数学史教学设计
第1篇：数学史教学设计
数学史教学设计
新课程的选修系列3-1“数学史选讲”并不是高考的内容，这部分内容要不要教？教什么？怎么教？这已成为人们关注的问题。我对中国数学史这一专题的教学作了设计，为数学史选修课的教学提供参考，不当之处希望老师们指正。一．教学目标：让学生了解中国数学史的发展动向。
二．教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。三．摘要 ：数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。四．教学设计： 1.中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾
三、股
四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。2.中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。3.中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
4.中国古代数学的繁荣
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。5.中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。
五．教学总结：我们认识了很多数学家，他们为数学的发展做出了自己的贡献。六．作业布置：
七．课后分析：虽然“数学史选讲”的教材已经出版，但要真正在课堂上讲授并不是一件容易的事，为历史而历史、堆砌史实、照本宣科，都无异于给数学史选修课“判死刑”，背负高考压力的学生原来所抱有的兴趣也将因此而消失殆尽。中国数学史的教学设计将历史知识与必修课中数列的有关内容有机地结合起来，虽然讲的是历史专题，但并不是单纯的、枯燥的历史回溯，而是充分给予学生自主探索、合作交流的机会，让学生亲历多边形数知识的形成过程，再现古代数学家的思维方式，从而在不知不觉中再现了历史，学生的学习过程也因此成了“再创造”的过程。
我们在设计其他数学史专题的教学时，可以考虑四种原则。一是趣味性，即历史的介绍应图文并茂、生动有趣，切忌照本宣科、平铺直叙；二是实用性，即材料的选取应注重数学思想、有助于必修课的学习，切忌为历史而历史；三是探索性，即历史的再现应采取学生自主探索、合作交流的方式，让学生在探索中亲历知识的形成过程，切忌教师一言堂、满堂灌；四是可接受性，即对于所涉及的数学知识的讲解应深入浅出，符合高中生的认知水平，切忌不经加工，把“数学史选讲”课上成大学数学史的选修课。
数学史的教育价值
数学一直以冷静严肃、抽象严谨而著称。从小学到初中到高中，随着知识面的拓宽，随着数学知识的螺旋上升，对老师和学生而言，都代表着困难在一步步的加大，教师教的费劲学生学的吃力，兴趣也开始下降，提升兴趣势在必行；另外，随着时代的进步，科学技术的飞速发展，电子产品的层出不穷，人们越来越重视快，学生的探索精神也慢慢减弱了。因此在高中数学教学中渗透数学史知识是必要的。
首先，数学史的学习可以提高学生的学习兴趣，培养他们的数学文化素养。对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。
其次，数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识。在学生将来的生活和学习中，能被直接应用的现成数学理论知识很少，真正起作用的是学生在数学学习中培养出来的数学意识，才是解决问题的关键。正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对称、理性与直观、小概率事件等；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等；发挥数学对人类社会和经济发展的巨大的促进作用。
最后，我认为，数学史可以培养学生的探索精神。历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。历史的发展过程可以告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的可能的途径。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。
第2篇：数学史融入数学课堂的教学设计文档
数学史融入数学课堂的教学设计
HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构.工作单1 倍立方问题
传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果……
问 题
1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？
让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求.2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？
3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x.
