《双曲线的标准方程》教学设计

作者：虎将 | 发布时间：2022-03-26 16:08:32 收藏本文下载本文

《双曲线的标准方程》教学设计

学校

教学目标

知识与技能：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.过程与方法：通过定义及标准方程的探究，使学生掌握类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.培养学生的核心素养。

情感态度价值观：学生亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的严谨性，培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精神。

教材分析

1、教材的地位与作用

本节课选自人教b版高中数学选修2-1第二章第三节。双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.学习双曲线不仅是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.为进一步学习抛物线，奠定良好的基础.双曲线是一种重要的模型，在日常生产、生活和科学技术上应用广泛。因此，本节课十分重要，不仅知识上具有承前启后的作用，而且还具备现实意义。

2.设计理念

新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学逻辑、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。所以本节课课前我利用班级优化大师推送微课视频和习题，让学生预习并做简单课前测试，学生发现问题带着困惑走进课堂，更有针对性地进行学习。课上我借助微视频多媒体技术进行引入，创造问题情境，让学生们在实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和建模能力。

学习者

分析

本节课之前学生已经学习了直线、圆和椭圆，对曲线和方程的思想有一定的理解，对坐标法解决问题有了认识，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，能利用数形结合、类比推理的思想方法研究圆锥曲线.高二学生有一定的分析问题、解决问题的能力，具备小组交流合作协同学习能力.

教学重难点

教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导.

核心素养

数学抽象、数学建模、数据分析

教法分析

问题驱动式、小组合作

教学资源

希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、平板电脑

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

复习引人

首先引导学生回顾椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？

引发知识冲突，由和到差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．

动

手

实验

探

索

新

知

1、利用拉链来画双曲线.教师拿出拉链和两名学生黑板演示实验作图，将拉链的一边截去一部分，将两端用图钉固定在两定点F1 得两边同除以得令()代人得其中指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在轴上，强调.最后引导学生思考：以上是焦点在轴上的情况，对于焦点在轴上的情形呢？联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过、的互换，得到焦点在轴上的标准方程.问题1、双曲线的两个标准方程相同点、不同点？问题2、双曲线与椭圆的标准方程的异同点？

学生小组合作探究推导双曲线的标准方程。教师巡视指导，将推导过程标准工整用手机拍下来，并利用希沃授课助手投屏展示。并且用班级优化大师给与点评。

学生自主完成方程的化简过程，可以加强学生的运算能力，最后教师播放洋葱数学完整的化简过程，形象、直观、生动，不但可以激发学习兴趣，调动学生学习的积极性又省时高效的突破了本课的难点。学生经历标准方程的获得过程，体验用数形结合思想解决几何问题。学生小组探究合作、对比观察，上台展示探究结果。从而升华学生对双曲线对标准方程的认识。

知识应用巩固提高

pk游戏判断下列方程哪些表示双曲线？（1）

3）（4）