《简单随机抽样》教学设计

单元名称

9.1 随机抽样

一、单元内容及课标要求

1.内容

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第一节《随机抽样》。以下是本节的课时安排：

建议用三个课时，第一课时：9.1.1 简单随机抽样；第二课时：9.1.2分层抽样；第三课时：9.1.3获取数据的的途径.

2.课标要求

（1）抽样.

①简单随机抽样

通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。会计算样本均值和样本方差，了解样本和总体的关系.

②分层抽样

通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值和样本方差.

③抽样方法的选择

在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.

（2）获取数据的基本途径及相关概念

①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.

②了解总体、样本、样本量的概念、了解数据的随机性.

3.单元整体设计说明

按照《标准（2017年版2020年修订）》的要求，在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一。本章将通过一些经典的案例，使学生经历较为系统的数据处理全过程。在此过程中，进一步学习数据收集和整理的方法，感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养 数据分析的素养。

二、单元目标

（1）了解简单随机抽样的含义及其解决问题全过程，掌握梁中国简单随机抽样方法；

（2）了解分层随机抽样的特点和适用范围，握分层抽样的样本均值和样本方差；

（3）了解总体、样本等概念，了解样本数据的随机性；

三、单元重难点

基于上述分析,可以得到本单元的学习难点：

（1）各个抽样方法适应的场景和一般操作步骤.

（2）样本估计总体的数据选择和处理.

（3）得到数据方式的合理选择.

四、学法指导及评价

1.学法指导

学习是一个积极主动建构的过程，知识是个体经验的合理化，那么学生应多观察多思考，对生活统计问题和方法有直观丰富的认识，再通过学习逐步呈现出统计的全过程，即：收集数据——整理数据——提取信息——构建模型——进行判断——获得结论。

2.单元评价任务

（1）大单元设计教学下，评价任务的设立要优先与课程之前；

（2）是否在具体问题中选择全面调查和抽样调查，并分清若干概念；

（3）是否根据实际问题合理选择抽样方法并制定抽样步骤；

（4）是否合理选择样本量的大小，并用样本数据信息合理估计全体数据信息；

3.作业检查反馈

设计时关注作业的意图、功能、针对性和预计完成的时间。发挥好作业队与复习巩固、引导学生深入和在更高层次上学习的作用；面向全体进行分层设计，并将检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接。分析作业完成情况，作为教学改进、个性化指导、拓展延伸的依据。

课时教学设计

课题

9.1.1 简单随机抽样（1）

课时

1课时

年级

高一下学期

课型

新授课

教

材

内

容

分

析

本节主要内容是简答随机抽样，包括两种常见的随机抽样的方法：抽签法和随机数法，以及两项总体特征：平均数与比例。本节主要学习简单随机抽样的理论与方法，它作为一种简单的抽样方法，在抽样方法中处于一种非常重要的地位，它奠定了学习后面的分层抽样的基础，同时它强化了对概率本质的理解，因此它起了承上启下的作用，在教材中占有重要地位。

学

生

学

情

分

析

学生在初中阶段的学习中已经学习过简单随机抽样的概念，在生活中也常使用抽签法，因此，在此基础上对简单随机抽样进行研究，学生还是比较容易接受、也是比较感兴趣的。

鉴于学生在初中阶段基础参差不齐、认识上也有很大偏差，特别对概念和随机抽样本质的理解不是太深入，所以更应该让学生学会自主学习，鼓励学生大胆讨论交流，认真总结，建立信心。

学

科

核

心

素

养

1.正确理解总体、个体。样本、普查、抽样调查的概念，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。

2.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数法的一般步骤，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次。

教

学

重

难

点

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，学会简单随机抽样的方法。

教学难点：对样本随机性的理解，对简单随机抽样方法的选择。

教

法

学

法

分

析

教法：

（1）情景教学法：（2）合作探究法：（3）问题归纳法：

学法：

通过创设具体情景，经过观察，引发学生的思考，在思考交流的过程中构建新的知识体系。

教学用具

多媒体；课件；课本；R统计软件；

教学过程

课前指导

教师活动

学生活动

设计意图

回顾全面调查，抽样调查等相关概念，预习阅读课本P174——P177，思考简单随机抽样的合理性和其操作方法。记录疑问矛盾处，完成学案知识的填空；

（1）抽样调查的目的是什么？

（2）如何用初中概率的知识解释简单随机抽样的合理性？

（3）简单随机抽样有哪些操作方法？

课前预先思考可以让学生在课堂上找到自己的核心问题处，使得课堂学习有的放矢。

课堂教学过程

教学环节

教学过程

师生活动

设计意图

复

习

引

入

，

引

出

课

题

回顾：全面调查、总体、个体、抽样调查、样本和样本量的概念是什么？

通过老师引导，同学们共同回答的方式，一起回顾相关统计概念；

通过牛奶质检的实例来回顾上节课相关统计知识，可以调动课堂氛围，并且为新课打下坚实的理论基础；

创

设

情

景

，

探

索

新

知

1.提出问题：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

2.总体、个体和变量分别是什么？

答：总体：1000个小球；个体：每一个小球；变量：小球的颜色。

3.如果从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸一个球，重复n次，能否估计出红球的比例？

答：根据初中的概率知识，随着摸球次数的增加，摸到红球的概率会逐步稳定到摸到红球的概率。

4.放回抽取有什么不足？如果改为不放回抽取呢？

答：放回抽取会出现一个球反复被抽到的极端情况，不如不放回抽取高效。

5.你觉得用简答随机样本估计总体是否是可行的？

答：通过以上讨论，可行。

师生配合实践操作、理论研究，与学生共同讨论，引导学生提出问题，并帮助学生解决问题，实际操作过程中提醒学生注意：初中概率知识的理性支撑。

借助初中概率知识，学生能更科学深刻的理解抽样是可以估计总体的，为后续学习抽样方法奠定了出发点。同时使用初中概率知识，让学生对知识连贯产生信心。也为概率与统计的关系埋下伏笔，激发学生学习统计的学习欲。

