23.3实践与探索(3课时)

23.3 实践与探索（3 课时）第 3 课时 学习目标 1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。

2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。

重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。

难点：运用根与系数的关系解题必须是在 b2-4ac 不小于 0 的情况下。

导学流程 复习引入 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的解法有几种？ 3、如何判断一元二次方程根的情况？ 4、一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？ 探究新知 1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x －2x＝0；（2）2x ＋3x－4＝0；（3）22x －5x-7＝0． 方程 1x 2x 2 1x x  2 1x x  2x －2x＝0 2x ＋3x－4＝0 22x －5x-7＝0 2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的根是1x、2x，则2 1x x  =，2 1x x  =，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨 应用一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0(a ≠0)的求根公式 x=aac b b242  ，可以分别求出2 1x x 与2 1x x  的值。

一般地，如果关于 x 的一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0(a ≠0)有两个根x 1、x 2，那么：

2 1x x  =-ab，2 1x x  =ac.这就是一元二次方程根与系数的关系。

反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ①2y-3y+1=0 ② 32x-2x=2 ③22x +3x=0 ④4p(p-1)=3 2、关于 x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（）。

A、两根的积是-5； B、两根的和是 5； C、两根的和是 4； D、以上答案都不对 3、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0 的两根，则 p=;q=.思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？ 拓展提高 1、已知 、 是方程 22x +3x-4=0 的两个实数根，则  +   +  的值是。

2、已知反比例函数xaby ，当 x＞0 时,y 随着 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 a2x －2x＋b＝0 的根的情况是（）。

A、有两个正根； B、有两个负根； C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。

3、已知关于 x 的方程（k-1）2x +(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根1x、2x.（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。

课堂小结 1、一元二次方程根与系数的关系是什么？ 2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？

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