相交教学设计
第1篇：相交线教学设计
相交线教学设计
吴秀华
一、教学目标
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程。难点：学生推理能力和表达能力的培养。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。教师：多媒体课件、剪刀。
四、教学设计（教学过程）
1、情景引入（多媒体）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4例题
（1）教科书第5页的例题。（2）练习（补充）
①已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。
②如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=。
设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D ②180° ③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：（1）本节课我们学了什么知识？（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。① 如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=。
② 已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。③ 如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
选做题参考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°（3）备选题：
① 如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。
②两条直线交于一点，有几对对顶角？ 三条直线交于一点，有几对对顶角？ 四条直线交于一点，有几对对顶角？ X条直线交于一点，有几对对顶角？
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
第2篇：相交线教学设计
《相交线》教学设计
一、背景分析：
（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。（2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；
（3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。基于以上分析，我把教学目标确定为： 二、教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动，初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力； 三、教学重点和难点： 根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达.四、教学方式与手段：
在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。五、教学过程设计：
在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节： 回顾知识，感受必要； 逐步探究，形成新知； 理解概念，巩固新知； 实际应用，体会必要； 小结回顾，习惯反思； 分层作业，获得进步。
下面就突出难点、突破难点作具体的说明： 5.1回顾知识，感受必要
用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。
意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法 5.2逐步探究，形成新知： 学生画出图形后，提出问题：
问题1：你能描述一下∠AOB与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字吗？ 问题2：回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的关系吗？你能给∠4和∠2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？ ∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补 ∴∠4＝∠2(同角的补角相等)即：对顶角相等
设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达；进一步观察，得到对顶角相等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；
5.3理解概念，巩固新知：
（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°，∠1和∠2是
角； ∠1和∠4互为
角； ∠2和∠3互为
角； ∠1和∠3互为
角； ∠2和∠4互为
角.（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。如图，直线a、b相 交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数.例1的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。变式练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法
例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识的应用，培养学生思考问题的有序性 5.4实际应用，体会必要： 做一做，试一试
1.要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？说明道理
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数.你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.5.5小结回顾，习惯反思：
为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。内容如下： 1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？
相同点：1.都是两条直线相交而成的角；
2.都有一个公共顶点；
3.都是成对出现的；
不同点：1.邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边；
2.两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？ （1）从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究；（2）从图形、文字、符号语言的转换；（3）在实际生活中的应用。
3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识？说说你的想法？ 期待学生能回答：
垂直（两条相交直线的特殊位置）； 添加一条直线，研究三线八角； 两直线平行……
