《一次函数》教学设计

《一次函数》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

人教版八年级下册第十九章《19.2.2一次函数》第一课时.2.内容解析

函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的.一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点.教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础.本节教学内容还是学生进一步体会“特殊到一般思想”“类比思想”的很好素材.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：一次函数的概念，根据具体情境所给的信息确定一次函数的解析式.二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解一次函数的概念，以及它与正比例函数之间的关系.(2)会判断一个解析式是不是一次函数.(3)能利用一次函数解决简单的问题.2.目标解析

目标(1)通过探究具体问题中的数量关系和变化规律让学生理解一次函数的概念，并能画出一次函数与正比例函数之间的关系图.目标(2)根据一次函数解析式的特点判断已知的解析式是不是一次函数.目标(3)在经历分析、类比、讨论等过程中，使学生逐步学会利用一次函数的概念解答简单的问题.三、教学问题诊断分析

学生通过学习函数及正比例函数的概念，初步获得了一次函数的概念形成经验，①一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b,由于b的影响，形成了正比例函数与一次函数的从属关系。如果不强调b的取值，学生有可能认为正比例函数不是一次函数；②学习正比例函数遗留下的关于多项式的正比例关系问题，仍然有可能影响一次函数关系式的确定，因此需要强调正比例关系中有多项式的，多项式应看作一个整体.基于以上分析，本节难点是：一次函数概念的辨析和一次函数关系式的确定.四、教学支持条件分析

本节课用多媒体辅助教学，依托学生的原有学习经验，通过类比正比例函数的学习，在教师的“启发、引导”下，帮助学生实现对一次函数概念的认识与学习态度上的跨越；在学法上突出让学生在自主探究的基础上进行类比、发现，在小组合作的过程中再次发现，在发现的过程中应用提升．

五、教学过程设计

（一）复习旧知 经验唤醒

1.什么是函数？

2 看到今天要学的一次函数，你会想到上节课刚学的什么函数？

3.什么是正比例函数？

4.正比例函数y=kx（k≠0）的特点是什么？

师生活动:教师以问题串形式出示相关问题,学生回顾相关概念.设计意图：通过对函数、正比例函数、以及正比例函数的特点等概念的复习，唤醒学生已有的数学学习经验，发现一类不同于正比例函数的函数，促使学生对一次函数特征的思考，并为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义做铺垫.（二）探究新知 概念生成问题1：下列函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？

（1）y=0.1x+22(2)y=-5x+50(3)c=7t-35(4)G=h-105

问题2：上述函数的共同特点是什么？若把它们叫一次函数，你能类比正比例函数给出一次函数的定义吗？

师生活动：教师引导学生观察比较，类比正比例函数定义得出一次函数的定义.设计意图:使学生在思考、类比、迁移中，亲身经历一次函数概念构建过程.问题3：一次函数定义中，需要满足的条件是k,b是常数，k≠0，为什么要求k≠0，b能等于0吗？

问题4：一次函数的特点是什么？判断一个函数是否为一次函数的关键是什么？

师生活动：教师提问，学生独立思考后，小组内讨论，再指名学生回答.设计意图：教师的提问旨在引起学生的思考，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.(这里就是诊断①一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b,由于b的影响，形成了正比例函数与一次函数的从属关系。如果不强调b的取值，学生有可能认为正比例函数不是一次函数；)

（三）学以致用 自觉强化

判断:下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若是一次函数，说出k、b的值，若不是一次函数请说明理由．

（1）y=－8x（2）y=5x2+6（3）y=

（4）y=－0.5x－1

追问：在判断是否是一次函数时应注意什么？

师生活动：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.设计意图：遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.师生活动：学生先独立思考，指名学生回答.（四）精准施教 问题再探

例1：已知函数y=(m－2)，当m为何值时，这个函数是一次函数？

追问：一次函数解析式需要满足什么条件？正比例函数呢？

师生活动：①学生独立解答，指名学生板演。

②教师引导学生注意解题格式的规范，并归纳解题步骤.设计意图：通过变式练习，让学生深刻剖析一次函数概念成立的条件，激发学生的探索欲望.例2： 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

师生活动：学生独立思考并解答,教师出示答案,同桌互批.设计意图：通过解决实际问题,使学生加深对一次函数概念的理解，从而让学生利用一次函数知识内化为解决问题的能力，增进学生学习数学的热情和欲望。

（五）当堂检测

1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+, ④y=

中，是一次函数的有_________(填序号）.3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m_________ 时，y是x的一次函数；

当m_________ 时，y是x的正比例函数.师生活动：学生限时完成，教师出示答案，并统计学生的正确率.设计意图：检测学生对一次函数概念的理解，反馈一堂课的学习效果。

（六）颗粒归仓 盘点收获

通过本节课的学习，①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

设计意图：创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀.（七）布置作业

必做题：教材90页练第1、2、3题.选做题：基础训练100页学习拓展第1题.设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，分必做题和选做题，既满足不同层次需求，又可以给学生展示机会和平台.（七）板书设计

一次函数教学设计（共8篇）

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