《二次根式的性质》测试题

一、选择题．

1．下列运算正确的为（ ）

A．

＝﹣2 B．

＝1 C．

2．下列等式成立的是（ ）

A．

＝±5 B．±

＝±0.6 C．

＝﹣4 D．

＝3

3．在实数范围内要使

＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）

A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2

4．当x＞2时，

＝（ ）

A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）

5．若x＜1，则化简

+|4﹣x|的正确结果是（ ）

A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x

6．已知﹣1＜a＜0，化简

+

的结果为（ ）

A．2a B．2a+

7．已知2＜a＜4，则化简

+

的结果是（ ）

A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3

8．已知a、b在数轴上的位置如图，则

﹣|b﹣a|的化简结果是（ ）

A．2a﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a+b

9．若x＜0，则

的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简

+|a+b|的结果为（ ）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b

11．下列式子是二次根式的是（ ）

A．$$\sqrt{a}$$

12．二次根式$$\sqrt{x-2}$$

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2

13．要使二次根式$$\sqrt{2x-2}$$

有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥﹣1

14．要使$$\sqrt{3-x}+\frac{1}{3x-1}$$

有意义，则x应满足（ ）

A．$$\frac{1}{3}＜$$

x≤3 B．x≤3且x

$$\ne \frac{1}{3}$$

15．若实数x，y满足$$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}-1$$

，则x﹣y的值是（ ）

A．1 B．﹣6 C．4 D．6

16．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）

A．$$\sqrt{x-1}$$

17．已知$$\sqrt{24n}$$

是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

18．若$$\sqrt{a}$$

是二次根式，则a的值可能是（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

19．若二次根式$$\sqrt{8-2x}$$

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4

20．若a，b为实数，且b$$\sqrt{a-9}+\sqrt{9-a}+$$

4，则a+b的值为（ ）

A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5

二、填空题

21．计算：

＝ ．

22．计算：

＝ ．

23．已知实数﹣1＜a＜

，化简|a+1|+

＝ ．

24．化简

＝ ．

25．已知1＜a＜3，则化简

﹣

的结果是 ．

26．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简

的结果为 ．

27．已知a＜0，化简

＝ ．

28．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣

+

＝ ．

29．若$$\sqrt{2-x}$$

有意义，那么x满足的条件是 ．

30．如果$$\sqrt{3m-1}$$

有意义，那么m能取的最小整数是 ．

31．若二次根式$$\sqrt{3-2x}$$

在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．

32．函数关系式y$$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$$

有意义，则x的取值范围是 ．

33．如果y$$\sqrt{5-x}+\sqrt{x-5}-$$

2，那么xy的值是 ．

34．如果y$$\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+$$

2，则xy2的平方根为 ．

35．若$$\sqrt{84n}$$

是整数，则正整数n的最小值是 ．

36．已知$$\sqrt{18-n}$$

是整数，自然数n的最小值为 ．

三、解答题

37．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：

﹣

．

38．解答下列问题：

（1）当a≤8时，化简：

＝ ；

（2）请直接写出满足

＝7的a的取值范围 ；

（3）若

＝9，求a的取值．

39．观察下列各式，发现规律：

＝2

；

＝3

；

＝4

；…

（1）填空：

＝ ，

＝ ；

（2）计算（写出计算过程）：

；

（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．

40．阅读下列解题过程：

例：若代数式

，求a的取值．

解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，

当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；

当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

（1）当3≤a≤7时，化简：

＝ ；

（2）请直接写出满足

＝5的a的取值范围 ；

（3）若

＝6，求a的取值．

41．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

【阅读理解】

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

化简：

|

解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤

∴1﹣x＞0

∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）

＝1﹣3x﹣1+x

＝﹣2x

【启发应用】

（1）按照上面的解法，试化简：

；

【类比迁移】

（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简

﹣|b﹣a|；

（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，

化简：

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