5.6分层作业，获得进步：
必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，写本上． 选作题：如图，直线AB、CD交EF 于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数.
第3篇：相交与平行教学设计_
《相交与平行》教学设计_模板
《相交与平行》教学设计
一、指导思想与理论依据：
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。
二、教材分析：
本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
三、学情分析：
在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
四、教学目标：
知识与技能：
结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。
过程与方法：
在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
情感态度与价值观：
引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
五、教学重点：
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
六、教学难点：
相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
七、教学过程：
一、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。
师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。
〔设计意图：师生沟通了解的同时，了解“互相”“位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。〕
二、复习旧知，引入新课
前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？
（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。
〔设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。〕
三、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象2、小组交流）
2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。
〔设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。〕
（二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。
1、展示各种情况。师：画完了吗？
师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）
2、：分类研究直线的位置关系。
（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号
（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？
a：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？
b：学生汇报分类情况。
预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。
4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）
〔设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。〕
四、归纳认识，学习习近平行和垂直。
（一）学习互相平行。
1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）
2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？
（2）课件出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？
强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内
3、判断：不相交的直线叫做平行线。
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）认识互相垂直
1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？
（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点
（2）（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，〔设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。〕
五、课堂小结
针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直)，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？
〔设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。〕
六、质疑
刚才通过小组合作、自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
〔设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。〕
七、巩固练习
1、填空。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（）。
2、判断
3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．
2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．
（二）能力训练点
1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．
2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．
3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．
4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．
2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．
3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料． 第2课时
七、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？
2．如图4－9，求 的度数（打出投影）．
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题．