上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2 门奈赫莫斯与圆锥曲线
希腊著名学者门奈赫莫斯（公元前4世纪）企图解决当时的著名难题“倍立方问题”.他把Rt△ABC的直角A的平分线AO作为轴，旋转△ABC一周，得到曲面ABECE′，如图1.用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE′，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”.他想以此在理论上解决“倍立方问题”未获成功.而后，便撤开“倍立方问题”，把圆锥曲线作为专有概念进行研究：若以Rt△ABC中的长直角边AC为轴旋转△ABC一周，得到曲面CB′BE′，如图2.用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，称之为“锐角圆锥截线”；若以Rt△ABC中的短直角边AB为轴旋转△ABC一周，可得到曲面BC′ECE′，如图3.用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口曲线EDE′称为“钝角圆锥截线”.当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此，被称为圆锥曲线的“雏形”.我们可以用几何知识证明曲线的性质：
设直角圆锥的轴三角形VBC是等腰直角三角形，顶角V是直角，过母线VB上一点A用垂直于VB的平面截圆锥面，其交线QAR为直角圆锥截线.过交线QAR上任一点P作平面垂直于轴VO，它与轴截面VBC交于DE，与圆锥交于以DE为直径的圆DPE，作AF∥DE，FG⊥DE.若记AN=x，NP=y，AG是与点A位置有关的定线段记为b.问题：我们可以得到x，y，b之间怎样的关系式？
上述的关系式正是解析几何中抛物线的解析式.类似的方法可以证明锐角圆锥截线就是现在的椭圆，钝角圆锥曲线是双曲线.【
第3篇：《数学史》教学大纲
《数学史》课程教学大纲
课程名称：数学史
英文名称：History of Mathematics 课程编码：0741122030
学时数：72 适用专业：数学与应用数学
一、课程的性质、目的和任务
数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。
讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。
二、本课程与其它课程的关系
本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。
三、课程教学要求
数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。
通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。
四、建议使用的教材及参考书目
使用教材：朱家生，数学史[M]，北京：高等教育出版社，2004
参考书目：
1、李文林，数学史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000
2、李文林，东西方数学史比较[M]，北京：科学出版社，2005
3、王青建，数学史简编[M]，北京：科学出版社，2004
4、王树禾，数学思想史[M]，北京：国防工业出版社，2003
5、斯科特（英），数学史，南宁：广西师范大学出版社，2002
五、课程教学目标
本课程的教学目标
讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，在教学方法上要彻底改革，做到：
（1）让学生系统掌握数学的基本思想方法；
（2）启迪学生“数学”的思想，并培养学生努力提高自己的创新能力；
（3）加强对知识重点与难点的讲解，组织学生进行课堂讨论，促使学生对重点及难点的牢固掌握；
（4）加强对学生自学能力的指导与培养；（5）加强对学生能力的训练。
绪论 数学史─人类文明史的重要篇章（讲解2学时）
一、目的要求
教学要求：通过“绪论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于中外国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。
二、主要内容
1、学习数学史的目的和意义。
2、什么是数学——历史的理解。
3、关于数学史的分期。
三、重点与难点
重点：数学史的分期； 难点：数学史与数学教育。
第1章 源自河谷的古老文明——数学的萌芽（讲解4学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；掌握古埃及和古巴比伦数学产生的依据，及其在算术、代数、几何等不同学科中的重要成果，进位制的不同导致学科发展的不同倾向。
二、主要内容
1、数与形概念的产生
2、河谷文明与早期数学
3、古埃及的数学
4、古巴比伦的数学
5、古巴比伦的天文学
三、重点与难点
重点：识数、记数、进位制；难点：正四棱台体积公式推导的猜测。
第2章 地中海的灿烂阳光——希腊的数学（讲解8学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解古希腊不同的数学学派对数学产生的影响；了解阿基米德、欧几里得和阿波罗尼奥斯的主要数学贡献，了解《几何原本》的内容、结构及其特色，明确《几何原本》诞生的重大意义。了解关于数的科学（即数论）的发展历程，了解丢番图方程的特色，学会运用于教学之中。
二、主要内容
1、论证数学的发端
2、泰勒斯与毕达哥拉斯
3、雅典时期的希腊数学
4、欧几里得与《几何原本》
5、阿基米德的数学成就
6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论
7、亚历山大后期和希腊数学的衰落
三、重点与难点
重点：公理化方法，毕达哥拉斯学派，《几何原本》；难点：古希腊的哲学思想对数学的深刻影响
第3章 来自东方的继承者与传播者——印度与阿拉伯的数学（讲解6学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。
二、主要内容
1、印度的数学
2、古代《绳法经》
3、“巴克沙利手稿”与零号
4、“悉檀多”时期的印度数学
5、印度的位值制记数和三角学
6、阿拉伯的数学
7、花拉子米的数学贡献
三、重点与难点
重点：花拉子米对代数学的贡献,阿拉伯数学的传承作用；难点：“悉檀多”时期的印度数学。
第4章 源远流长、成就卓著的中国古代数学（讲解10学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。
二、主要内容
1、《周髀算经》与《九章算术》
2、古代背景
3、《周髀算经》
4、《九章算术》
5、从刘徽到祖冲之
6、刘徽的数学成就
7、祖冲之与祖暅
8、《算经十书》
9、宋元时期数学的兴盛
