两角差余弦公式教学设计（共7篇）

第1篇：两角差的余弦公式教学反思

两角差的余弦公式教学反思

两角差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。

之前我在新旧教材中都讲过这个内容，经过这次培训，我又对这一内容进行了设计，重新备课。就之前与之后的教学，我进行了反思。

一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，要重视学生的参与、体验过程。但老师的指导作用也不可忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。

二、反思教学过程：

（一）创设问题情境：之前旧教材的教学，我们只关注公式的应用，而轻视公式的由来，这样符合公式的发生发展过程。这次的教学设计我从如何解决一个实际问题出发，调动学生的思维与学习积极性，抓住学生的兴趣。

（二）两角差的余弦公式的探究过程：之前旧教材的教学是用两点间的距离公式来推导两角和的余弦，再赋值得到两角差的余弦公式，这一过程中对学生的思维训练不是很多。而新教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。我采用了新教材的思路。

(三)两角差的余弦公式的简单应用。除了课本上的例题、习题，我补充了课堂练习、及课后作业，针对性较强。

第2篇：两角和差的余弦公式

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、教学设计：

（一）导入：我们在初中时就知道 cos4523，cos30，那么cos15呢？ 22我们能否利用已知余弦值的角度的来表示cos15呢？可知cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

提示：

1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

（三）例题讲解

3.已知sin

23334.已知sin,(,),cos,(,2),求cos()的值。

3242 15,是第二象限角，求cos()的值。1735.若0 2,13，求cos()的值 0,cos(),cos()22434236.已知cos

510,cos(),且0，求的值。

25107.已知coscos

24,sinsin，求cos()的值。33变式：若上题中添加条件0，求的值。

第3篇：《两角差的余弦公式》参考教案1

§3.1.1 两角差的余弦公式

【三维目标】：

1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力以及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。

2.通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值，化简和证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题、创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想的方法。 【教学重点与难点】：

重点：通过探究得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当的引导。【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学过程】：

一、导入新课：

我们在初中的时候就已经知道cos45o22，cos3032，由此我们能否得到cos15cos(4530)？是不是等于cos45cos30呢？老师可让学生验证，经过验证可知，我们的猜想是错误的，那么究竟是什么关系呢？cos()？这时学生急于知道答案，由此展开新课：我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。

二、推进新课：

1请学生猜想cos()? ○有的同学可能会首先想到cos()coscos，然后让学生由特殊角来

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验证它的正确性，如60，30时,则cos()cos3012332,而coscos0,这一反例足以说明cos()coscos.让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例说明即可.2既然cos()coscos,那么cos()究竟等于什么呢? ○鼓励学生思考.由于这里涉及到得是三角函数的问题,是这个角的余弦,能不能用这个角的三角函数线来探究呢? cos（）OMOBBMOBCPOAcosAPsincoscossinsin

即 cos()coscossinsin

教师引导学生进一步思考，以上的推理过程中，角，，是有条件限制的，即，，均为锐角，且，如果要说明此结果是否对任意角，都成立，还要做不少推广工作，这项推广工作的过程比较繁琐，由同学们课后作为思考题尝试一下。

对于任意角，都有

cos()coscossinsin

此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（）。有了公式C（）以后，我们只要知道cos、cos、sin、sin的值，就可以求得cos()的值了。

3细心观察C（）○公式的结构，它有哪些特征？

教师引导学生细心观察公式C（）的结构特征，让学生自己发现公式右

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边是“两角差的余弦”，右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”，可让学生结合结构特征进行记忆，特别是运算符号，左“—”右“+”。

下面，我们就来对公式进行运用。例1 利用差角余弦公式求cos15的值 解：方法一

cos15=cos(4530)

cos45cos30sin45sin30

642

方法二

cos45cos(6045)cos60cos45sin60sin45

246

【举一反三】：

求值：cos1950

cos195cos(18015)cos15(cos45cos30sin45sin30)642



【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.例2 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(2)sin；（2）sin(2)cos