【讲解新课】
1．四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．
2．外角和定理
例1 已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.求.（l）向学生介绍四边形外角和这一概念（取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和）．
（2）教给学生一组外角的画法——同向法．
即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．
（3）利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．
证得：
360°
外角和定理：四边形的外角和等于360°
3．四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？
（学生回答）
②若以 为边作四边形ABCD．
提示画法：①画任意小于平角的 ．
②在 的两边上截取 ．
③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．
④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定．
③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．
（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．
【总结、扩展】
1．小结：
（1）四边形外角概念、外角和定理．
（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．
2．扩展：如图4－15，在四边形ABCD中，求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4．
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充：（1）在四边形ABCD中，是四边形的外角，且，则 度.（2）在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度，度，度，度
（3）在四边形的四个外角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角，最多有________个直角.教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.教法建议
1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性
2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想
3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较
4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感
5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1（第1课时）
一、教学目标
1．理解线段的比的概念．
2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．
3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．
4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 两条线段比的概念．
2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．
（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：
等．
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．
一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．
就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
（l）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a＝b之外，． 与 互为倒数．
例1 见教材P202．
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍，是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．
（2）给出：比例尺＝，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．
例2 见教材P202．
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1．两条线段比的概念以及应注意的问题．
2．会求两条线段的比．
七、布置作业
教材P210中2、3．
八、板书设计
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1）（先乘除，后加减）．
（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式： 与，与，与 …
不是有理化因式： 与，与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．
例2 把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
（二）随堂练习
1．把下列各式的分母有理化：
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
解：（1）．
（2）．
另解： ．
（3）
．
另解： ．
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有理化，就可以了．，学生易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是 ．
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（三）小结
1．强调二次根式混合运算的法则；
2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．
（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为，的有理数化因式为 ．
（2）练习：教材P202中1、2．
（四）布置作业
教材P205中4、5．
（五）板书设计 标题
1．复习内容
3．练习题一
2．例4
4．练习题二
第4篇：《相交与平行》教学设计
《相交与平行》教学设计
黑小王继星
一、指导思想与理论依据：
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。
二、教材分析：
本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
三、学情分析：