总

结

新

知

因为样本评估总体的可行性，那么我们需要学习抽样方法，本节课就开始学习第一个抽样方法——简单随机抽样。

结合上例小球思考和生活经验总结简单随机抽样的概念。区分放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。并引导学生删繁去简，尝试总结出简单随机抽样的特征。

教师引导学生从实际生活案例和自身生活经验中抽象简单随机抽样的数学一般概念。

并在得出一般概念后逐步总结简单随机抽样的特点，做进一步的提炼。

在抽象简单随机抽样的数学一般概念的过程中，培养学生用数学的眼光看待问题，总结一般规律。在提炼特点的过程中，培养学生归纳的能力。

例

题

讲

解

，

新

知

运

用

练习1：下列4个抽样中，是不放回简单随机抽样的为（ ）

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，完后放回再拿一件，连续玩了5件；

②仓库中有10000支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；

④一彩民选号，从装有36个完全相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签；

分小组讨论四个选项是否是不放回简单随机抽样，并委派代表回答是否和原因。

通过四个例子规范学生对简单随机抽样概念的理解，并进一步深化简单随机抽样的特点。

创

设

情

景

，

探

索

新

知

问题3：新冠疫情的蔓延给我们的生活带来了太多的不便，为了响应县疫情防控指挥部的号召，打赢疫情防控校园守卫战，我们学校除定期全员核酸检测外，每日采用随机抽检的方式及时监测，现我们班共50名同学需抽出5名同学，应该怎么抽取？

1抽签法：

（1）确认班级50名学生的序号，

（2）将50个序号放入事先准备好的抽签筒中摇匀，不放回抽取一个，用手搅匀逐个抽取，直至抽出5个数字，

（3）将这5个数字对应的学生组成样本；

如何总结抽签法的一般步骤？

答：①确认总体容量N并编号；

②制做号签并放入不透明容器里，充分搅拌均匀，不放回地逐个抽取n次；

③得到对应编号的容量为样本；

问题4：如果上述情境改为：从高一年级共1500名学生中抽出150人呢，哪个环节不好操作了？

2.随机数法

（1）用随机实验生成随机数

讲0——9的数字放入抽签筒中搅匀，放回抽取四个数组成一个数字，若＞1500舍去，若重复只计算一次。

（2）用计算器生成随机数

在计算器中输入Randlnt#（1,1500），按“=”键即可生成一个随机数，但是要按150次

（3）用电子表格软件生成随机数

在电子表格的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN（1,1500）”，即可生成一个随机数。下拉遂即产生150个随机数。

（4）用R软件

在R软件的控制台中，输入“sample（1:1500,150，replace=F）”按回车键，就可以立马得到150个随机数。

试讨论抽签法和随机数法法的相同点和不同点？

通过实例出发，由第1，2组同学完成抽签法，并有全体同学评价；由第3,4组同学完成随机试验法，由全体6组同学完成计算器抽取随机数。接下来，由第5组同学完成电子表格实验，由第6组同学完成R软件抽取150个随机数。

通过每一组学生学生的交流学生，排出代表完成实验，直观体会生成随机数的方法，并总结一般步骤。让学生面临实际问题，通过动手操作，思考总结完成数学问题的解决全过程，教师在旁当课堂的指引者，维持者和见证者。

例

题

讲

解

，

新

知

运

用

练习2：选择合适的抽样方法抽样，说明理由并写出抽样过程：

①有甲厂生产30个篮球，抽取3个入样；

②有甲厂生产300个篮球，抽取10个入样；

③有甲厂生产300个篮球，抽取50个入样；

④有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产9个，分别从甲厂和乙厂分别抽取7个和3个入样；

让同学回答选取的抽样方法并说明理由。

让学生在处理若干实际问题中，思考选择合适的抽样方法，加深学生对各个抽样方法的理解，

样

本

量

的

权

衡

引导学生思考样本量的多少对抽样调查的影响。

随机数的生成方式是抽样的一个角度，样本量的选择也是另一个角度。使得学生站在抽样调查的本质上思考这个问题。

小

结

与

作

业

引导学生阐述本节课学习的概念和方法。

在学生自我叙述中加深本节课知识点的理解和抽样方法的区分。

板书设计

教

学

反

思

存在问题反思：

1.在教学过程中，由于学生存在个体差异，所以初中概率理论知识层次不齐，对简单随机抽样的感性认识到理性认识的过渡不连贯；

2.在生成放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的过程中，很难从生活实例里概括其一般方法；

3.在实际操作软件生成随机数时因操作不当而失败；

改进措施反思：

1.教学设计需更加严密，更具科学性，要考虑到学生个体差异，设计更加合理的教学环节。

2.对于学生操作能力，可在学校微机房进行多边操作，逐步习惯软件。