

第三关：随机应变

第四关：拓展应用

第五关：解决问题

四.课堂小节

五.送一首小诗

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

六．结束课堂

第11篇：《积的变化规律》

《积的变化规律》

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？

比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

（1）完成第6题。

你说出口算的过程吗？

学生表述口算的过程（多名学生说一说）。

（2）观察这道题你发现了什么特点？

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）

三、过关检测：

1、这些题你都会算吗？试一试。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）

谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

第12篇：《积的变化规律》教学设计与反思

《积的变化规律》教学设计

一、教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

二、教学重、难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。

三、教学过程：

导入：智力快车——“走出屏幕，走进校园”

师：“少儿频道有一个节目叫“三星智力快车”最近这个栏目举办了一次“走出屏幕，走进校园”的活动。看！今天智力快车就开来了我班，大家想参加吗？”

好了，让我们用“智慧”一起来打开“快乐”的大门吧！

口算训练：对密码，来开锁

新授：——“规律，我探索我发现”

师：次的活动主题是围绕着“积的变化规律”开展的，活动名称是——规律，我探索我发现！

（出示活动内容）

活动一：身体器官共合作，再难规律也发现

探索一：

计算下面的这组题，你有什么发现吗？把你的发现写下来。

6× 2=（）

6 ×20=（）

6 ×200=（）

1、小组讨论，说说自己的发现

2、学生在教师的提示下能说出：20是2的10倍，积120是12的10倍；200是2的100倍，1200是12的100倍。

3、学生总结：

一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。

师提问：如果扩大5倍、30倍呢？讨论你的想法！

4、全班交流，总结规律

一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数！

5、运用规律，练习

12×5=60

12×20=（）

14×5=70

14×（）=210

探索二：

完成下一组题，你又有什么发现？同桌说说你发现的规律！

20×8=（）

10×8=（）

5×8=（）

仿照探索一用一句话来总结下：

一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数！

运用规律，练一练

80×4=320

40×4=（）

20×4=（）

自我探索成果：

（两规律合并成一个规律）

一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

活动二：脑筋转转转，快乐编题你来答

同学们安静地各写一组算式，每组写3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。（仿照例子）

活动三：智力啪啪啪，幸运使者我来做

一啪：秘密武器在手中

快速说出12

31、8 ×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50=

24×50=

32×50=

2、算一算，想一想

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

(18×2)×（24÷2）=

得出结论

二啪：秘密武器在手中

生活中问题易解决

课本练习九第一题

三啪：秘密武器在手中

神奇缺8数来挑战

? 12345679×9=11111111

1? 12345679×18=22222222

2? 12345679×27=33333333

3? 12345679×36=44444444

4? 12345679×45=（）

? 12345679×（）=666666666

? 特别好玩，动脑想一想！

活动结束：

评出本次活动的幸运使者！

教学反思：

《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第3单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、交流等活动，归纳出积的变化规律。学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让学生总结出积的变化规律还是有些困难的。因而，我想到我们平时的课堂在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。这样，学生自然就敢于自信地说出自己的想法了。

另外，对于积的变化规律的运用，学生对于基础的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习却有些困难。因此，教师在选择练习时应该关注练习的广度和新鲜度，让学生见多识广、灵活运用。

不足之处：教学设计任务量较大，尤其是练习，有些难度，学生做起来吃力费时，导致教学内容未完成。其次，教学内容的设计有些不恰当，浪费时间，如：活动

一、活动二二者可合一，在活动一的基础上，活动二可让学生自学！这样效果还会更好点！