在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
四、教学目标：
知识与技能：
结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。
过程与方法：
在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
情感态度与价值观：
引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
五、教学重点：
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
六、教学难点：
相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
七、教学过程：
一、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。
师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。
〔设计意图：师生沟通了解的同时，了解“互相”“位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。〕
二、复习旧知，引入新课
前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？
（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。
〔设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。〕
三、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象
2、小组交流）
2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。
〔设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。〕
（二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。
1、展示各种情况。师：画完了吗？
师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）
2、：分类研究直线的位置关系。
（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号
（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？
A：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？
B：学生汇报分类情况。
预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。
4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）
〔设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。〕
四、归纳认识，学习习近平行和垂直。
（一）学习互相平行。
1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）
2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？
（2）出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？
强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内
3、判断：不相交的直线叫做平行线。
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）认识互相垂直
1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？
（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点
（2）（出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，〔设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做
一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；
二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；
三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。〕
五、课堂小结
针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？
〔设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。〕
六、质疑
刚才通过小组合作、自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
〔设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。〕
七、巩固练习
1、填空。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（）。
2、判断
3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？
a
b
d
c
4、游戏。
（1）拿出长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。
（2）拿出不规则的纸折两次，使两条折痕互相垂直。
5、考眼力
6、欣赏：
生活中的垂直与平行。
7、刚才我们欣赏了现代生活中的平行与垂直，王老师这里有这样一个成语你听说过吗？
出示：没有规矩，不成方圆。
你知道这个成语的意思吗？（指名说一说）
你知道这个成语的来历吗？
教师介绍规和矩。
〔设计意图：在练习题的设计上，除了让学生从健身器材中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找外，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。在最后进行数学文化的一个渗透。〕
八、总结
这节课我们学习了——平行与相交，你的收获是什么？
今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信细心、爱数学的孩子一定会发现的。
我们认识了垂直与平行，怎样画样画平行线和垂线？我们下节课在研究。
〔设计意图：对本节课知识的一个回顾，使学生能把所学的内容进行整理，为后续的学习做个伏笔。〕
第5篇：平行和相交教学设计
《平行和相交》教学设计
武进区漕桥中心小学
薛小平
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第39页——41页。【教学目标】
1、知识与能力
使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系；使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活中的平行现象。