【点评】：前面我们是要求学生利用三角函数线去掌握诱导公式，现在让他们从差角的余弦公式角度出发去证明，掌握数学间知识的联系。

例3 求下面三角函数式的值

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cos54cos36sin54sin36

解：cos54cos36sin54sin36

cos(5436)0 【点评】：要求学生不仅能够直接利用公式求解，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，特别是变形应用，这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧。

如coscos(())cos()cossin()sin 变式训练： 已知cos(),cos231513,,均为锐角，求cos()

作业：

三、课后小结：

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导，能熟练运用C()公式，注意C()公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.4 / 4

第4篇：两角和与差的正弦公式与余弦公式

1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式

重点分析：

本节课的重点是两角和与差的正弦与余弦公式，二倍角公式．两角和与差的正弦与余弦公式是本章的重要内容，是后继内容二倍角公式，三角函数式化简等问题的解决有着重要的支持作用．通过本节课的学习，培养学生的观察能力，灵活运用公式的能力．

难点是余弦公式的推导和两角和与差的正弦与余弦公式的灵活运用．

突破难点的方法：

讲清公式的特点．比如cos()coscossinsin；引导学生观察时先整体后局部：余弦乘余弦+正弦乘正弦，先后，注意正负符号是相反的．可以让学生自己总结出相应的口诀来概括两角和与差的正弦与余弦公式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于学生记忆．

灵活运用公式方面主要是让学生从正反两个方面加深学生对公式的理解和认识．

余弦公式的推导过程中先复习单位圆和数量积的相关知识，通过几何画板动态演示．给学生以直观的认识．

第5篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计

三角函数式的化简

化简要求：

1）能求出值应求值?

2）使三角函数种类最少

3）项数尽量少

4）尽量使分母中不含三角函数

5）尽量不带有根号

常用化简方法：

线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函数式给值求值：

给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

例

2、三角函数给值求角

此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

解决此类题的一般步骤是：

1）求角的某一三角函数值

2）确定角的范围

3）求角的值

例3.总结：

解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”

第6篇：两角和与差的余弦教学设计

昌邑一中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

3.1.1 两角和与差的余弦教学设计

昌邑市第一中学

徐保国

教学目标：

1.经历向量的数量积的推导两角差的余弦公式过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数之间的联系；

2．掌握两角和与差的余弦公式；

3．能用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值.教学重点：

两角和与差的余弦公式.教学难点：

两角差的余弦公式的推导.教学过程：

一、情景创设、学生活动

问题1：1.单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？

→→2.你能用哪几种方法计算OA·OB的数量积？

3.根据上面的计算可以得出什么结论？

学生讨论.（学生可以从几何层面进行证明）。

二、建构数学 问题3：

总结公式： 比较和差余弦公式；

四、简单运用

sin15°，例1：利用两角和（差）的余弦公式，求cos75°，cos15°，tan15°.例2：利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式.（1）；

（2）.例3：给角求值

例4：给值求值（关键是寻求已知角与待求角之间的关系）。

五、回顾小结

昌邑一中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

两角差的余弦公式:(C())cos()coscossinsin两角和的余弦公式:(C())cos()coscossinsin

思考：如何用、的三角函数表示sin(),sin()?

六、作业

第7篇：课题：两角差的余弦公式教案说明[全文]

《两角差的余弦公式》教案说明

湖南师大附中

吴菲

一、授课内容的数学本质与教学目标定位：

《两角差的余弦公式》这节课的主要内容是公式的探究及应用，它揭示了单角三角函数与复角三角函数之间的内在联系，在学生的认知世界中，开辟了三角函数研究的新领域．针对学生已有的认知结构，我对教学目标进行了如下定位：

1、知识与技能目标：

学生在前两章的学习内容中，学习了单角三角函数以及向量的相关知识；初步掌握了一些同角三角函数关系式；对三角函数的定义也由锐角三角函数扩展到任意角的三角函数；会借助单位圆分析有关三角函数的问题．本节课的知识技能目标定位在掌握公式的两种证明方法上：数形结合法和向量法；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质．在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建．让每个学生在头脑中再生教材，形成属于自己的知识结构体系． ２、过程与方法目标：