10、从“贾宪三角”到“正负开方”术
11、中国剩余定理
12、内插法与垛积术
13、“天元术”与“四元术”
14、明清时期中国数学的衰落与复苏
15、中国传统数学的特点
三、重点与难点
重点：刘徽、祖冲之等中国古代数学家的突出贡献，中国古算技法；难点：古算法的注释。
第5章 希望的曙光——欧洲文艺复兴时期的数学（讲解6学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；代数的独立对数学发展的影响。
二、主要内容
1、中世纪的欧洲数学
2、向近代数学的过渡
3、透视理论的创立与三角学的独立
4、三、四次方程的解法
5、韦达与符号代数
6、对数的发明
三、重点与难点
重点：代数学的发展；难点：对数原理。
第6章 数学转折点——解析几何的产生（讲解4学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生掌握关于解析几何形成、发展的一般规律；认识变量数学产生在数学发展过程中的重要意义；熟悉笛卡儿、费马等数学家的重要工作，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。
二、主要内容
1、解析几何学产生的背景
2、笛卡儿与他的《几何学》
3、费马与他的解析几何
4、解析几何的进一步完善和发展
三、重点与难点
重点：解析几何产生的重大意义；难点：笛卡尔和费马创立解析几何的理念。
第7章 巨人的杰作——微积分的创立（讲解6学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。
二、主要内容
1、微积分产生的背景
2、先驱们的探索
3、牛顿的《原理》与微积分
4、莱布尼茨的微积分
5、莱布尼茨微积分的发表
6、牛顿与莱布尼茨优先权之争
三、重点与难点
重点：牛顿和莱布尼兹的突出贡献，穷竭法、不可分量、微积分方法；难点：牛顿和莱布尼兹的分析推导。
第8章 赌徒的难题——概率论的产生与发展（讲解4学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于概率论形成、发展的历史进程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率论的公理化过程；了解统计学进一步发展的趋势，加强在基础教育中进行概率统计教学的观念。
二、主要内容
1、赌徒的难题
2、来自保险业的推动
3、概率论的进一步发展
4、概率论的应用
三、重点与难点
重点：概率论的产生，帕斯卡的贡献；难点：概率论的公理化。
第9章 分析时代——微积分的进一步发展（讲解6学时）
一、目的要求 教学要求：通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。了解随着分析学的严格化及扩展所产生的新分支——复分析、解析数论和数学物理方程的建立。
二、主要内容
1、来自物理学的问题——微分方程
2、欧拉对分析基础严密化的重要作用
2、伯努利兄弟的变分法
3、柯西与分析基础
4、魏尔斯特拉斯对分析的算术化的贡献
5、微积分的应用与新分支的形成三、重点与难点
重点：欧拉和柯西等数学家的贡献，常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景；难点：变分法和摄动理论。
第10章 痛苦的分娩——几何学的革命（讲解4学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握非欧几何学形成、发展的一般规律；熟悉用射影几何学中如何剔除“度量”观念的方法、原理及其历史由来；熟悉关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。
二、主要内容
1、欧几里得平行公设
2、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作
2、非欧几何的诞生
3、非欧几何的发展与确认
4、黎曼对非欧几何的贡献
5、几何学的统一
三、重点与难点
重点：非欧几何产生的数学文化背景，罗巴切夫斯基突出贡献；难点：非欧几何的模型。
第11章 年轻人的事业——代数学的解放（讲解6学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程；知道四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理。
二、主要内容
1、代数方程的可解性
2、阿贝尔的重要贡献
3、伽罗瓦与群的发现
4、代数结构的思想
5、从哈密顿的四元数到超复数
6、格拉斯曼等人的“扩张”
三、重点与难点
重点：群论、四元数产生的数学文化背景；难点：“四元数”的推广。
第12章 春日盛开的紫罗兰——现代数学选论（讲解8学时）
一、目的要求
教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握在20世纪现代数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。知道科学知识的增长是非线性的过程。熟悉泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，了解运筹学、控制论、密码学和模糊数学等学科产生的过程与应用领域，掌握现代数学发展的特点。
二、主要内容
1、泛函分析的诞生
2、抽象代数的确立
3、拓扑学的起源与发展
4、集合论悖论
5、三大学派
6、数理逻辑的发展
7、应用数学的崛起
8、计算机与计算数学
三、重点与难点
重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景和运筹学、控制论、密码学和模糊数学的应运领域；难点：基础理论。
六、教学要求
1、习题与作业
每章课后可列出一些论题，学生可自查资料以撰写小论文的方式提出自己的观点与看法，教师视情况可给予内容（选题）提示或提供参考文献。
2、教学方法建议
课内教学与课外阅读相结合，并进行问题研究，给学生提供足够的参考文献。课时的分配可适当加以调整，可选讲其中的内容而将其它部分列为阅读内容。教学中一定要注意讲述方法、原理产生的背景，解决的过程及更新的全过程以激发、培养学生更进一步的创新能力与探索勇气。可采用讨论的形式，讲述过程中可将中外数学史同步讲述，但中国数学史和外国数学史不便统一分期，且分期的不同意见很多，建议按数学史发展的主流分期，每章基本上是一个分期，但叙述上可有交叉。教学内容是通史型而不是专题型或分科讲述型，学生能在不多的时间内对古今中外数学发展的情况有比较系统而概括的了解。虽然将内容体系分成中外两部分，要重视中外数学的交流，注意外国数学史对中国数学的影响，激发民族自豪感，了解优势与弱点，认识过去，思考未来。要明确指出数学是起源于人类生产实践的需要，注意了解各种时期社会根源，哲学思想对数学思想、方法的产生发展的关系。可适当引进神话与传说，但要突出神话传说对数学发展的本质联系，而不是单纯的追求趣味性。