2、过程与方法
学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助直尺、三角尺等工具画平行线，能正确地画出已知直线的平行线。
3、情感与态度
渗透分类思想、透过现象看本质的观点；提高学生欣赏平行美的能力；培养学生良好的合作、交流的习惯和良好的信息素养。
【教具、学具准备】
1、一套多媒体课件。
2、直尺、双线条纸、三角板、彩色纸、方格纸、小棒、白纸等。 【教学对象分析】
在实际生活中，学生对含有平行线的物体已经有了一些了解，但平行线的的概念认识得还不十分清楚。他们思维活跃、动手能力强、爱思考问题。在课堂上以多媒体演示为主，紧密联系学生的日常生活，从学生身边熟悉的物体开始学习数学，通过学生的自主探索、动手操作，主动学习知识。
【教学内容及重点难点分析】
本节课的教学内容主要是让学生认识平行线，掌握平行线的特征，能借助工具画平行线。因此在教学中，我从学生熟悉的物体引入学习内容，掌握新知识后再让学生用数学的眼光去观察生活中的物体，就会感到生活中处处有数学，处处用数学。
重点：结合日常生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。难点：
1、理解和掌握平行线的特征。
2、能借助直尺、三角尺等工具画平行线。 【教学策略】
根据教学内容及学校、学生的特点，本课主要采用自主探索、动手操作的学习策略。从运动会上常见的场地或器材入手学习本节课的新知识，利用多媒体学习并掌握平行线的特征，了解生活中的平行现象。在折一折、摆一摆、画一画中进一步理解平行线。通过学生的探索与教师的指导掌握用直尺、三角板画等工具平行线的方法。在练习中,教师设计成“闯关”游戏，这样不仅有利于调动学生参与学习，参与活动的积极性，也能更好地促进学生对新知识的理解与应用，从而构建自己的知识。最后通过欣赏生活中存在的平行的物体,感受平行美。
【教学媒体分析】
本节课主要是在多媒体教室，利用制作的多媒体课件进行演示。【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、谈话：同学们，你们喜欢画画吗？今天这节课的教学就从画画开始，好不好？
2、展示场地或器材的四幅照片。过渡：这里面包含着许多的数学知识，今天的学习就从这儿开始。
二、观察操作，认识平行
1、观察比较四幅照片，理解同一平面。
(1)如果用数学的眼光去看这些器材，都是由直线组成的，你能用两条直线表示每一幅图中的物体吗？
同学讨论交流所画的直线的位置。
让他们充分感知每幅图中的两条直线都在一个平面内。举例说说每组直线都在同一个平面内。（板书：同一平面内）
(2)课件演示：出示长方体实物，找出在同一平面内的两条直线和不在同一平面内的两条直线。
让学生分别观察这两种情况下的两条直线在同一个平面吗？
小结：今天研究在同一平面内的两条直线的位置关系。2．分类比较，认识平行。
师：老师已经把这几组直线画了下来，并且标上了序号。
（1）你能根据你画的两条直线的位置关系进行分类吗？说说你是怎样分的？（小组讨论）师提示：直线有哪些特征？现在我们将这两条直线延长后，你发现了什么？（2）让学生尝试延长平行的两条直线，观察是否相连接。引导学生感悟出两条直线相交与不相交的基本特征。总结并完成板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（3）请同桌联系实图说说，哪些是平行线？谁是谁的平行线？ 师：你能举出哪些例子？同桌之间可以互相说一说。
师： 大家学习了什么叫互相平行，下面我就出几个判断题，看看同学们到底有没有掌握。①永不相交的两条直线叫做平行线。②在同一平面内的两条直线叫做平行线。
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。
师：真正掌握了平行的知识，我们就利用这新知识，自己动手制作一组平行线。3．动手操作，深化平行认识。（1）动手做平行线。
①利用手边的材料，你能想办法做出一组平行线吗？（可用彩色纸折、借助双线条纸用小棒摆、在方格纸上画、用直尺在白纸上画……）
②学生操作，全班交流，展示。
（2）师：刚才有同学用折的方法折出了一组平行线，下面大家拿起彩色纸也来折一折，然后讨论一下这些折痕有什么特点？
师：平行线间的距离处处相等，在生活中还有很多的应用，比如设计的公路路面必须宽度一致。在生活中，还有哪些东西非设计成平行线不可的？说一说。
（3）用直尺、三角板画平行线。
①师：你能利用直尺、三角板画出一组平行线吗？如果不会可以看着书上的图照样子试一试。
②学生动手操作，试着画平行线。
③你有什么疑问吗？能不能用三角板的斜边或其它工具来试一试？ 学生完成“试一试”。
④如果直线外有一个A点，经过A点你能画出已知直线的平行线吗？ ⑤交流汇报：说一说画平行线的方法？应当注意什么？
三、巩固深化，构建知识
过渡：看来大家学习得都不错，下面我们一起做一个“闯关游戏”，大家有没有兴趣。（多媒体展示）
1、观察画面，找出哪几组的两条直线是互相平行的。
2、在长方形、梯形、平行四边形、正六边形中找出各有几组平行的线段。
3、在一些字母中找出互相平行的线段。
4、在平移的图形中找出互相平行的线段。
5、用画平行线的方法，画一个长方形。
四、欣赏平行事物，感受平行美
总结：平行在我们生活的世界中无处不在，下面大家一起来欣赏一些平行的事物。
第6篇：《平行与相交》教学设计
教学目标：
1．结合具体情境，认识线段、射线和直线，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，会用三角尺和直尺画已知直线的垂线和平行线。
2．在测量活动中，体会“两点间线段最短”、“点到直线的垂线段最短”，理解两点间的距离和点到直线的距离。
3．在学习知识的探索活动中，培养观察、想象动手操作能力，发展初步的空间观念。
教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
教学难点：是画已知直线的垂线和平行线的垂线和平行线及理解点到直线的距离。
教学内容：线段、射线和直线；垂线和平行线；两点间的距离和点到 直线的距离。
教学建议：
1、充分利用教学素材，创设有趣的学习情境。
2、生提供充分的探索空间。
3、让学生在实践活动中去感知、去体验。
教具准备：教学课件、投影仪 学具
课时安排：4课时
第一课时
教学内容：课本115~116页线的认识
教学目标：
1.结合具体情境认识直线、射线和线段的特点
2．能够判断三种线会并动手画出这三种线
教学过程：
一． 创设情境：看图片：出示南京长江大桥、金们大桥、养马岛大桥，然后看大桥的平面图你能提出什么问题？
让学生准备好直尺和彩笔，想象一下设计师会先画什么？然后让学生画横的直线并且提醒学生画第二条的时候注意什么？
设计完桥面再画什么（柱子）让学生动手画。再画拉索一条利用什么工具来画？
二．教学直线、线段和射线
1．通过画的图引出线段 ：让学生说说线段的特点，让学生用手势来表示段的意思，板书：线段：2个端点
生活中有许多线段出示手中的尺子让学生说说为什么是线段？
谁能举例说明生活中线段的例子（多找几个说说）然后让同学来估计一下数学书的边是多少？动手量一下看看估计的是否准确
2．请在本子上画3厘米长的线段，再画比3厘米长的线段能画多长？让学生想象一下将3厘米长的线段无限延长、延长，这时它就几个端点？让学生说一说谁来起个名字？让学生画一条射线。
让学生说一说生活中射线的例子，让学生多说一说。（太阳光、眼光）
3．这还有一道题将3厘米长的线段的两端无限延长，没有起点和端点，谁来起个名字？