发展心理学的研究成果表明，学生的思维发展呈现一定的阶段性，高中学生在学习时有时仍要借助于具体运演思维甚至是前运演思维，具体经验对他们学习新的知识仍是必不可少的．所以在情景引入时，以学生学习向量数量积时物理学中力做功的例子为引例，创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；不断激发师生之间、生生之间的互动，让学生在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想在数学探究过程中的运用．在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯，打开学生多角度、多方面分析问题的视野；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，通过对题目的一题多解、一题多变，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力．

3、情感、态度与价值观目标： 高中数学课程标准中指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读交流等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．因此，将情感、态度与价值观目标定位如下：体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励学生科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识． 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神，感受运用新知解决实际问题的成就感．

二、学习内容的基础及今后作用：

《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《锐角三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展，也是本章节中推导两角和、差，倍角、半角等三角恒等变换公式的基础，可以说是起着承上启下，串联全书的作用．在教学内容的设计上，与物理（功的定义）、哲学（透过表面寻求本质）等相关学科相联系，扩大学生对知识的理解角度和运用范围．

三、教学诊断分析：

学生最大的困惑在于如何得到公式．在之前的学习过程中, 课堂上已基本形成了对知识大胆质疑,合作探讨的学习氛围．在本节课的教学中学生希望通过自己的努力收获成功!教学重点：两角差的余弦公式的探究和应用

教学难点：两角差的余弦公式的由来及证明,引导学生通过主动参与,独立探索,自己得到结果.四、教法特点及预期效果分析：

教法特点：

从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位．设置了从生活走入知识，从特殊到一般，从猜想到理论证明的探究过程，在学生自主构建知识体系的过程中，设置了多条成功路径，将学习主体由学生群体转移到学生个体上，让学生在头脑中主动地对知识进行自主构建，再生课堂，达到提高认识，举一反三的作用．鼓励学生多角度、多方面思考问题，为突破知识难点，在课件中设置多个链接，将学生可能出现的解答思路直观地呈现在学生面前，用多种方法的对比呈现，激发学生互相评价的动机，实现预设与生成的和谐统一．

本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式．一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学（知识能力教学）、隐性教学（情商培养），利用学生已有知识提出新问题，巧借学生对未知领域的好奇和自我展现的欲望，集思广益，多角度分析问题，强化团队合作意识，完善知识体系，剖析部分学生出现的错误，培养学生严密的思维习惯，突破易错点，尝试自我提高的喜悦，实践两种教学相互促进的人性化教学理念．

开放课堂，在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将单一的教师评价转换为学生自主评价和同伴合作评价；将简单的结果评价上升为对过程的评价；将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，体现学生的主体意识，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础．

利用思维的多元性，引发师生、生生之间的讨论，实践证明用学生自己的语言、自己的理解、自己的表述方式更能引发学生之间的共鸣，更能达到对已有知识进行重组、自主构建新知识的教学目的。作为老师，要以更高的视角从学生的眼中看问题，和学生一起征服尚未被他们所知（甚至是尚未被老师所知）的领域，享受在征服过程中随时可能得到的意外惊喜。不需要害怕学生犯错，因为谬误本身也有它的认识价值，也是一种很好的课堂教学资源，主要是看老师怎样正确的引导和评价。

设计探究报告，帮助学生整理、构建知识体系．在重、难点突破，作业布置、课后思考等环节，都给学生留出空间，既可以实现课堂知识的再生，又可以为下节课做预习准备；既符合学生探索思维的连续性，又培养学生的创新意识和实践探索能力．

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势，本节课利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径． 预期效果: 基于上述分析，我们希望通过这节课：

１、让学生在掌握《两角差的余弦公式》探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法．

２、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解．

３、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的．

４、让学生在与同伴的合作探讨过程中，学会运用数学语言进行交流，学会辨证地看问题，学会倾听、学会发现同伴的优点，学会进行信息整合，能从同伴的发言中提出自己的观点．

和差教学设计

教学设计差评评语

《两角分别相等的两个三角形相似》教学设计

差班教学工作总结

教师教学思想差心得体会