特别指出，要注意教学与课外阅读相结合，要学生自行寻找或给学生提供足够的阅读文献。教学方法建议以讲授法和讨论法为主，对于历史事件、过程以讲授法为主，对于数学思想、数学方法可组织学生集体讨论。
第4篇：《数学史》教学大纲
《数学史》教学大纲
课程编号： 学分： 总学时：54 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 先修专业：无 后续课程：无
一、课程的性质、目的和要求
（一）课程的性质：选修课程。
（二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。
（三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。
二、本课程主要教学内容及时间安排
第一章：综述（８学时）
1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。
2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（5学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。
第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时）
1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。
2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（2学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。
第三章：作图工具与计算工具（2学时）
1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。
2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。
3、教学难点：尺规作图法。
4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。
第四章：初等几何（2学时）
1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。
2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。
第五章：算术（2学时）
1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，认识无理数和十进制小数对数学发展的作用。
2、教学重点：无理数和十进制小数对数学发展的作用。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程（2学时），作业量：1。
第六章：初等数论（2 学时）
1、教学基本要求：具体了解数的基本性质和基本理论，理解不定方程历史探索过程，着重认识一次同余式理论以及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。通过了解数学家秦九韶的杰出贡献和他的治学精神，启迪学生的思维。
2、教学重点：不定方程历史探索过程，及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。
3、教学难点：不定方程历史探索过程。
4、本章知识点：⒈ 不定方程历史探索过程（1学时），作业量：1。
⒉ 中国剩余定理的历史地位和巧妙构思（1学时），作业量：1。
第七章：初等代数（4学时）
1、教学基本要求：了解初等代数的发展过程（方辞代数、简化代数和符号代数），理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义，重点认识中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术，认识一元二次、三次和四次方程的探索过程，了解指数、对数和复数发展的历史背景，探索它们对数学教学的启示意义。
2、教学重点：理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义。
3、教学难点：中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术。
4、本章知识点：⒈ 数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义（1学时），作业量：1。
⒉ 指数、对数和复数发展的历史背景（1学时），作业量：1。
第八章：三角学（2学时）
1、教学基本要求：了解中外数学家对勾股定理的探索求证过程，特别关注中国古代的测量术，掌握 “重差”方法。了解西方对“三角学”的研究过程，以及它对“三角学”发展的历史推动的作用。
2、教学重点：勾股定理的探索求证过程。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 勾股定理的探索求证过程（1学时），作业量：1。
⒉ 西方对“三角学”的研究过程及它对“三角学”发展的历史推动的作用（1学时），作业量：1。
第九章：解析几何（4学时）
1、教学基本要求：了解解析几何产生的历史背景，重点认识笛卡尔对解析几何的历史功绩，比较费马和笛卡尔两人从不同角度研究曲线轨迹的思想方法，理解解析几何对数学的重要意义。
2、教学重点：笛卡尔对解析几何的历史功绩，解析几何对数学的重要意义。
3、教学难点：解析几何对数学的重要意义。
4、本章知识点：⒈ 认识笛卡尔对解析几何的历史功绩程（2学时），作业量：1。
⒉ 理解解析几何对数学的重要意义（2学时），作业量：1。
第十章：微积分（５学时）
1、教学基本要求：了解微积分发展的历史原因，把握微积分创立、发展和完善的历史曲折性，认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩，理解微积分严格化的具体进程，以及实数理论的建立对数学发展的重大意义。
2、教学重点：牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩。
3、教学难点：理解微积分严格化的具体进程。
4、本章知识点：⒈ 认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩（2学时），作业量：1。
⒉ 理解微积分严格化的具体进程（2学时），作业量：1。⒊ 实数理论的建立对数学发展的重大意义（1学时），作业量：0。
第十一章＊：数论（2学时）
1、教学基本要求：理解对数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用，了解费马、高斯等数学家对数论研究的杰出贡献，特别关注中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用，学习他们严谨的治学作风和对科学孜孜不倦的追求精神。