谁能说一说直线的特点，在生活中你见过这样的直线吗？
让学生在本上画一条直线
三．小结 通过刚才的学习你认识了几条线？
四．作业练习
让学生利用今天学的知识画一幅你喜欢的画
第二课时
教学目标：
1、通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与垂线。
2、体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。[小精灵儿童网站]
3、培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力，激发学生喜欢数学的情感。
教学重点：认识同一平面内两条直线的位置关系。
难点：正确判断两条直线的位置关系。
学具：白纸、彩笔、三角板、小棒、教学过程：
一、搜集学习材料。
导入：通过前面的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。直线的特点是什么？
抽生答
今天我们就来继续学习直线的有关知识。
师：你们每个人手中都有这样一张白纸，如果把这张纸看成是一个平面，这个面儿无限扩大，在这个无限大的平面上有两条直线。想象一下，这两条直线的位置关系是怎样的？请你画在这个平面上。
（学生想象，动手试画，教师巡视。）
二、分类掌握特征。
（一）展示——丰富表象。
1、独立思考后，学生用彩笔在白纸上画一画可能出现的情况。
2、教师巡视，了解情况。
3、展示部分学生画的情况，其他学生补充。课件显示10组整理好的直线。
（二）分类——感悟特征。
师：如果要把它们分一下类，你准备怎么分？请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下。
谁起来说一下你的想法？
其他同学要认真倾听，仔细思考，有不同意见的可以反驳。
抽生分，说理由。
师按照生分的相应调整贴的位置。
想像：把没有相交的两条直线画得再长一些会怎么样呢？学生动笔画一画，老师课件演示，进行验证：（2）和（10）号两条直线延长后会相交；（4）、（6）、（8）号的两直线延长后不可能相交。
4、按“相交与不相交”分为两类：
师总结：两条直线交叉，又叫相交。相交的点叫交点。
同一平面内，不相交的两条直线互相平等，其中一条直线是另一条直线的平行线。
练习：在桥图中找一下相交和平行。
师找出竖和横的两条线，说明为什么不相交，而它们又不平行？
（三）、归纳——掌握特征。
3、再猜猜老师画的两条直线到底是什么关系呢？师出示
然后贴在“相交”一栏中。
师：它有什么不同？
真是好眼力
按相交角的不同再分类：
4、二次分类：从图形中找出和老师画得一样的图形，并将“相交”的分为两类。
得出结论：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
5、归纳垂直的特征。
显示：垂直符号、垂足和垂线：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，相交的这个点叫做垂足，一条直线是另一条直线的垂线。
师：看两条直线是不是互相垂直，关键看什么？
出示斜的垂直图：它是不是垂直？
看问题要看本质。
三、应用巩固新知。
1、把两根小棒分别摆成相交、平行和垂直的关系。
2、课本118页第2题[小精灵儿童网站]
3、课本118页第4题
针对轨道平行和房屋中的垂直，渗透平行与垂直在生活中的重要性。
4、字中的垂直与平行
5、生活中的垂直与平行
四、小测验
1、同一平面内两直线的位置关系是（）和（）
2、数学试卷第45页第（5）小题
第三可是
教学目的与要求：
1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重点与难点：
理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
教 具：
班班通、三角尺、直尺
教学过程：
活动一
同学们，修路时遇河要架桥，如果遇到大山怎么办？学生讨论、猜想、分析。
同学们，修路时遇河要架桥，如果遇到大山怎么办？学生观察情景图，发表自己的意见，提出问题。
对！可以修隧道，观察情景图，你发现了什么？你还能提出什么问题？
对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？
活动二
我们先确定两个点代表大山两侧的两地，自己动手画一画着两点的连线，看能发现什么？
通过交流，你能得出什么结论？
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？学生画两点间的连线。
活动三
出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？
.第一医院
.第二医院
.第三医院
学生联系实际举例说明。
通过测量，你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”
我们都发现了垂直的那条线段最短最短。它的长度就是点到这条直线的距离。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）
活动四
说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动五
通过这节课的学习，你有什么收获？（学生交流各自的发现。）
活动六
自主练习
1、2题。（学生独立画图。）
作业：同步P55~P57 青岛版小学数学四年级上册《平行与相交》教学设计
杨效华
教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册p56---57.教材分析： 本课是青岛版小学四年级上册第四章平行与相交第一个信息窗第二个小红点标示的问题，主要学习两条直线的位置关系——相交与平行。由于学生对直线特点已经有了一定的认识，可引导学生积极动手、动脑，通过交流、比较、分析等活动，初步感知同一平面内两直线的位置关系。教学目标：
1.通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。2.体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。3.结合具体情境，体会数学与日常生活的联系 教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系 教学难点：正确判断两条直线的位置关系。
教具学具：多媒体课件、直尺、三角板、彩笔、长方形纸、小棒等。教学课时：1课时 教学过程：
一、导入新课
同学们，很高兴能跟大家在一起学习。咱们班有几名同学老师很熟悉了，但是大部分同学老师都不认识，哪位同学能简单的作一下自我介绍吗？（学生介绍）现在老师就跟这几位同学“互相认识”了.怎么叫互相认识呢？（指名回答）希望这节课你认真听讲，积极发言，好吗？ 上课！师生问好！
二、新授
（1）学生动手操作，分组
1.师：请同学们在准备好的纸上用彩笔任意画两条直线。 2.展示部分同学的作品，粘在黑板上。（让画好的同学自己贴）
3.师：同学们请仔细观察黑板上的作品，你能否把这几组直线根据位置关系分分组呢？位置关系相同的放在一起。
4.点名让学生到前面分组，并说出分组的理由。其他同学有没有不同意见呢？ 5.师：同学们将他们分为了两组，我们把第一组直线称为相交线（板书），交叉的点叫“交点” 把第二组不相交的，称为平行线。
（2）小组合作，研究平行线的特点
1.小组合作，讨论平行线的特点。 2.全班汇报小组讨论的结果。（无限延长不会相交，两条直线间的距离永远不变）3.出示课件，演示平行线的特点，出示定义。4.出示两组直线，加深对平行线的认识。（3）小组合作，研究相交线的特点
