《一次函数与方程、不等式》教学设计
《一次函数与方程、不等式》教学设计
教材分析：
本节课的教学内容是数形结合思想的又一体现，引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题，体会数学思维的多元性，初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。既是对前面所学知识的丰富，也为以后学习反比例函数、二次函数与方程、不等式的联系作好铺垫。
学情分析：
学生已经会解一元一次方程与一元一次不等式，并从形的角度认识了一次函数的图象和在数轴上表示不等式的解集，但由于所学知识零散，数与形还没有形成有意识的联系。
教学目标:
1.认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）之间的联系，会用函数观点解释方程（组）的解；
2.经历用函数图象解方程（组）的过程，进一步体会数形结合思想；
3.能综合运用一次函数与二元一次方程的关系解决实际问题，增强学生学数学、用数学的能力，感受数学的价值。
教学重难点：
重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；
难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的揭示。
教学策略：
创造实际生活情境，鼓励学生多向思考，引导学生初步感受一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间是有联系的。
课时安排：
这节课安排两个课时，本节课是第一课时，主要探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
教学过程：
一、创设情境
同学们，你们的家长喜欢发微信朋友圈吗？老师倒是有一帮很喜欢发朋友圈的朋友，你们想不想看老师的朋友圈呢？展示图片
这是上个周五老师的朋友圈，你们知道这天发生了什么吗？
问题：受这场强降雨的影响，我县多个水库的水位有明显上涨。下表记录了我县一水库5小时内各个时间点的水位高度。
t/时 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/米 | 5.7 | 6 | 6.3 | 6.6 | 6.9 | 7.2 |
1、由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出这个函数的图象；
2、已知该水库的警戒水位是8.4米，若按照这种上涨规律再持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到警戒水位？何时超过警戒水位？何时低于警戒水位？
生：回答过程略。
师：对于第二问题，你们可以用另一种方法来解决吗？
学生小组讨论交流，教师板书课题。
二、准备知识
1、我们已经学过了平面直角坐标系，请同学们回顾一下：对于点P(x,y),当y=0、y>0、y<0时，点P分别位于坐标平面内什么位置？
① 当y=0时，点P在x轴上；
② 当y>0时，点P在x轴上方；
③ 当y<0时，点P在x轴下方.
2、根据函数图象回答问题：
① 当y=0时，对应直线哪一部分？此时x的值为多少？
② 当y>0时，对应直线哪一部分？此时x的取值范围呢？
③ 当y<0时，对应直线哪一部分？此时x的取值范围呢？
三、探究活动
活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系
1、解方程 3x+6=0
2、直线y=3x+6与x轴的交点坐标是什么？
3、讨论:图像与方程的解之间的关系。
4、不解方程，你能说出3x+6=6的解吗？
5、利用图象你还能求出哪些一元一次方程的解?
6、合作交流：通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？
归纳：对于一次函数，当y的值确定求x的值时，就可以看成是关于x的一元一次方程；而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值。
练习:
1、观察图1：方程-x+b=0的解是 ；
2、函数y=ax+b的图象如图2，则方程ax+b=0的解是 .
活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系
1、自主探究：观察一次函数y=3x+6的图象。
2、你能从图象上找出不等式3x+6>0的解集吗？
3、你能从图象上找出不等式3x+6<0的解集吗？
请讲述找出解集的方法。
4、不解不等式，利用图象：求出不等式3x+6≥3的解集？
5、利用图象你还能求出哪些一元一次不等式的解集?
6、合作交流：通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次不等式之间的联系吗？
归纳：求不等式kx+b>n(k、b为常数，且k≠0)的解集，先观察函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象y=n时点的横坐标，很容易得到y>n时，x的取值范围是x>m(或x<m)。
练习:
函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b>0的解集为 ；ax+b<0的解集为 ；ax+b≥0的解集为 ；ax+b≤0的解集为 ；ax+b≥2的解集为 .
四、总结回顾
通过本节课的探究学习，同学们有什么样的感受，和老师分享一下。
师：现在我们回到引题，请同学们利用今天所学的知识解决问题。
五、布置作业
1、已知一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0）,你能说出方程0.8x-2=0的解吗？
2、根据一次函数y=2x+4的图象说出方程2x+4=6和不等式2x+4>6、2x+4<6的解集.
3、（选做题）函数y=ax+b的图象如图所示，试求出不等式0≤ax+b≤2的解集.
结束语：函数描述的是事物变化的过程，方程描述的是事物变化过程中某一瞬间的情况，而不等式描述的是事物变化过程中的某一片段。
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