2、教学重点：中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用。
3、教学难点：数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用。
4、本章知识点：⒈ 数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用（1学时），作业量：1。
⒉ 数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用（1学时），作业量：1。
第十二章：非欧几何（2学时）
1、教学基本要求：理解非欧几何产生的历史原因，了解罗氏几何和黎曼几何的主要内容。（自学为主）
2、教学重点：非欧几何产生的历史原因。
3、教学难点：罗氏几何和黎曼几何的主要内容。
4、本章知识点：⒈ 非欧几何产生的历史原因（1学时），作业量：0。
⒉罗氏几何和黎曼几何的主要内容（1学时），作业量：0。
第十三章:代数学（3学时）
1、教学基本要求：了解一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理。特别关注代数学领域中几位著名的数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特，了解他们的曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范。
2、教学重点：一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理
3、教学难点：
4、本章知识点： ⒈ 一般线性方程组的理论基础（1学时），作业量：1。
⒉ 方程的根与系数的关系原理（1学时），作业量：1。
⒊ 了解数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范（1学时），作业量：0。
第十四章＊：19世纪至20世纪数学的综合与统一（2学时）
1、教学基本要求：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。
2、教学重点：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系（2学时），作业量：1。
第十五章：集合论（4学时）
1、教学基本要求：了解古典集合论的产生过程，认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。理解集合论与中学数学教学的密切关联性，关注集合论领域的著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力的巨大影响。
2、教学重点：认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 古典集合论的产生过程（1学时），作业量：1。
⒉ 集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。（2学时），作业量：1。
⒊ 著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力（1学时），作业量：0。
第十六章：泛函分析（2学时）
1、教学基本要求：掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在现代数学中的支柱作用及巴拿赫的生平事迹。
2、教学重点：泛函分析的主要思想。
3、教学难点：泛函分析的主要思想。
4、本章知识点：⒈ 泛函分析的主要思想（1学时），作业量：1。
⒉ 泛函分析在现代数学中的支柱作用（1学时），作业量：1。
第十七章*：微分几何（3学时）
1、教学基本要求：了解微分几何的形成发展过程，正确认识中国对微分几何的贡献，把握数学家陈省身、苏步青的生平对后人的教育作用。
2、教学重点：微分几何的形成发展过程。
3、教学难点：微分几何的形成发展过程
4、本章知识点：⒈ 微分几何的形成发展过程（2学时），作业量：1。
⒉ 中国对微分几何的贡献（1学时），作业量：1。
第十八章：拓扑学（2学时）
1、教学基本要求：了解拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用，重点理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
2、教学重点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
3、教学难点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
4、本章知识点：⒈ 拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用（1学时），作业量：1。
⒉ 欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用（1学时），作业量：1。
第十九章：计算机与计算机科学（2学时）
1、教学基本要求：正确理解计算机产生的过程，把握计算机对今日数学乃至社会的影响。
2、教学重点：计算机对今日数学乃至社会的影响。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 计算机产生的过程（1学时），作业量：0。
⒉ 计算机对今日数学乃至社会的影响（1学时），作业量：1。
第二十章*：现代数学中其他几个主要分支简介（2学时）
1、教学基本要求：了解现代数学中诸多分支的主要思想及现代数学家代表冯·诺伊曼的生平。
2、教学重点：现代数学中诸多分支的主要思想。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 现代数学中诸多分支的主要思想（2学时），作业量：1。
第二十一章*：中国数学在世界数学发展中的作用及其展望（2学时）
1、教学基本要求：正确理解中国数学的过去与今天，并能分析其在世界数学发展中的作用。
2、教学重点：中国数学在世界数学发展中的作用。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 中国数学在世界数学发展中的作用（2中国数学在世界数学发展中的作用学时），作业量：1。
三、课程考核
（一）考核方式：闭卷。
（二）平时成绩占30%，期末成绩70%。
（三）成绩评定方式：百分数制。
四．教材及主要参考书
教 材：韩祥临主编，《数学史简明教程》，浙江教育出版社，2003年。参考书目：[1] 李文林主编，《数学史教程》，科学出版社，2001年。
[2] 沈康身主编，《中算导论》，上海教育出版社，2001年。
[3] 李迪主编，《中国数学简史》，辽宁人民出版社，1998年。
执笔人：马翠云 教研室：高等数学 系教学主任审核签名：