1.小组合作，讨论相交线的特点
2.全班汇报小组讨论的结果。（有一个交点，有四个角，2个锐角，2个钝角，或者是四个直角）3.师：两条直线相交，形成4个直角，是相交里的一种特殊的情况，我们把它叫做互相垂直。5.出示课件，演示相交线的特点。并通过课件动态演示互相垂直，出示定义。（4）归纳分类，总结同一平面内两条直线的位置关系：平行与相交（板书）
三、联系实际，加深认识。
1.师：同学们，通过刚才的学习，我们已经对平行和相交有了清晰的认识，你能举几个生活中平行、相交、互相垂直的例子吗？（教师指名回答）
2.出示课件，让学生到前面借助小棒找出图中平行、相交、互相垂直的例子。
3.同学们在生活中有没有见过既不平行也不相交的直线呢？突出强调这节课学习的两直线间的位置关系一定是在同一平面内。 4.小小设计师
师：同学们刚才观察的非常仔细，找得也很全面。你能利用一些平行和相交的线设计一幅作品吗？（播放音乐）
5.展示学生作品，并让学生说出哪些地方应用到了平行、相交。
四、师生小结
通过这节课的学习：你有什么收获，你认为这节课最有趣的是什么？（让学生回答）
五、拓展与延伸
我们可以在生活中找到很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？（比比谁的手最灵巧）
老师相信，只要同学们在日常生活中人人细心观察、善于动脑，那么不管什么样的数学难题我们都能找到答案，因为数学就在我们身边。
第7篇：平行与相交教学设计
《平行与相交》课堂实录
潍坊日向友好学校
刘春慧
教学内容：
青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册55～57页的内容。教学目标：
1、通过观察、动手，认识线段、射线、直线。
2、引导学生通过观察、讨论，感知生活中的平行与相交现象。
3、使学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系，初步认识垂线与平行线。
4、在分析、比较、综合观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生的空间观念及空间想象能力。 教学重点：
正确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”、“垂足”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：
正确理解“在同一平面内”“不相交”等的概念的本质属性。
一、课前谈话
（1）互相认识。
（2）来之前我了解到咱班的同学坐姿非常标准，是这样吗？让我看看。确实如此，好的坐姿有利于我们骨骼的发育。
（3）老师还知道我班同学站的姿势也很棒。好，全体同学起立，让老师看看站的怎样。前后、左右在一条直线上吗？
真棒，请坐。我们现在开始上课。
二、新课探究。
师：仔细看屏幕，这是什么？（出示课件，一个点，一条直线）
生：点、线
师：这个呢？（出示一个面，一个长方体）生：面，体
师：这是立体图形，是什么体？ 生：长方体
师：你看到了长方体的几个面？分别是什么颜色？ 生：三个面，蓝色、绿色、蓝色，师：那么，不光在这样的几何图形中有平面，在我们的生活中也有平面。（教师一边指着数学书，课桌，黑板）
师：这是课本的表面，课桌的表面，黑板的表面，他们都是一个平面，再找一找，你周围还有哪些平面？ 生1：地面砖的表面 生2：电脑的表面 生3：铅笔盒的表面
师：同学们真棒，找到了这么多，其实在生活中还可以找到很多，接下来（放课件），紫色平面上有什么图案？ 生：月亮
师：蓝色平面上呢？ 生：太阳
师：绿色平面上呢？ 生：星星
师：这三个图案在不同的平面内，继续观察看有什么变化？（放课件）
生1：月亮和太阳在蓝色的平面内。生2：月亮和星星在紫色的平面内。
师：那也就是说，月亮和太阳在同一平面内，月亮和星星在同一平面内。（师板书：同一平面内）
师：你能用谁和谁在同一平面内说一句话吗？ 生：数学书和练习本在桌子上。师：找找教室里有没有？ 生：黑板和桌凳在教室同一平面内（师出示课件）：你能发现什么？ 生：直线
师：直线的特点是什么/ 生：直，两端无限延长
师：闭上眼睛想象一下，直线向两端无限延长会怎样？（学生闭上眼睛想象）
师：睁开眼睛，看大屏幕，延长到屏幕边上了，还能继续延长吗？ 生：能
师：拿出点子图纸，用彩笔再点子图上画一条直线，可以横着画，竖着画，斜着画，想怎么画就怎么画。小组内不要重复。（学生小组内开始画）师：小组内讨论一下。
老师把作品贴到黑板上，为了便于区分，编上序号 师：刚才我们都在同一平面内画了几条直线？
生：两条（老师板书：两条）
师：得到了这么多作品，你能按一定的标准给这些作品分类吗？ 课件出示分类要求：
1、根据一定的标准，把黑板上的作品分分类。
2、先独立思考，可以分成几类？为什么这样分？再在小组内交流。 小组进行活动 小组展示
师：说说你们怎么分的？
生：
2、3、6、7一组，这些都是没连起来的，另外一组是连起来的。 师：还有哪个小组有不同意见？ 再找一个小组上台展示
生：
1、7、4、5、6一组，他们延长后能相交。
2、3、一组他们延长后不能相交。
师：好，老师帮你把刚才的思路整理一下，把同一平面的两组直线分成几组？ 生：两组。
师：这一组是相交，那这一组呢？ 生：平行。
师：很好，你们知道平行了，两条直线永远不相交在数学家上叫平行。生：看着屏幕读互相平行的解释。
师：这两条直线 可以有字母a和b来表示。那么a是b的平行线，也可以说b是a的平行线，了可以说a和b互相平行。师：这是一组平行线吗？
生：是。
师：延长后距离一样吗？ 生：一样。
师：这是了组平行线吗？ 生：是。
师：说不是的举手，你说，为什么不是？
生：这两条直线长度不一样。师：想一想直线的特点，看看是不是呢？通过刚才的演示你们发现了什么？看屏幕。生：距离一样。师还想说什么？
生：朝一个方向。师两条直线距离相等平行与方向有没有关系？生：没有。
师：把作品再按一定的标准分。生：把。分成一组
师：这两组已经平行了，上来说。生：把47分成一组 师：这样他吗。生：可以把他们延长。
师：你怎么知道是直角，这个呢。生：无限延长也是直角。
师：这个这个呢？把相交成直角的分成一类，这两条线你再说说。生：这两条线延长不是直角。师：这里只有一个。
生：无限延长。
师：这种情况也是，掌声鼓励。刚刚直角分成一类，锐角和钝角分成一类，成直角的情况，我们说这两条直线互相垂直，这种情况是相交。师：指屏幕，读一读 生：互相垂直。师：继续观察，生读。师。好这是一组垂直线吗？ 生：是。
师：延长是直角吗？ 生：是。
师：请看你发现了什么？ 生：他们都有点像。。师：他们都是垂直，不同方向。生：不管方向呼长度。
师：只看相交成直角与方向没有任何关系。
师：通过画一画、分一分、想一想，把同一平面两条直线分迈出平等相交（垂直），这就是今天研究的。生：平行与相交（垂直）
师：看这条边和这条边互相平行，这条边和这条边互相垂直，你能再找出这样的例子吗？ 生：指着纸的边说。师：再找找。
生：指着黑板的面说。
师：实际上欠在上课之前站起来。每一行，每一列也有垂直与与平行。现在轻松一下，欣赏平行与垂直美，解释。现在做练习，哪一组互相垂直，哪一组相交。
生：第一级和第三组互相平行，第二组和第五组相交。每四组和第六组互相垂直。
师：在学过的哪组图形既有平行线又有垂直线。生：长方形对边互相平行。相邻两边互相垂直。师：与生一下场 找平行、垂直线。
师：看三角形，你能找到平等线与垂直线吗？ 生：有垂直，但没有平行。
师：现在变一下，又变出一个三角形。从这两个三角形中你能找到平行线吗？
生指：拿一张纸说。
师：根据要求写一篇数学日记。下课。
